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Leur gain est en revanche nettement plus constant dans la bande passante. Mise en œuvre [ modifier | modifier le code]
Schéma type d'une réalisation Cauer-1 d'un filtre de Butterworth
Un filtre de Butterworth dont on connaît la fonction de transfert peut être réalisé électroniquement suivant la méthode de Cauer. Le k e élément d'un tel circuit pour wc = 1 et une résistance R s de 1 ohm est donné par:
(k impair)
(k pair)
De manière plus générale on définit les coefficients a tel que:
(pour tout k)
Alors pour la réalisation d'un filtre passe-bas de Butterworth pour R s quelconque:
Ceci peut-être généralisé pour des passe-haut et des passe-bandes [ 2]. Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Paul Bilsdtein, Filtres actifs, Éditions Radio, 1980
[ (fr) Filtres pour enceintes acoustiques] par F. Brouchier. Notes [ modifier | modifier le code]
↑ (en) S. Butterworth, « On the Theory of Filter Amplifiers », Wireless Engineer, vol. 7, 1930, p. 536-541
↑ US 1849656, William R. Filtre passe bas d ordre 2.0. Bennett, "Transmission Network", published March 15, 1932
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Filtre Passe Bas D Ordre 2 3
Ce montage possède un gain maximal de 1 (montage suiveur), soit de 0 dB. Il vous reste maintenant à étudier
l'évolution de son module et de sa phase en fonction de la fréquence. Au final, cela vous menera au tracé d'un diagramme de Bode..
NB: Attention, en pratique la bande passante de l'AOP est limitée! Electronique.aop.free.fr. Oublions un instant les mathématiques et posons nous la question suivante: "Que se passe t'il physiquement dans ce montage? " L'impédance du condensateur étant inversement proportionnelle à la fréquence, plus celle ci est élevée, plus ce dernier se rapproche d'un simple fil (court-circuit). De fait, il "met"
à la masse l'entrée non inverseuse de l'AOP qui, lui, recopie cette tension (nulle) en sortie. On court-circuit ainsi les hautes fréquences pour ne laisser passer que les basses. Le comportement global du montage s'apparente donc bien à celui d'un filtre passe-bas. Pour ajouter un gain strictement positif à ce filtre, il suffit de rajouter deux résistances au niveau de la boucle de contre-réaction, à l'instar du montage
amplificateur non-inverseur:
On trouve facilement:
Inversez R et C dans le montage pour obtenir un filtre passe-haut.
Plusieurs tracés sont représentés pour différentes valeurs de Q ( \(H_2\) et \(\omega_0\) étant fixés). Filtre passe bas d ordre 2.5. Filtre coupe-bande d'ordre 2 ¶
Un filtre coupe bande d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H}& = \frac{H_3 (1 - x^2)}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
ses limites haute et basse fréquence qui permettent de reconnaître un tel filtre: la limite HF et la limite BF sont égales et non nulles. l'existence d'une anti-résonance: le gain s'annule à la pulsation propre. La bande coupée (définie comme la bande de fréquence où le gain est inférieure au gain maximal divisé par \(\sqrt{2}\)) possède une largeur \(\Delta \omega = \frac{\omega_0}{Q}\). Les pulsations de coupure sont symétriques sur un diagramme de Bode: \(\omega_{c1} \times \omega_{c2} = \omega_0^2\).