b) En déduire le sens de variation de la suite $(u_n)$. Sens de variation d'une suite - Première S ES STI: Exercices à Imprimer
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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 26 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et
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Stephane Chenevière
Professeur en S, ES et STMG depuis 17 ans
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Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrigé Etaugmenté De Plusieurs
2-a)Pour calculer les 4 premiers termes de la suite $u_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l'expression de $u_n$ par les valeurs 1, 2, 3 et 4 pour chaque terme correspondant à ces valeurs. b) Donner d'abord l'écriture de la suite $u_{n+1}$ puis faire la différence $u_{n+1}-u_n$ en utilisant les expressions des deux suites de $u_{n+1}$ et de $u_n$. c) Pour donner le sens de variation il suffit de remarquer que les termes consécutifs $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ de la suite $u_n$ sont décroissants. Utiliser le résultat de la question précédente pour la justification; en comparant la différence $u_{n+1}-u_n$ à 0 suivant les valeurs de $n$. Enfin déduire de cette comparaison le sens de variation de la suite $u_n$
Sens de variation d'une suite définie par récurrence
1- Pour calculer les termes $u_2$ et $u_3$ de la suite $u_n$ il faut remplacer les présence de $n$ dans l'expression de $u_{n+1}$ par les valeurs 1 et 2 respectivement puis procéder au calcul. 2- Pour donner le sens de variation de la suite $u_n$ il faut remarquer que les valeurs des trois premiers termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$ sont croissante.
Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrigé Et
Variations des suites – Terminale – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la terminale S – Variations des suites en Tle S Exercice 01: Sens de variation Dans chacun des cas ci-dessous, étudier le sens de variation de la suite définie pour tout définie par: Exercice 02: Avec une fonction On pose. Soit la suite définie par: et la suite définie par: Etudier les variations de Montrer que, pour tout n, Etudier les variations de….. Voir les fichesTélécharger les documents Variations…
Sens De Variation D Une Suite Exercice Corrigé De L Épreuve
Correction Exercice 4
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=\dfrac{u_n}{n+2}-u_n \\
&=\dfrac{u_n}{n+2}-\dfrac{(n+2)u_n}{n+2}\\
&=\dfrac{-(n+1)u_n}{n+2}\\
On peut modifier l'algorithme de cette façon:
$\quad$ $i$, $n$ et $u$ sont des nombres
Initialisation:
$\quad$ Saisir $n$
Traitement:
$\quad$ Pour $i$ allant de $1$ à $n$
Sortie:
$\quad$ Afficher $u$
Exercice 5
On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=\dfrac{1}{9^n}$. Etudier le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$. Déterminer un entier $n_0$ tel que, pour tout entier naturel $n \pg n_0$, $u_n\pp 10^{-3}$. Compléter l'algorithme ci-dessous, pour qu'il donne le plus petit entier $n_0$ tel que $u_n \pp 10^{-80}$. $\quad$ $i$ prend la valeur $0$
$\quad$ $u$ prend la valeur $\ldots\ldots\ldots$
$\quad$ Tant que $\ldots\ldots\ldots$
$\qquad$ $i$ prend la valeur $i+1$
$\qquad$ $u$ prend la valeur $\ldots\ldots\ldots$
$\quad$ Fin Tant que
Sortie
$\quad$ $\ldots \ldots \ldots$
En programmant l'algorithme sur votre calculatrice, déterminer l'entier $n_0$.
- Méthode générale
1) Calculer $u_{n+1}-u_n$. 2) Trouver le signe de $u_{n+1}-u_n$. Si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n \geqslant 0$ alors la suite $(u_n)$ est croissante. Si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n \leqslant 0$ alors la suite $(u_n)$ est décroissante. Cliquer ici pour faire un exercice, utilisant cette méthode. - Si $(u_n)$ est strictement positive
1) Calculer $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}}$
2) Comparer $\displaystyle{ \frac{u_{n+1}}{u_n}}$ à 1
Si pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}} \geqslant 1$ alors la suite $(u_n)$ est croissante. Si pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}} \leqslant 1$ alors la suite $(u_n)$ est décroissante. Avant d' appliquer cette méthode,
Ne pas oublier de vérifier que
la suite est strictement positive! - Si $u_n=f(n)$
1) Etudier les variations de $f$
On pourra utiliser la dérivation
Sous réserve que $f$ soit dérivable
2) Ne conclure que si $f$ est monotone sur $[p;+\infty[$
monotone signifie soit toujours croissante, soit toujours décroissante.
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