b. Propriétés
•, ce qui permet de calculer
facilement l'un des termes de la suite,
u 0 étant donné. Par exemple dans le cas précédent, le
capital obtenu après cinq années est de: (arrondi à 10 -2
•. Attention, parfois on préfère
commencer une suite par u 1 et non par
u 0. Appliquer cette formule dans le cas
où le premier terme donné est
u 1. •. De même, si
u 0 (ou u 1) n'est pas
donné, appliquer cette formule dans le cas
où le terme connu est u p.
2. Variations
a. Variations d'une suite géométrique
• Pour 0 < u 0:
Si 0 < q < 1, la suite est strictement
décroissante (elle est strictement
monotone). Si 1 < q, la suite est strictement croissante
(elle est strictement monotone). • Pour u 0 < 0:
croissante (elle est strictement monotone). Si 1 < q, la suite est strictement
Remarques
• Si q = 1 la suite est constante, chaque
terme vaut u 0. La somme des termes d'une suite géométrique - Maxicours. • Si q = 0 la suite est constante au-delà
de u 0, tous les termes sont nuls. • Si q < 0 la suite est alternée,
un terme positif, le suivant négatif. b. Variations relatives
Pour une suite géométrique non-nulle, le rapport est constant (ce
que l'on apprend sous la forme valeur finale moins
valeur initiale sur valeur initiale).
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Déterminer la limite de cette suite. On sait que Un s'écrit: $U_n=-4\times 2^n$ $q>1$ donc on peut écrire que: $\lim_{n\to +\infty} 2^n=+ \infty$ Comme $U_0<0$, on en déduit que: $\lim_{n\to +\infty} U_n=- \infty$ Exemple 2: (Vn) est une suite géométrique de raison $q=0, 98$ et de premier terme $V_0=100000$. Calculer la limite d'une suite géométrique (1) - Terminale - YouTube. Calculer la limite de (Vn). $-1
Limites Suite Géométrique Paris
♦ Démonstrations du cours:
Si $q\gt 1$
Si $0\lt q\lt 1$
Si $-1\lt q\lt 0$
Traceurs de suite pour trouver la limite graphiquement
Savoir utiliser sa calculatrice pour conjecturer la limite d'une
suite
♦ Calculer avec une calculatrice CASIO graph 35+ les premiers termes d'une suite pour
conjecturer la limite:
♦ Calculer avec une calculatrice TI-82 ou TI-83, les premiers termes d'une suite pour
conjecturer la limite:
Limites Suite Géométrique Du
♦ Limite d'une
suite: regarde le cours en vidéo
Résumé de la vidéo
Il y a 3 cas possibles
On n'étudie la limite d'une suite qu'en $+\infty$
• La suite admet une limite finie
On dit qu'une suite ( u n) tend vers un
nombre ℓ quand n tend vers +∞
si tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient tous les u n à partir d'un
certain rang. Dans ce cas, on dit que:
( u n) tend vers ℓ $\Updownarrow$
( u n) converge vers
ℓ $\Updownarrow$
lim
n → +∞
u n = ℓ
$\Updownarrow$
( u n) admet une limite finie ℓ
Si suite admet une limite, cette limite est unique. • La suite admet une limite infinie:
On dit qu'une suite ( u n) tend vers +∞
quand n tend vers +∞
si tout intervalle de la forme]A;+∞[, contient tous les u n à partir d'un certain
rang. Limites suite géométrique au. ( u n) tend vers + ∞ $\Updownarrow$
( u n) diverge vers
+ ∞ $\Updownarrow$
u n = + ∞
• La suite n'admet pas de limite:
Une suite peut n'avoir ni limite finie, ni infinie.
Limites Suite Géométrique Au
cas n°1
Si q = 1 q = 1, q n = 1 q^n = 1 quel que soit n n. Alors:
lim q n = 1 n → + ∞ ⇔ lim v 0 × q n v 0 n → + ∞ ⇔ lim v n = v 0 n → + ∞ \large \lim\limits {\stackrel{n \to +\infty}{q^n=1}} \Leftrightarrow \lim\limits {\stackrel{n \to +\infty}{v 0\times q^nv 0}} \Leftrightarrow \lim\limits {\stackrel{n \to +\infty}{v n=v_0}}
cas n°2
Si q < − 1 q < -1, la suite est alternée, c'est-à-dire qu'elle change de signe entre deux termes consécutifs. Lorsque n tend vers l'infini, la valeur absolue |qn| tend vers l'infini. Prenons le cas où v 0 v 0 est positif: pour n positif, v 0 × q n v 0 \times q^n tend vers + ∞ +\infty et pour n n négatif, v 0 × q n v_0 \times q^n tend vers − ∞ -\infty. La limite de ( v n) (v n) quand n n tend vers l'infini n'existe pas. Exercice, variation et limite de suite - Géométrique, algorithme - Terminale. De même pour v 0 v 0 négatif. Remarque:
Si q = − 1 q = -1. La suite est alternée car soit n n est pair et q n = 1 q^n = 1, soit n n est impair et q n = − 1 q^n=-1. La limite de ( v n) (v n) quand n n tend vers plus l'infini n'existe pas.
• Pour q = 1, la suite
géométrique est constante y
compris quand n tend vers l'infini:. En exemple, on peut remarquer que dans l'exercice
précédent, les sommes payées
deviennent de plus en plus grandes (car 1 < q). Cette
somme devient rapidement infiniment plus
élevée que les moyens que l'on peut
accorder pour un particulier, une société,
une commune ou un état (à 162
mètres, on dépasse le milliard d'euro! ). b. Algotithme, recherche d'un seuil
Exemple: La vente d'un produit baisse de 3%. Son fabriquant décide d'en arrêter
la fabrication lorsque le nombre d'objets vendus
deviendra inférieur à la moitié des
ventes actuelles. Dans combien de temps s'arrêtera la
fabrication de cet objet? 97% du nombre d'objets vendus l'année
précédente, sont vendus chaque nouvelle
année. Soit u 0 le nombre d'objets vendus cette
année. Le coefficient multiplicateur est k =
0, 97. On a u 1 = 0, 97u 0, puis
u 2 = 0, 972u 0, et u n =
(0, 97 n)u 0. On cherche le plus petit entier n tel que, c'est-à-dire. Limites suite géométrique paris. On pourrait essayer de trouver le résultat par
tâtonnement.
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