Savez-vous déterminer l'expression d'une fonction affine à partir de l'image de deux réels? C'est le but de cet exercice de maths de seconde. Répondez aux questions suivantes. Chaque question est indépendante. Soit f une fonction affine telle que f(1)=5 et f(3)=13. Exercice de math fonction affine seconde nature. Déterminer l'expression de f. Soit g une fonction affine telle que g(-5)=0 et g(0)=-3. Déterminer l'expression de g.
Soit h une fonction affine telle que h(-5)=2 et h(-2)=-1. Déterminer l'expression de h.
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Exercice De Math Fonction Affine Seconde Par
Remarque concernant le domaine de définition de $f$. Sans précision de l'énoncé, une fonction qui est donnée par l'expression $0, 25(x-2)^3+2$ est définie sur $ℝ$. Mais ici, l'énoncé est clair: la fonction $f$ n'est définie que sur l'intervalle $[0;5]$. La raison de cette restriction apparait à la question 4. 1. a. Voici le tableau de valeurs complété:
Pour remplir un tel tableau, il est possible de calculer chaque image séparément. Mais il est beaucoup plus rapide d'utiliser le menu TABL ou TABLE de sa calculatrice. 1. b. La fonction $f$ n'est pas une fonction de référence connue. Sa courbe s'obtient grâce au tableau précédent. La fonction $g$ est linéaire. Et comme elle n'est définie que sur [0;5], sa représentation graphique $r$ est un segment de droite passant par l'origine. Comme $r(4)=4$, le segment passe aussi par le point de coordonnées (4;4). Fonction affine - problème. D'où les tracés ci-dessous. 2. $f(x)=g(x)$ $⇔$ $x=0$ ou $x=2$ ou $x=4$. Donc $\S=\{0;2;4\}$. 3. $g(x)≥f(x)$ $⇔$ $x=0$ ou $2≤x≤4$ $\S=\{0\}⋃[2;4]$.
4. On a: $f(5)=0, 25×(5-2)^3+2=0, 25×3^3+2=0, 25×27+2=8, 75$
Donc la fabrication de 5 tonnes de produit coûte 8, 75 milliers d'euros (c'est à dire 8 750 euros). 4. Notons que 4 000 euros représentent 4 milliers d'euros. Or, graphiquement, on constate que $f(x)=4$ $⇔$ $x=4$. Donc, si le coût de fabrication était de 4 000 euros, alors l'entreprise a fabriqué 4 tonnes de produit. 5. "Exercices corrigés de Maths de Seconde générale"; Les fonctions affines; exercice1. a. On a: $(x-2)^3=(x-2)×(x-2)^2=(x-2)×(x^2-2×x×2+2^2)$
A retenir: l' identité remarquable utilisée ci-dessus: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=x$ et $b=2$. On continue le calcul: $(x-2)^3=(x-2)×(x^2-4x+4)=x×x^2-x×4x+x×4-2×x^2-2×(-4x)-2×4$
Soit: $(x-2)^3=x^3-4x^2+4x-2x^2+8x-8=x^3-6x^2+12x-8$. Finalement, on a obtenu l'égalité prévue: $(x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8$. On va alors chercher l'expression de $b(x)$. On rappelle que le gain d'une entreprise est la différence entre ses recettes et ses coûts. On a: $b(x)=g(x)-f(x)=x-(0, 25(x-2)^3+2)$
Soit: $b(x)=x-(0, 25(x^3-6x^2+12x-8)+2)$
Soit: $b(x)=x-(0, 25×x^3-0, 25×6x^2+0, 25×12x-0, 25×8+2)$
Soit: $b(x)=x-(0, 25x^3-1, 5x^2+3x-2+2)$
Soit: $b(x)=x-0, 25x^3+1, 5x^2-3x+2-2)$
Soit: $b(x)=-0, 25x^3+1, 5x^2-2x$
On a donc démontré l'égalité proposée.
Exercice De Math Fonction Affine Seconde Nature
Cours
Fonctions affines et linéaires
Déterminer l'expression d'une fonction affine
Exercice
1: Problème - fonction affine
Un fournisseur d'accès à internet proposait au début des années 2000 trois formules d'abonnement
mensuel:
• Formule A: 2 euros par heure de connexion. • Formule B: 20 euros plus 0, 50 euro par heure de connexion. • Formule C: connexion illimitée pour 30 euros. Modéliser chaque formule d'abonnement par une fonction affine
qui au temps de connexion en heure dans un
mois associe le prix à payer. Représenter ces trois fonctions dans un repère bien
choisi. Exercice de math fonction affine seconde par. Expliquer en fonction du temps de connexion quelle est la
formule la plus économique. 2: Conversion degré Celsius Fahrenheit - fonction affine
Les français utilisent le degré Celsius (°C) comme unité de mesure de température alors que les
américains
utilisent le degré Fahrenheit (°F). La température en degré Celsius $T_C$ et la température en degré Fahrenheit $T_F$ sont reliées
par la relation:
$T_F=1, 8T_C+32$. Que dirait un américain en visite à Paris où le thermomètre
affiche $20$°C?
Nous obtenons sans difficulté:
$b(x)=1x-1$, soit: $b(x)=x-1$. $r(x)=0, 5x+2$. $n(x)=-{1}/{3}x+1$. Attention! La fonction est décroissante, et donc $a$ est négatif. $g(x)=0x+4$. Soit: $g(x)=4$. Attention! La fonction est constante, et donc $a$ est nul. 2. Soit $M(x;y)$ le point d'intersection cherché. Comme il est sur $n$, on a: $y=n(x)$. Exercice de math fonction affine seconde la. Comme il est sur $v$, on a: $y=v(x)$. Par conséquent, il suffit de résoudre l'équation $n(x)=v(x)$ pour déterminer $x$. Résolution: $n(x)=v(x)$ $⇔$ $-{1}/{3}x+1=2x-3$ $⇔$ $-{1}/{3}x+1-2x+3=0$
A retenir: dans une équation, il est conseillé de commencer par rendre le membre de droite égal à 0. On continue: $n(x)=v(x)$ $⇔$ $(-{1}/{3}-{6}/{3})x+1+3=0$ $⇔$ ${-7}/{3}x+4=0$
A retenir: dans une équation, si le membre de gauche est affine, alors il est facile d'isoler $x$. On continue: $n(x)=v(x)$ $⇔$ ${-7}/{3}x=-4$ $⇔$ $x=-4×{3}/{-7}$
A retenir: diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse. On termine: $n(x)=v(x)$ $⇔$ $x={12}/{7}$
Et en reportant dans une des 2 expressions (par exemple $n(x)$), on obtient: $y=2×{12}/{7}-3={24}/{7}-{21}/{7}={3}/{7}$
Finalement, le point d'intersection a pour coordonnées $({12}/{7}; {3}/{7})$.
Exercice De Math Fonction Affine Seconde La
Ces coordonnées semblent conformes au dessin ci-dessous. 3. $b(x)≤n(x)$ $⇔$ $x-1≤-{1}/{3}x+1$ $⇔$ $x-1+{1}/{3}x-1≤0$
A retenir: dans une inéquation, il est conseillé de commencer par rendre le membre de droite égal à 0. On continue: $b(x)≤n(x)$ $⇔$ $(1+{1}/{3})x-1-1≤0$ $⇔$ $({3}/{3}+{1}/{3})x-2≤0$ $⇔$ ${4}/{3}x-2≤0$
A retenir: dans une inéquation, si le membre de gauche est affine, alors il est facile d'isoler $x$. On continue: $b(x)≤n(x)$ $⇔$ ${4}/{3}x≤2$ $⇔$ $x≤2×{3}/{4}$
A retenir: dans une inéquation, si l'on divise les 2 membres par un nombre strictement positif, alors le sens de l'inégalité ne change pas. "Exercices corrigés de Maths de Seconde générale"; Les fonctions affines; exercice9. On termine: $b(x)≤n(x)$ $⇔$ $x≤1, 5$
Comme on résout sur l'intervalle $[0;5]$, l'ensemble des solutions sont les nombres compris entre 0 et $1, 5$. On note: $\S=[0;1, 5]$. Les solutions se voient clairement sur le dessin ci-dessous.
Signe d'une fonction affine. Darth Hop-JP. 9991 views | Darth Hop-JP - Ryan Vernon bamacours Bamacours TikTok video from Bamacours (@bamacours): "Sens de variation d'une fonction affine #mathseconde #soutienscolaire #coursparticulier". Sens de variation d'une fonction affine. Old-fashioned Clapboard. 5218 views | Old-fashioned Clapboard - DJ BAI bamacours Bamacours TikTok video from Bamacours (@bamacours): "Fonction carré seconde #lycée #brevet2022 #mathseconde #maths #apprendresurtiktok". Equation avec la fonction carré. son original. 1547 views | son original - Bamacours wonderwomath WonderWomath 13. 9K Likes, 396 Comments. TikTok video from WonderWomath (@wonderwomath): "Répondre à @jemabonneattlmonde_0 Abonne-toi pour suivre les cours de seconde 👩🏼🏫 #prof #maths #lycee". Seconde | 1. Nombres et calculs | 2. Les vecteurs |.... Kichta. 103. 4K views | Kichta - Dof' maths_moica Maths Moi Ça 🌟 69 Likes, 7 Comments. TikTok video from Maths Moi Ça 🌟 (@maths_moica): "Répondre à @benjii1221 #maths #pourtoi #astuce #tips #mathsmoica #seconde #mathstips #baccalaureat2022".
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