Diplômé de l'ESSEC, il a d'abord occupé des postes en marketing chez LVMH et L'Oréal en France, aux Etats-Unis et au Japon. Il est par ailleurs Directeur de la collection Le Choix du Succès aux éditions Studyrama, dont les ouvrages ont déjà totalisé des ventes supérieures à 300 000 exemplaires. Modifié le 14/02/2022
Fiche Révision Arithmetique
On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ telle que $u_3=7$ et $u_8=10$. On a alors:
$\begin{align*} u_8=u_3+(8-3)r &\ssi 10=7+5r \\
&\ssi 3=5r \\
&\ssi r=\dfrac{3}{5}\end{align*}$
$\quad$
II Sommes de termes
Propriété 3: Pour tout entier naturel $n$ non nul on a $1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$. Arithmétique - Cours - Fiches de révision. Preuve Propriété 3
Pour tout entier naturel $n$ non nul on note: $S_n=1+2+3+\ldots +n$. On a ainsi $S_n=1+2+3+\ldots+(n-2)+(n-1)+n$
En écrivant cette égalité en partant de la droite on obtient $S_n=n+(n-1)+(n-2)+\ldots+3+2+1$. En faisant la somme de ces deux expressions on obtient:
$2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots+(n+1)+(n+1)+(n+1)$
On obtient ainsi $n$ facteurs tout égaux à $(n+1)$. Par conséquent $S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
[collapse]
Exemple: Si $n=100$ on obtient alors
$\begin{align*}1+2+3+\ldots+100&=\dfrac{100\times 101}{2} \\
&=5~050\end{align*}$
Propriété 4: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et deux entiers naturels $n$ et $p$ tels que $n
Fiche De Révision Arithmétique 3Ème
Je vérifie bien que r est inférieur ou égal à b – 1, ce qui est le cas, et je peux alors écrire: 74 = 7 fois 10 + 4
Critères de divisibilité
Les épreuves de Calcul et de Conditions Minimales au Tage Mage font largement appel à votre maîtrise parfaite du calcul mental: vous serez souvent amené à faire des calculs souvent simples mais rapides de tête (additions, multiplications, puissances, simplification de fractions). Vous n'avez jamais le droit à la calculatrice. Critère de divisibilité par 2
Un nombre N est divisible par 2 si et seulement si il se termine par 0, 2, 4, 6 ou bien 8… autrement dit si et seulement si il est pair. Critère de divisibilité par 3
Un nombre N est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Fiche de révision arithmétique 3ème. A vous de jouer: parmi les 5 nombres suivants, lesquels sont divisibles par 3? 123 – 516 – 111 – 87156 – 8176
Critère de divisibilité par 4
Un nombre N est divisible par 4 si et seulement si il se termine par 2 chiffres AB constituant un nombre divisible par 4, c'est-à-dire si et seulement si le dernier chiffre B est égal à 0, 4 ou 8 – pour un avant-dernier chiffre A pair – ou bien égal 2 ou 6 pour un avant-dernier chiffre B impair.
Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=u_0+rx$. Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=-2$ et de raison $0, 5$. Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=-2+0, 5x$. V Limites
Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 7: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Si $r<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=-\infty$;
Si $r=0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=u_0$;
Si $r>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases} u_0=1\\u_{n+1}=u_n+3\quad n\in\N\end{cases}$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}-u_n=3$. Fiche révision arithmetique . La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $3$. Or $3>0$ donc $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. $\quad$
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