En formant la première équation – 8 fois la deuxième, sur Résultat:
En utilisant, on retrouve. 2. Etude d'une population, exemple de suites en terminale
Ce sujet du bac de Polynésie 2017 traite de l'étude d'une population, ici des tortues sur une île. L'étude d'une population est un exercice très classique de suites au bac, et tombe régulièrement. Parties A et B indépendantes. Partie A
Au début de l'an 2000, on comptait 300 tortues. Une étude a permis de modéliser ce nombre de tortues par la suite définie par:
où pour tout entier naturel, modélise le nombre de tortues, en milliers, au début de l'année. Question 1. Calculer, dans ce modèle, le nombre de tortues au début de l'année puis de l'année. Question 2
a. Pour tout,
Vrai ou faux? Question 2 (suite)
b. Pour tout entier naturel,. Suite arithmétique exercice corrigé mathématiques. Question 2 (fin)
c. Déterminer la limite de la suite. Que peut-on en conclure sur l'avenir de cette population de tortues? Question 3
Des études permettent d'affirmer que, si le nombre de tortues à une date donnée est inférieur au seuil critique de 30 individus, alors l'espèce est menacée d'extinction.
Suite Arithmétique Exercice Corriger
Une croix bleue = + 0, 1 point dans la moyenne trimestrielle de maths. C'est remis à zéro à chaque trimestre. En gros, tout ce qui est fait en plus est valorisé. Les élèves en gagnent donc une à chaque fois qu'ils passent au tableau, une pour chaque cours recopié, une ou plusieurs pour des exercices, des interrogations ou des contrôles refaits, ils peuvent aussi en gagner lorqu'ils posent une question particulièrement intéressante, ou lorsqu'ils ont aidé un autre élève à comprendre quelque chose. Comme c'est additif, j'ai créé une note spéciale sur Pronote, notée sur 100 et comptée comme « un devoir facultatif comme un bonus ». Pourquoi notée sur 100? Parce que dans Pronote, si un devoir est compté comme un bonus, seuls les points au dessus de 10/20 sont pris en compte. Donc ceux qui ont 3 croix bleues ont 53 par exemple. Concernant le coefficient, il dépend bien sûr des autres notes! Suites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.. Le coefficient de la note « Croix bleues » correspond au nombre de fois que l'on a 20 divisé par 10.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé De La
Étudier les variations de cette suite. Calculer $\ds \sum_{k=0}^n u_k=u_0+u_1+\ldots+u_n$. Correction Exercice 3
On reprend la méthode de l'exercice 1. On cherche la valeur de $u_0$ pour laquelle la suite $\left(u_n\right)$ est constante. On a donc:
$\begin{align*} u_0=u_1 &\ssi u_0=\dfrac{1}{2}u_0+4 \\
&\ssi \dfrac{1}{2}u_0=4 \\
&\ssi u_0=8
Donc si $u_0=8$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est constante. On considère maintenant la suite $\left(v_n\right)$ définie par $v_n=u_n-8$ pour tout entier naturel $n$. Suite arithmétique exercice corrigé de la. Montrons que cette suite est géométrique. $v_n=u_n-8 \ssi u_n=v_n+8$. $\begin{align*} v_{n+1}&=u_{n+1}-8 \\
&=\dfrac{1}{2}u_n+4-8 \\
&=\dfrac{1}{2}u_n-4 \\
&=\dfrac{1}{2}\left(v_n+8\right)-4\\
&=\dfrac{1}{2}v_n+4-4\\
&=\dfrac{1}{2}v_n
La suite $\left(v_n\right)$ est donc une suite géométrique de premier terme $v_0=u_0-8=-11$ et de raison $0, 5$. Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on a $v_n=-11\times 0, 5^n$. On en déduit donc que $u_n=v_n+8=-11\times 0, 5^n+8$. Étudions maintenant les variations de cette suite.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Mathématiques
Démontrer que la suite tend vers lorsque n tend vers. Exercice 17 – Utilisation d'une suite auxiliaire arithmétique
Soit telle que et pour tout entier naturel n,. Soit telle que, pour tout entier naturel n,. 1. Démontrer que la suite est arithmétique de raison. 2. Exprimer en fonction de n et en déduire que pour tout entier naturel n,. 3. Suite arithmétique exercice corriger. Calculer la limite de la suite et celle de la suite. Exercice 18 – Etude de la convergence d'une suite
Soit la suite définie par son premier terme
et pour tout entier naturel n,. 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
2. Etudier le sens de variation de la suite
3. Etudier la convergence de la suite
Exercice 19 – Représentation graphique
On note (Un) la suite définie par et. lculer les six premiers termes de cette suite. a représenté ci-dessous les termes de la suite dans un repère et tracé une courbe qui passe par ces points. Faire une conjecture sur l'expression de la fonction représentée par cette courbe puis sur l'expression de Un en fonction de n.
Soit n un entier naturel non nul. Si on note S n la somme S n = u 0 + u 1 + u 2 + … + u n Alors: S n = U 0 x (1 – q n+1) / ( 1-q) Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d'une suite géométrique: S = ( Premier terme) x ( ( 1 – q nombre de termes) / ( 1 – q)) Exercice 1: On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Déterminer la valeur de la somme: S = u 0 + u 1 + · · · + u 9 Corrigé: ( u n) est une suite géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Les suites arithmétiques : Cours et exercices - Progresser-en-maths. Donc: S = (-5) x ( ( 1 – 3 10) / ( 1 – 3)) = (-5) x ( 1 – 59049) / (- 2) = (-5) x ( – 59048) / (-2) = -147620 Exercice 2: On considère la suite ( v n) dont le terme de rang n, un entier naturel (n∈N), est définie par: v n = 3/4 n Déterminer la valeur de la somme S′: S′ = v 5 + v 6 + · · · + v 12 Corrigé: v n = 3/4 n Donc: le premier terme est v 5 = 3/4 5 et la raison est égal à 1/4 Le nombre de termes est: 12 – 5 + 1 = 8 Donc: S' = 3/4 5 x ( 1 – (1/4) 8) / ( 1 – (1/4)) = 0. 0039061904 ≈ 4.
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