Posté par marco57 bonjour, 17-09-08 à 15:20 j'ai un DM de math à faire et je coince à une question...
on donne deux suites définies par récurrence:
U1= 13
Un+1= ( Un + 2Vn)/3 pour tout n supérieur ou égale à 1
Vn=1
Vn +1 = ( Un + 3Vn)/4 pour tout n supérieur ou égale a 1
Dans le même genre d'exercice que ci-dessus, en fait seul les fonctions sont différentes, on demande de prouver que ces deux suites sont bornés par 1 et 13. Je sais que c'est Un qui est bornée par 13 (majorant) et que c'est Vn qui est bornée par 1 (minorant), par observation, mais je n'arrive pas à le démontrer. J'ai donc essayer de le prouver par récurrence mais j'ai du mal a le démontrer..
Quel démarche suivre? Suites géométriques: formules et résumé de cours. - prouver séparément que Un est majorée par 13 et Vn minorée par 1? - le prouver en une seule démo? Merci par avance de votre aide,
- Demontrer qu une suite est constant contact
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exemple: V = (V n) n≥2 définie par V n = (n+1)/(n−1)
Pour tout entier n ≥ 2,
V n+1 − V n = (n+2)/n − (n+1)/(n−1) = [(n+2)(n−1) − n(n+1)] / [n(n−1)]
V n+1 − V n = −2 / [n(n−1)] < 0
La suite V est strictement décroissante. Deuxième méthode: on suppose qu'il existe une fonctionne numérique ƒ définie sur [a; +∞[ telle que pour tout entier n ≥ a, u n = ƒ(n). Si la fonction ƒ est croissante (respectivement décroissante) sur [a; +∞[, alors la suite U = (u n) n≥a est croissante (respectivement décroissante). exemple: Soit la suite U = (u n) n≥0, telle que pour tout n entier naturel u n = n² + n + 2. Soit la fonction ƒ: x → ƒ(x) = x² + x + 2 définie [0; +∞[ sur telle que pour tout n entier naturel u n = ƒ(n). Etudions le sens de variation de ƒ sur [0; +∞[. La fonction ƒ est continue dérivable sur [0; +∞[, pour tout x ∈ [0; +∞[, on a ƒ'(x) = 2x + 1 > 0 donc ƒ est strictement croissante sur [0; +∞[. Demontrer qu une suite est constant contact. Donc la suite U est strictement croissante. Soit la fonction ƒ: x → ƒ(x) = (x+1)/(x−) telle que pour tout entier n ≥ 2, v n = ƒ(n).
Demontrer Qu Une Suite Est Constante En
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Dernier message: 29/03/2007, 21h24 Suite constante
Par p4x632 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
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Dernier message: 08/05/2006, 17h55 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 00h08.
Demontrer Qu Une Suite Est Constante Le
Cet article est une introduction à la notion de suite. Pour une présentation formelle et détaillée, voir Suite (mathématiques). En mathématiques, de manière intuitive, on construit une suite de nombres réels en choisissant un premier nombre que l'on note u 1, un second noté u 2, un troisième noté u 3, etc [ 1]. Une suite infinie est donnée si, à tout entier n supérieur ou égal à 1, on fait correspondre un nombre réel noté u n. Le réel u n est appelé le terme d' indice n de la suite [ 1]. On peut décider de commencer les indices à 0 au lieu de 1 [ 2] ou bien de faire démarrer les indices à partir d'un entier n 0. On peut aussi décider d'arrêter les indices à un certain N. On crée alors une suite finie. Une suite peut donc être vue comme une application de l'ensemble des entiers naturels [ 3], [ 1] ou d'une partie A de à valeurs dans. Demontrer qu une suite est constante des. Si u est une application de A à valeur dans, on note u n, l'image u ( n) de n par u. L'application u est notée ou plus simplement. Il existe donc deux notations voisines: la notation ( u n) correspondant à une application et la notation u n désignant un nombre réel [ 3].
Demontrer Qu Une Suite Est Constante De
07/10/2006, 13h25
#9
ok! 2007 pour a merci beaucoup! 07/10/2006, 18h49
#10
oula maintenant on a Vn=Un-2007; démontrer que Vn est géométrique:
Donc pour que ça soit géométrique faut que ça soit de la forme U0xQ puissance n
moi j'ai fais Un+1-Un d'abord puis ensuite le résultat que je trouve moins 2007
et je trouve -Un-2004. Hum suis-je sur la bonne voie? 07/10/2006, 19h50
#11
Bah non, c'est U n+1 /U n qu'il faut faire A quitté FuturaSciences. 07/10/2006, 20h01
#12
Donc ((668/669)Un+3) / Un? qui donne (668/669)Un+3 x (1/Un) ok? Dernière modification par Bob87; 07/10/2006 à 20h06. Aujourd'hui 08/10/2006, 10h56
#13
EUh personne pour me sortir de là? siouplait
11/11/2006, 17h20
#14
Patrice007
Envoyé par Bob87 EUh personne pour me sortir de là? Demontrer qu une suite est constante la. siouplait Uo = a
et
Un+1 = Un*(668/669) +3
Si la suite et constante Alors Un+1 = Un. Un =Un*(668/669) +3
On résout l'équation
Un(1-668/669) = 3
Un= 3/(1-668/669) = 3/(1/669) = 3*669 = 2007
et comme Un=a alors a=2007
CQFD
Dernière modification par Patrice007; 11/11/2006 à 17h24.
Demontrer Qu Une Suite Est Constante Des
Les suites les plus étudiées en mathématiques élémentaires sont les suites arithmétiques et les suites géométriques [ 4], mais aussi les suites arithmético-géométriques [ 5]. Variations d'une suite [ modifier | modifier le code]
Soit une suite réelle, on a les définitions suivantes [ 3]:
Croissance [ modifier | modifier le code]
La suite u est dite croissante si pour tout entier naturel n,
On a donc,
La suite u est dite "strictement" croissante si pour tout entier naturel n,
Décroissance [ modifier | modifier le code]
La suite u est dite décroissante si pour tout entier naturel n,
La suite u est dite strictement décroissante si pour tout entier naturel n,
Monotonie [ modifier | modifier le code]
La suite u est monotone si elle est croissante ou décroissante. Montrer qu'une suite est constante, géométrique, convergente - Forum mathématiques. De même, la suite u est strictement monotone si elle est strictement croissante ou strictement décroissante. Suite stationnaire [ modifier | modifier le code]
Une suite u est dite stationnaire s'il existe un rang n 0 à partir duquel tous les termes de la suite sont égaux, c'est-à-dire un entier naturel n 0 tel que pour tout entier naturel n supérieur à n 0,.
pour la pemière question c'est pas difficile, pour la quetion 2);
Sn+1=Un+1+Vn+1=(3/4Un+1/4)+(3/4Vn+1)=3/4(Vn+Un)+1/2=3/4Sn+1/2. Démontrer qu'une suite est constante - Forum mathématiques. les valeurs de S0, S1, S2 et S3 sont identiques et valent 2,
alors il s'agit de montrer que Sn est une suite constante, on a à prouver que:
Sn+1-Sn=0 implique Sn=constante =2,
d'apres la relation obtenue Sn+1-Sn=3/4Sn+1/2-Sn=0 soit -1/4Sn=-1/2
soit pour tout n appartenant à N Sn=2. montrons que dn = vn - un est une suite geometrique:
Dn+1=-Un+1+Vn+1=3/4(-Un+Vn)=3/4Dn, donc Dn est bien une suite géometrique de raison q=3/4 et de premier terme D0=Vo=2
d'ou l'expression de Dn=2(3/4)^n. donc Dn=2(3/4)^n=Vn-Un
et Sn=2=Un+Vn forme un syteme d'equation à 2 inconnues en Vn et Un
en additionnant membre à membre tu obtiens 2Vn=2(1+(3/4)^n) soit
Vn=(1+(3/4)^n)
et Vn=(1-(3/4)^n)
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