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27/10/2011, 16h06
#1
lolo91800
complexe et lieu géométrique
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Soit A le point d'affixe z; à tout point M d'affixez, distinct de A, on associe M' d'affixe: z'=(iz)/(z-i)
a) determiner l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel
b) Montrer que: z'-i=(-1)/(z-i)
c) On suppose que M d'affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon 1. Montrer que M' appartient à C
J'ai déja répondu à la question a) en trouvant que pour que z' soit réel il faut que M appartienne au cercle de centre O et de rayon 1/2 avec O(-1/2;0) et j'ai également réussi à démonter le b). Cependant pour la question c) je ne sais pas trop comment m'y prendre. Complexe et lieu géométrique. J'ai fait sa me je ne sais pas si cela est correct:
M appartient au cercle de centre A et de rayon 1 <=> AM=1 <=> |z-za|=1 <=>|z-i|=1 et après je ne sais pas comment continué. Merci de votre aide.
Lieu Géométrique Complexe Aquatique
Bonjour,
Bin... tu as trouvé! ça veut seulement dire que a = 4b - 3, ce qui est l'équation d'une droite dans le plan complexe (a, b). Mais ce n'est pas tout. Tu vois que les point A(-3, 0) et B(1, 1) sont sur cette droite. Donc les points z pour lesquels f(z) est réel sont ceux situés sur la droite (AB). Le point A a pour image 0, et le point B un "point à l'infini". Ca peut se voir directement si tu notes que
f(z) = (z - A) / (z - B)
(les A et B étant ceux de l'énoncé, pas ceux de z=a+ib). Lieu géométrique complexe de g gachet. Je ne le dirai jamais assez: il faut faire des dessins!!! -- françois
Lieu Géométrique Complexe Gagc
En particulier, c'est dans ce cours
que vous trouverez la résolution des équations en
z et
z ¯. Trigonométrie
Formules de trigonométrie
Démonstrations de quelques formules de trigonométrie
Forme exponentielle, propriétés
Exercices
Formule de Moivre
Formules d'Euler et linéarisation
Somme d'exponentielles complexes
Écriture exponentielle et formules trigonométriques
Applications
Equations trigonométriques
Equations trigonométriques (suite)
Application à l'intégration
Puissance entière d'un nombre complexe. Géométrie
Alignement et orthogonalité
Cercles
Détermination de lieux
Nombres complexes et suites (exercices).
Lieu Géométrique Complexe.Com
En déduire la longueur $\ell$ de la ligne polygonale
$A_0A_1A_2\dots A_{12}. $
Enoncé Soit $ABCD$ un carré dans le plan complexe. Prouver que, si $A$ et $B$ sont à coordonnées entières,
il en est de même de $C$ et $D$. Peut-on trouver un triangle équilatéral dont les trois sommets sont à coordonnées entières? Enoncé On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec i, \vec j)$. Soit $A$ et $B$ deux points du plan, d'affixes respectives $a$ et $b$. Lieu géométrique complexe.com. Donner les affixes $p$ et $p'$ des centres $P$ et $P'$ des deux carrés de côté $[AB]$. Soit $ABC$ un triangle du plan. On considère les trois carrés extérieurs aux côtés du triangle, et on note $P$, $Q$ et $R$ les centres respectifs des carrés de côté $[AB]$, $[BC]$ et $[CA]$. Donner les affixes $p$, $q$ et $r$ des points $P$, $Q$ et $R$ en fonction des affixes $a$, $b$ et $c$ des points $A$, $B$ et $C$. Montrer que les triangles $ABC$ et $PQR$ ont même centre de gravité. Démontrer que $PR=AQ$ et que les droites $(AQ)$ et $(PR)$ sont perpendiculaires.
Lieu Géométrique Complexe Du Rire
Dans le plan complexe, déterminer l'ensemble ( E) \left(E\right) des points M M d'affixe z z tels que z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} soit un nombre imaginaire pur. Corrigé
Indications
L'idée est d'appliquer la formule sur les angles et arguments ( A B →; A C →) = a r g ( z C − z A z B − z A) \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)= \text{arg}\left(\frac{z_{C} - z_{A}}{z_{B} - z_{A}}\right) mais il faut aussi bien traiter les cas «limites» qui pour lesquels le numérateur ou le dénominateur s'annule. Lieux géométriques dans le plan - Homeomath. Tout d'abord, notons que le rapport z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} n'est pas défini pour z = i z=i donc le point A A d'affixe i i n'appartient pas à l'ensemble ( E) \left(E\right). Ensuite pour z = − 1 + i z= - 1+i, z + 1 − i z − i = 0 \frac{ z+1 - i}{ z - i}=0 qui est bien un imaginaire pur ( 0 = 0 i 0=0i) donc le point B B d'affixe − 1 + i - 1+i appartient à l'ensemble ( E) \left(E\right). Enfin, si z ≠ i z\neq i et z ≠ − 1 + i z\neq - 1+i, le rapport z + 1 − i z − i \frac{ z+1 - i}{ z - i} peut s'écrire z − z B z − z A \frac{z - z_{B}}{z - z_{A}} où A A et B B sont les points d'affixes respectives i i et − 1 + i - 1+i.
Lieu Géométrique Complexe Escrt Du Transport
et ces deux dernière questions je n'y arrive pas:
c. Montrer que, lorsque le point M décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point A, son image M' appartient à une droite fixe que l'on définira géométriquement
d. Montrer que, si M est un point de l'axe des réels, différent de O et de A, alors M' appartient à la droite (CD)
Je vous remercie beaucoup pour vos aides
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (unité graphique: 4 cm). On considère les 3 nombres complexes non nuls deux à deux distincts,,
tels que. On désigne par,,
les points d'affixes respectives,,
et
le point d'affixe. 1) Soit. Démontrer que
est un imaginaire pur et en déduire que
le sont aussi. Nombres complexes - Un résultat de géométrie.... Aide méthodologique Rappel de cours Aide détaillée Solution détaillée 2) Exprimer en fonction de,,, les affixes des vecteurs
et en déduire que
est une hauteur du triangle. Justifier que
est l'orthocentre du triangle. Aide méthodologique Aide détaillée Solution détaillée 3)
est le centre de gravité du triangle; après avoir précisé son affixe, justifier l'alignement des points,,. Rappel de cours Aide méthodologique Solution détaillée 4) Dans cette question,,, ; faire la figure et placer
et. Solution détaillée
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