Posté par Rweisha re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:23 Salut GLapion
Dans ce type d'exercice cela fait plusieurs heure que j'y réfléchis. Lorsque j'ai vue ton raisonnement j'ai réussis a faire une démarche, mais incapable de comprendre ton derniers résonnement pour tu trouve ne réponse = Vn - 1/3. Démontrer qu'une suite est arithmétique. Pour moi la question de l'exercice est: Démontrer que la suite Vn et arithmétique de raison 1/3. Vn = 1/(Un-1) et Un+1 = (4Un-1)/(Un+2) (U0 = 5)
Donc j'ai calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3)
Et ensuite j'ai trouver comme toi pour Un = (1/Vn) +1
Ce qui ma permis de calculer Vn+1 = (Un+2)/(3Un-3) (J'ai remplacer Un par (1/Vn) +1)
Mais a la fin incapable de résoudre avec toute les fractions
Je me suis arretez à ((1/Vn)+3)/(3/Vn)
Si quelqu'un pourrait me dire ou est mon erreur ou m'expliquer comment il a procédé? Je rappel je doit trouver a la fin une raison de 1/3
Merci
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 16-09-14 à 19:39 Oui:
ça, tu l'as déjà trouvé je crois.
- Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa raison - Forum mathématiques
- Démontrer qu'une suite est arithmétique
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Montrer Qu'Une Suite Est Arithmétique Et Donner Sa Raison - Forum Mathématiques
On introduit la suite v n définie par Exprimons v n en fonction de n. Pour cela, montrons d'abord que c'est une suite géométrique: \begin{array}{l}
v_{n+1} = u_{n+1}-l \\
v_{n+1} = a \times u_n+b-l \\
v_{n+1} = a \times u_n+b-\dfrac{b}{1-a} \\
v_{n+1} = a \times u_n+\dfrac{b\times(1-a)-b}{1-a} \\
v_{n+1} = a \times u_n+\dfrac{-ab}{1-a} \\
v_{n+1} = a\times \left( u_n-\dfrac{b}{1-a} \right)\\
v_{n+1} = a\times \left( u_n-l \right)\\
v_{n+1} = a\times v_n\\
\end{array} v n est donc une suite géométrique de raison a. En utilisant le cours sur les suites géométriques, on obtient donc: \begin{array}{l}
v_n = a^n v_0\\
v_n = a^n(u_0-l) \\
v_n=a^n\left(u_0-\dfrac{b}{1-a}\right)
\end{array} Puis en inversant la relation qui relie u n et v n, on obtient la formule des suites arithmético-géométriques en fonction des paramètres a, b et u 0: \begin{array}{l}
u_n = v_n +l\\
u_n = a^n\left(u_0-\dfrac{b}{1-a}\right) + \dfrac{b}{1-a}
\end{array} Et donc connaissant, u 0, on a bien exprimé u n en fonction de n.
Démontrer Qu'une Suite Est Arithmétique
Découvrez comment montrer qu'une suite numérique est arithmétique et comment déterminer sa forme explicite avec la raison et le premier terme. Considérons la suite numérique suivante:
∀ n ∈ N, u n = ( n + 2)² - n ²
L'objectif de cet exercice est de montrer que u n est une suite arithmétique. On donnera ensuite sa forme explicite. Rappelons tout d'abord la définition des suites arithmétiques. Démontrer qu'une suite est arithmétique. Définition
Suite arithmétique
On appelle suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r la suite définie par:
Calculer u n+1 - u n Pour tout entier n appartenant à l'ensemble des naturels, on calcule d'abord la différence u n+1 - u n. Soit n un entier naturel. Calculons: u n+1 - u n = [( n + 3)² - ( n + 1)²] - [( n + 2)² - n ²] u n+1 - u n = [ n ² + 6 n + 9 - n ² - 2 n - 1] - [ n ² + 4 n + 4 - n ²] u n+1 - u n = [4 n + 8] - [4 n + 4] u n+1 - u n = 4 n + 8 - 4 n - 4 u n+1 - u n = 4 Conclure que u n est arithmétique Maintenant que l'on a fait le calcul u n+1 - u n et que l'on a trouvé un nombre naturel, on peut conclure quant à la nature de la suite u n.
Exprimer v n en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n: u n = 12-2×0, 9 n . Déterminer la limite de la suite (v n) et en déduire celle de la suite (u n). Exercice 2 Soit (u n) la suite définie par u 0 = 4 et u n+1 = 0, 95 u n + 0, 5 Exprimer u n en fonction de n En déduire sa limite. Exercice 3 Un club de sport compte en 2021, 400 membres. Chaque année, 80% des membres renouvellent leur adhésion et on compte 80 nouveaux membres. Démontrer qu une suite est arithmétiques. Modéliser cette situation par une suite (u n). Déterminer les cinq premiers termes de la suite. Conjecturer le sens de variation de (u n) et sa limite. Trouver l'expression de u n en fonction de n. En déduire la limite de la suite (u n). Quelle interprétation peut-on en faire? Cet article vous a plu? Retrouvez nos 5 derniers articles sur le même thème. Tagged: mathématiques maths suite mathématique suites arithmétiques suites géométriques Navigation de l'article
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