Accueil > Terminale ES et L spécialité > Suites > Montrer qu'une suite est géométrique
jeudi 29 décembre 2016, par
Méthode
Il existe différentes méthodes pour démontrer qu'une suite est géométrique. On présente ici la plus classique en Terminale ES. Une suite $(u_{n})$ est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=a\times u_{n}$ où $a$ est un nombre indépendant de $n$. Démontrer qu une suite est arithmétiques. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation $u_{n+1}=a\times u_{n}$. Lors des épreuves de BAC, il est fréquent d'utiliser la rédaction suivante:
$u_{n+1}=... \qquad $(d'après la relation donnée dans l'énoncé)
$\\
\qquad =... \\
\qquad =a\times u_{n}$
Donc $(u_{n})$ est géométrique de raison $a$. Un exemple en vidéo
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau moyen
On considère la suite $(u_{n})$ telle que $u_0=12$ et définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=3u_n-4$. Par ailleurs, on considère la suite $(v_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n}=u_n-2$.
Suites Arithmétiques Et Géométriques | Le Coin Des Maths
On peut voir aussi la suite arithmétique
comme la restriction à
de la fonction affine f
définie par f(x) = ax + b
Variation et convergence
Si r = 0, la suite est constante ( stationnaire
à partir de n = 0)
Si r > 0, la suite est strictement
croissante
puisque pour tout n entier naturel on a u n+1
- u n = r > 0 et:
Si r < 0, la
suite est strictement décroissante
puisque pour tout n entier naturel
on a u n+1 - u n = r <
0 et on a:
Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique
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