Intégrales
A SAVOIR: le cours sur les intégrales
Exercice 3
Donner la valeur exacte de
$$A=∫_1^3 f(t)dt$$ où $f$ est définie par $$f(x)=e^x-x^2+2x-8$$ sur $ℝ$. $$B=∫_{-2}^3 dt$$
$$C=∫_0^1 (3t^2e^{t^3+4}) dt$$
$$D=∫_1^2 (6/t+3t+4) dt$$
$$E=∫_{0, 5}^1 3/{t^2} dt$$
$$F=∫_{0}^1 (e^x+e^{-x})dx$$
Solution...
Corrigé
$f$ admet pour primitive $F(x)=e^x-x^3/3+x^2-8x$. Donc: $$A=∫_1^3 f(t)dt=[F(x)]_1^3=F(3)-F(1)=(e^3-3^3/3+3^2-8×3)-(e^1-1^3/3+1^2-8×1)$$
Soit: $$A=(e^3-9+9-24)-(e-1/3+1-8)=e^3-24-e+1/3+7=e^3-e-50/3$$
$$B=∫_{-2}^3 dt=∫_{-2}^3 1 dt=[t]_{-2}^3=3-(-2)=5$$
On sait que $u'e ^u$ a pour primitive $e^u$.
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Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Variable
Dans un graphique d'unité graphique 2 cm et 4 cm, combien vaut une u. a.? 1 cm² 6 cm² 8 cm² 10 cm² A est l'aire du domaine constitué des points M\left(x;y\right), tels que a\leq x \leq b et 0\leq y \leq f\left(x\right). Par quoi est délimité le domaine? Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des ordonnées et les droites d'équation x=a et x=b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b. Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b et l'axe des ordonnées. Intégrale d'une fonction : exercices type bac. A quelle condition sur f, l'aire A du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut-elle \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx? Lorsque \exists x\in\left[a;b\right], \text{}f\left(x\right)\geq0. Lorsque \exists x\in\left[a;b\right], \text{}f\left(x\right)\leq0.
Préciser un domaine du plan dont l'aire est égale à $I = \displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\:\mathrm{d}x$ unités d'aires. b. Recopier sur votre copie le seul encadrement qui convient parmi:
A: $0 \leqslant I \leqslant 9$
B: $10 \leqslant I \leqslant 12$
C: $20 \leqslant I \leqslant 24$
Exercice 5
On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x) =x\ln x$. Exercice sur les intégrales terminale s charge. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal. Soit $\mathscr{A}$ l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan comprise entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathscr{C}$ et les droites d'équations respectives $x = 1$ et $x = 2$. On utilise l'algorithme suivant pour calculer, par la méthode des rectangles, une valeur approchée de l'aire $\mathscr{A}$. (voir la figure ci-après). Algorithme:
Variables
$\quad$ $k$ et $n$ sont des entiers naturels
$\quad$ $U, V$ sont des nombres réels
Initialisation
$\quad$ $U$ prend la valeur 0
$\quad$ $V$ prend la valeur 0
$\quad$ $n$ prend la valeur 4
Traitement
$\quad$ Pour $k$ allant de $0$ à $n – 1$
$\quad$ $\quad$ Affecter à $U$ la valeur $U + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k}{n}\right)$
$\quad$ $\quad$ Affecter à $V$ la valeur $V + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k + 1}{n}\right)$
$\quad$ Fin pour
Affichage
$\quad$ Afficher $U$
$\quad$ Afficher $V$
a.
Je limite au maximum les manipulations de votre bébé pendant la séance photo. Ensuite, j'aime les tenues de bébé simples, sobres et harmonieuse. Même si quelques accessoires peuvent être envisagés, j'ai une approche minimaliste de la photo de bébé. En effet, je suis très attentif à ne pas surcharger mes images tant en terme d'objets, de décors ou de couleurs. Enfin, j'aime les photos de bébé dynamique et éveillé. Si bébé dort à la séance, ce n'est pas un souci: mon but principal est que votre enfant soit à l'aise pendant les shooting naissance, mais j'essaye toujours d'avoir plusieurs photos captant son regard et ses premiers sourires. Photographe bébé & famille à Strasbourg
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