Exercice 11 "BFEM 2005"
$f(x)=(3x-5)^{2}-(2x-1)^{2}$ et $g(x)=x^{2}+(2x+1)(5-x)-25. $
3) Soit $h(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$
a) Donner la condition d'existence de $h(x). $
b) Simplifier $h(x). $
4) Comparer: $h(0)$ et $h\left(-\dfrac{1}{2}\right). Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquable article. $
Exercice de Synthèse
I. On donne l'expression $E=(3x-4)^{2}-4x^{2}$
1) Développer puis factoriser $E$
2) Calculer $E$ pour $x=0$ et pour $x=-1$
3) Résoudre $(5x-4)(x-4)=0$ et $(5x-4)(x-4)˂0$
II. On donne un triangle $GEO$ rectangle en $E$ tel que selon le cm $GO=4+3$ et $EO=x+1$
1) Calculer $GE^{2}$
2) a) Pour quelles valeurs de $x$ peut-on écrire $K=\dfrac{GE^{2}}{(3x+2)(5x+1)}$
b) Résoudre dans $\mathbb{R}$: $$\left|GO\right|=\left|EO\right|$$
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Cela signifie que le degré de ce polynôme particulier est 3. Remarques importantes sur les fonctions polynomiales
Voici une liste de quelques points dont il faut se souvenir lors de l'étude des fonctions polynomiales:
Le degré de la fonction polynomiale est déterminé par la plus grande puissance de la variable à laquelle elle est élevée. Les fonctions:
constantes sont des fonctions polynomiales de degré 0,
linéaires sont des fonctions polynomiales de degré 1,
quadratiques sont des fonctions polynomiales de degré 2,
cubiques sont des fonctions polynomiales de degré 3. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquable du goût. Les identités remarquables sont des expressions très utiles pour faire vos calculs et réussir vos examens de mathématiques aisément. En cas d'incompréhension ou de difficultés, n'hésitez pas à demander à votre professeur. Les maths ne sont pas toujours difficiles, il faut juste savoir comment les appliquer
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Ainsi, est l'aire du carré de côté:
et où il apparaît assez clairement que dans le calcul de l'aire, il ne faut pas oublier le double produit
qui est l'aire des rectangles latéraux:
Exemples,
ce qui est bien aussi égal à
3. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables. Deuxième identité remarquable:
Cette identité remarquable résulte aussi du développement du carré et de la double distributivité:
On peut aussi voir cette indentité remarquable comme
un cas particulier de la précédente:
Cette identité remarquable s'interprète bien sûr aussi géomtriquement, avec des aires de … carrés. où en comptant cette fois l'aire des deux rectangles latéraux,
on compte deux fois l'aire du carré de côté,
et donc
4. Troisième identité remarquable:
On développe le produit dans lequel deux termes s'annulent:
On peut interpréter géométriquement cette dernière égalité à l'aide de carrés et de rectangles;
il faut ici déplacer un rectangle pour faire apparaître le rectangle de côté:
Exemples
II - Identités remarquables pour le développement d'expressions algébriques
Développer une expression algébrique consiste à transformer les produits en additions et/ou soustractions.
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