Distance d'un point à une droite: 2eme Secondaire – Exercices corrigés – Triangle – Géométrie Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm, AC = 3 cm et BC = 10 cm. 1) Quelle est la distance de B à la droite (AC)? 2) Quelle est la distance de C à la droite (AB)? Exercice 2 Tracer les points situés à 5 cm de d. Que remarque t on? Justifier Exercice 3 Tracer un segment [AB] de 10 cm. Tracer les points qui sont à 3 cm de [AB]. Calculer l'aire de la surface obtenue. Exercice 4 Tracer deux droites sécantes d et d'. Tracer les points situés à 2 cm de d et à 1 cm de d'. Exercice 5 Tracer deux droites (d) et (d') perpendiculaires en O, puis marquer un point I tel que I n'appartienne ni à la droite (d), ni à la droite (d'). 1) Construire le symétrique O' du point O par rapport au point I. Distance d'un point à une droite | Annabac. 2) a) Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point I (règle et équerre). b) Construire le symétrique de la droite (d') par rapport au point I (à l'équerre seulement). Expliquer les constructions
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Distance D Un Point À Une Droite Exercice Corrigé Autoreduc Du Resto
Placer ces points. Calculer $\frac{c-a}{d-a}$ et en déduire la nature du triangle $ACD$. Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. Enoncé Déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations géométriques données par l'écriture complexe suivante:
$$\begin{array}{ll}
\mathbf 1. \ z\mapsto \frac 1iz&\mathbf 2. \ z\mapsto z+(2+i)\\
\mathbf 3. \ z\mapsto (1+i\sqrt 3)z+\sqrt 3(1-i)&\mathbf 4. \ z\mapsto (1+i\tan\alpha)z-i\tan\alpha, \ \alpha\in [0, \pi/2[. \end{array}$$
Enoncé Soit $a$ un nombre complexe de module 1, $z_1, \dots, z_n$ les racines de l'équation $z^n=a$. Montrer que les points du plan complexe dont
les affixes sont $(1+z_1)^n, \dots, (1+z_n)^n$ sont alignés. Exercices corrigés -Espaces métriques. Enoncé Montrer que le triangle de sommets $M_1(z_1)$, $M_2(z_2)$ et $M_3(z_3)$ est équilatéral si et seulement si
$$z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3. $$
Lieux géométriques
Enoncé Déterminer le lieu géométrique des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{1.
Démontrer que $x\in F$. Enoncé Soit $A$ et $B$ deux parties d'un espace métrique. On suppose que $A$ est ouverte et que $A\cap B=\varnothing$. Démontrer que $A\cap\overline{B}=\varnothing$. Enoncé Démontrer que dans un espace métrique, toute partie fermée est intersection dénombrable de parties ouvertes. Enoncé Soient $A$ et $B$ deux parties d'un espace métrique $X$. On suppose que $\inf\{d(a, b);\ a\in A, \ b\in B\}>0$. Démontrer qu'il existe deux parties ouvertes $U, V$ de $X$ telles que $A\subset U$, $B\subset V$ et $U\cap V=\varnothing$. Distance d un point à une droite exercice corrigé 2. Enoncé Soit $U_1, \dots, U_n$ un nombre fini d'ouverts denses d'un espace métrique $(E, d)$. Démontrer que $\bigcap_{i=1}^n U_i$ est un ouvert dense. Enoncé Soient $A, B$ deux parties d'un espace métrique $(E, d)$. On suppose $A\subset B$. Démontrer que $\mathring A\subset\mathring B$ et que $\bar A\subset\bar B$. Démontrer que $(A\cap B)^\circ=\mathring A\cap\mathring B$ et que $\mathring A\cup\mathring B\subset ( A\cup B)^\circ$, mais que l'inclusion peut être stricte.
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