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En C, toute variable peut peut recevoir une valeur initiale. Les tableaux ne font pas exception à cette règle. Une valeur initiale peut être affectée à un tableau en faisant suivre sa définition d'un signe = et d'une liste de valeurs initiales, entre accolades ( { et}) et séparées par des virgules. int tab[3] = { 24, 120, 720}; Les éléments de la liste doivent être des expressions constantes, donc ne contenant ni variables ni appels de fonctions. Si la taille du tableau est fixée par une expression entre les crochets, la liste ne doit pas avoir plus d'éléments que le tableau ne peut en contenir. Elle peut par contre être plus courte est dans ce cas, les valeurs restantes seront initialisées à zéro. Les Nombres Entiers Naturels | Superprof. int tab[10] = { 1, 1, 2, 6}; /* complete par des 0 */ int tab[4] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; /* est interdit */ Si la taille du tableau n'est pas fixée par une expression entre crochets, alors la taille de la liste fixe la taille du tableau. float tab[] = { 10, 20, 30, 40}; /* fixe la taille à 4 */ char string[] = "Hello"; char string[] = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o', '\0'}; Lorsqu'on a affaire à des tableaux à plusieurs dimensions, il est possible de mettre des sous-listes dans la liste, contenant chacune les valeurs des "sous-tableaux".
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Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait: 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496. Ensuite vient 8128, puis 33 550 336, 8 589 869 056, 137 438 691 328, 2 305 843 008 139 952 128 (découvert par Leonhard Euler), 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176, …
Actuellement, 51 nombres parfaits sont connus. Le plus grands possède 12 640 858 chiffres et est égal à:
2 20 996 010 (2 20 996 011 -1). Comme pour le plus grand nombre premier, c'est le projet GIMPS qui détient le record. Donner tous les nombres entiers inférieurs à 1000 de la. Euclide
Dans le IXème livre des Eléments, Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260? ) expose une façon de générer des nombres parfaits:
"Lorsque la somme d'une suite de nombres doubles les uns des autres est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre par le dernier terme de cette somme pour obtenir un nombre parfait. "
3. Règle du « et »
Si le nombre composé est inférieur
à 100 et se termine par un 1,
on place un « et » entre les
mots simples. trente-et-un
cinquante-et-un
soixante-et-onze
81 et 91 s'écrivent avec des traits d'union,
4. Accords de « vingt », « cent
» et « mille »
« Vingt » et
« cent » s'accordent
lorsqu'ils sont multipliés par un autre
nombre et qu'ils ne sont pas suivis d'un autre
Avec accord: quatre-vingts; cinq-cents;
neuf-cents; etc.
Sans accord: quatre-vingt-dix;
deux-cent-cinquante; quatre-cent-un
« mille » est toujours
invariable. trois-cent-mille
deux-mille-cinq-cent-deux
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Ils ont un caractère commun, c'est de se terminer par un 6 ou par un 8, et ils sont tous invariablement pairs. »
Si les nombres parfaits sont rares, les nombres amiables ne le sont guère moins. Deux nombres sont amiables (on dit aussi amis) si la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Le premier couple de nombres amiables (220, 284) aurait été découvert par les pythagoriciens. Somme des diviseurs propres de 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 Somme des diviseurs propres de 284: 1+2+4+71+142=220. Lister les Multiples d'un Nombre - Calcul en Ligne. A ce sujet, on attribue à Pythagore une citation:
« Un ami est l'autre moi-même comme sont 220 et 284. »
Le second couple de nombres amiables fut découvert par Pierre de Fermat (1601; 1665), il s'agit de 17296 et 18416. René Descartes (1596; 1650) découvrit le troisième: 9437056 et 9363584. Aujourd'hui plusieurs milliers de couples sont connus. Le tableau ci-dessous en présente les premiers. 220
284
1184
1210
2620
2924
5020
5564
6232
6368
10744
10856
12285
14595
17296
18416
63020
76084
66928
66992
67095
71145
69615
87633
79750
88730
Quelques liens traitant du sujet:
NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Un dossier très intéressant sur les nombres parfaits, déficients et abondants
recreomath donne la liste des 40 nombres parfaits connus
Bibliographie
Objectifs
Savoir écrire des nombres entiers en chiffres et en
lettres. Connaitre les mots pour écrire ces nombres. Savoir correctement orthographier ces mots. Points clés
Les mots simples sont à connaitre, ils
permettent d'écrire tous les autres nombres:
Les nombres de 1 à 16
zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six,
sept, huit, neuf,
dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize
Les dizaines
dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante
100 et 1000
cent et mille
Pour les grands nombres, on ajoute les mots
« million » et
« milliard ». Pour écrire un nombre entier, il faut connaitre
les mots simples puis suivre quelques règles
d'orthographe pour les nombres composés
de plusieurs mots:
les traits d'union;
la règle du
« et »;
les accords de « vingt »,
« cent » et
« mille ». 1. Connaitre les mots simples
a. Donner tous les nombres entiers inférieurs à 1000 vaches. Les nombres jusqu'aux milliers
Il existe deux classes de rangs de
chiffres:
la classe des unités simples, que
l'on rencontre avec les nombres à un, deux ou
trois chiffres;
la classe des milliers, que l'on rencontre avec
les nombres à quatre, cinq ou six chiffres.
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Théorème: Si tout nombres premiers inférieurs à [racine carrée de n] ne sont pas diviseurs de n, alors n est un nombre premier. Atous. c'est très urgent, c'est pour mon devoirs de demain: donner tous les nombres entiers inférieurs à 1000, écrits uniquement à l'aide. Ex: 48 48 = 1 x 48 = 2 x 24 = 3 x 16 = 4 x 12 = 6 x 8 = 6, 9 48 n'est pas premier. 53 ≈ 7, 3 53 n'est pas pair; 2 n'est pas diviseur 5 + 3 = 8 n'est pas un multiple de 3; 3 n'est pas diviseur 53 ne se termine pas par 0 ou 5; 5 n'est pas diviseur 53 = 49 + 4 53 = 7 x 7 + 4 329 ≈ 18, 1 329 n'est pas pair; 2 n'est pas diviseur 3 + 2 + 9 = 8 n'est pas un multiple de 3; 3 n'est pas diviseur 329 ne se termine pas par 0 ou 5; 5 n'est pas diviseur 329 = 280 + 49 329 = 7 (40 + 7) 329 = 7 x 47 329 n'est pas premier. Décomposition en produit de facteurs premiers Théorème: Tout nombre supérieur ou égal à 2 est un nombre premier ou est égal à un produit de nombres premiers. Cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs près Exemple: 72 72= 2 x 36 72 = 2 x 22 x 32 72 = 23 x 33 1875 1875= 3 x 54 Application Diviseur d'un nombre Exemple: 48 = 4 x 12 48 = 24 x 3 (4 + 1)(1 + 1) Soit 10 diviseurs PGCD de deux nombres Exemple: a = 23 x 31 x 72 x 13 = (2 x 3 x 7) x (22 x 7 x 13) b = 2 x 33 x 52 x 7 x 11 = (2 x 3 x 7) x (32 x 52 x 11) 2 x 3 x 7 = PGCD (a; b) Simplification Exemple: = = 5 x 3
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On peut maintenant dire que ceci est égal à n * (p * (p+1)) / 2
Il faut rappeler que ceci est la somme des multiples de n, pour p entier naturel. Dans le cadre du problème, n = 3 ou n = 5. Il faut maintenant chercher p. A quoi est égal p? p est le nombre le plus grand entier naturel tel que p * n <= 999
Ainsi, pour le trouver, il suffit de prendre la partie entière de 999 / n. Par exemple, pour n = 3,
p = E(999/3) = E(333) = 333
Pour n = 5;
p = E(999/5) = E(199, 8) = 199
Note: E est la fonction qui prend la partie entière d'un nombre. Dans l'implémentation, on utilisera des nombres de type int, donc la division de deux int donnera la partie entière du résultat. Voici l'implémentation de la fonction qui donne la somme des multiples d'un nombre n inférieurs ou égaux à p (Ouf! ):
int SommeMultiples(int n, int k)
int p = k / n;
return n * p * (p+1) / 2;}
Mais que fait-on des nombres à la fois multiples de 3 et de 5? Il ne faut pas les additionner deux fois. C'est pour cela qu'il faudra soustraire la somme des multiples de 3*5=15 au résultat final.