Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par icanfly 23-03-14 à 14:37 Bonjour, je dois faire un exercice mais je rencontre des difficultés ce que quelqu'un pourrai m aider s il vous plaît merci d'avance. Donc l'énoncé est le suivant:
Composition d'une urne pour un jeu équitable
On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Une urne contient 8 boules blanches et n boules noires. Les boules sont indiscernables. Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne. Il examine leur couleur. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 5 € et pour chaque boule noire tirée, il perd 10 €. On note G la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur sur un tirage. Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. 1 - Définissez, en fonction de n, la loi de probabilité de G. (je n'arrive pas a mettre ou utiliser le n ds le LOi de Probabilités. 2 - a) Exprimez, en fonction de n, l'espérance E(G). b) Existe-t-il une valeur de n telle que le jeu soit équitable? Pour la première question je trouve:
La probabilité d'obtenir un gain de +5 euros est de 8/(8+n)
La probabilité d'obtenir un gain de -10 euro est de n/(8+n)
Pour la deuxième je n'est pas trouvé
Pour la troisième il faut qu'il y ait autant de boules noires que de boules blanches, par consequent il faudrait 8 boules noires pour que le jeu soit equitable.
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Comme (2x0 - y0) = 5, on peut conclure par une récurrence. b) Avec la question 1), on a alors: yn = 2xn - 5 = 2n+2 - 3
c) 20 = 1 mod 5, 22 = 2 mod 5, 22 = 4 mod 5, 23 = 3 mod 5, 24 = 4 mod 5
d'où si p = 4 k alors Reste = 1
si p = 4 k + 1 alors Reste = 2
si p = 4 k + 2 alors Reste = 4
si p = 4 k + 3 alors Reste = 3
d) On sait que (2xn - yn) = 5 donc d divise 5. Comme 5 est premier alors d =1 ou 5. On en déduit que d = 5 si et seulement si xn et yn sont tous les deux divisibles par 5. Donc, si et seulement si 2n+1 + 1 et 2n+2 - 3 divisibles par 5. En utilisant le résultat de la question précédente, cela signifie que n est de la forme n = 4 k + 1. PROBLEME (11 points)
Partie A: Etude d'une fonction auxiliare g
La fonction g est définie sur R par: g(x) = 2ex + 2x - 7.
udiez les limites de g en -oo et en +oo. Probabilité - Forum mathématiques première Probabilités et dénombrement - 736505 - 736505. udiez le sens de variations de g sur R et dressez son tableau de variation. 3. Jusitifiez que l'équation g(x)=0 admet dans R une solution unique a telle que:
0, 94 <
a < 0, 941.
udiez le signe de g sur R.
Partie B: Etude d'une fonction f.
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Comme e
-x > 0 sur R, on en déduit que f '(x) et g(x) sont de même signe. On connait le tableau de signes de g(x) (voir partie A), donc celui de f ', donc le tableau de
variations de f sur R.
4. a) a vérifie g(a) = 0 donc on a:. D'où,
b) On vérifie sans peine que la dérivée de h est définie par:
D'où h '(x) > 0 sur]-oo; 2, 5 [ d'où h est strictement croissante sur cet intervalle. Comme 0, 94 <
a < 0, 941, on a h(0, 94) < h(a) < h(0, 941) d'où, par exemple,
-1. 905 < h(a) < -1, 895. 5. f (x) - (2x-5) = - (2x-5)e-x = -2xe-x + 5e-x. Comme
on en déduit que. Donc la droite (D) est bien asymptote à (C) en +oo. De plus, f (x) - (2x-5) > 0 sur]-oo; 2, 5[ et < 0 sur]2, 5; +oo[ donc (D) est en-dessous de (C) sur]-oo; 2, 5[ et au-dessus de (C) sur]2, 5; +oo[. 6. Partie C. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches au. L'aire demandée est:. Pour calculer l'intégrale qui intervient ici, on effectue
une intégration par parties. D'où l'aire: A = (13 - 8e-2, 5)cm². Partie D.
ion sans difficulté, il suffit de connaître les coorodnnées des points considérés et de faire le
calcul!
Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches En
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Une Urne Contient 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches Abondantes
3) a) Démontrez que pour tout entier naturel n, 2xn - yn = 5
b) Exprimez yn en fonction de n.
c) En utilisant les congruences modulo 5, étudiez suivant les valeurs de l'entier naturel p
le reste de la division euclidienne de 2p par 5.
d) On note dn le pgcd de xn et yn, pour tout entier naturel n.
Démontrez que l'on a: dn = 1 ou dn = 5. En déduire l'ensemble des entiers naturels n tels que xn et yn soient premiers entre eux. Correction (indications)
1) Pour n =0, 2n+1 + 1= 2+1 = 3 = x0 donc la propriété est vraie pour n = 0. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches des. On fait l'hyptothèse de récurrence xn = 2n+1 + 1. xn+
1 = 2xn - 1 donc xn+1 = 2(2n+1 + 1) - 1 d'où xn+1 = 2n+2 + 1
Ce qui est bien la propriété à l'ordre ( n +1), d'où la conclusion par récurrence. 2) a) et b)
D'après la relation de récurrence entre xn+1 et xn, on a: -xn+1 + 2xn = 1. Donc, d'après le théorème de BEZOUT, xn et xn+1 sont premiers entre eux pour tout entier naturel n
3) a) Pour tout entier naturel n, on a:
2xn+1 - yn+1 = 2(2xn -1) - (2yn +3) = 2(2xn - yn) - 5
Donc, si (2xn - yn) = 5 alors 2xn+1 - yn+1 = 5.
Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches Des
Posté par vali re: probabilité 14-03-17 à 21:49 Bonsoir voici l'arbre
j'ai été absente au cours donc je n'ai pas trop compris merci
Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 21:53 C'est dans la question 2 qu'on fait 3 tirages! Sais tu lire? Que te demande-t-on à la question 1? Quelle est une des caractéristiques d'une expérience qui suit une loi de Bernouilli? Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 22:19 Avec Bernouilli combien d'issues possibles? Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches abondantes. Posté par Zormuche re: probabilité 14-03-17 à 22:57 Je pense que vali sait ça mais vali n'a simplement pas bien lu la question 1: représenter l'arbre de probabilités correspondant à une de ces épreuves de bernouilli
$$
La formule des probabilités composées apparait pour la première fois en 1718 dans un ouvrage de De Moivre nommé Doctrine of Chance. Consulter aussi...
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