Progression
classe de Terminale ES
1
Suites
2
Continuité, dérivabilité et convexité
3
Probabilités, conditionnement et partition
4
Fonction exponentielle
5
Fonction logarithme népérien
6
Intégration
7
Lois de probabilité
8
Échantillonnage
Spécialité
Matrices et recherche de courbes sous contraintes. Graphes simples et
problèmes d'organisation
Graphes étiquetés
et chemin le plus court
Problèmes d'évolutions et graphe probabiliste
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On peut représenter les graphes de plusieurs manières:
Matrices d'adjacences
Listes d'adjacences:
listes des voisins (graphes non orientés)
listes des successeurs, ou des prédécesseurs (graphes orientés)
Matrice d'Adjacence ⚓︎
Def
Une matrice est un tableau de nombres.
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Le nombre chromatique d'un graphe est inférieur ou égal à d m a x + 1 d_{max}+1 où d m a x d_{max} est le plus grand degré des sommets. Dans l'exemple précédent le plus grand degré est 4. Le nombre chromatique du graphe est donc inférieur ou égal à 5 (On a vu que c'était 3). Graphe pondéré terminale es. 4. Algorithme de Dijkstra
L'algorithme de Dijkstra ( prononcer approximativement « Dextra ») permet de trouver le plus court chemin entre deux sommets d'un graphe (orienté ou non orienté). Le fonctionnement de l'algorithme de Dijkstra est généralement présenté sous forme d'un tableau dans lequel chaque ligne représente une étape. La construction d'un tel tableau est détaillée dans la fiche méthode: Algorithme de Dijkstra - Étape par étape.
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Cours terminale ES: Graphes probabilistes. Point Histoire: C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui donna la solution du problème des sept ponts de Königsberg en caractérisant les graphes que l'on appelle aujourd'hui « eulériens » en référence à l'illustre mathématicien. Analyse d'un graphe publié le … Nous allons implémenter l'algorithme de Dijkstra, adapté à la recherche de ce parcours, dans le cadre d'une classe de terminale ES spécialité mathématiques. stream Certains problèmes consistent à chercher, entre deux points donnés d'un graphe, le parcours de poids minimal (durée, coût, distance). Point d'Histoire: L'algorithme de Dijkstra porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra (1930-2002), et a été publié en 1959. Matrices et graphes - TES - Fiche bac Mathématiques - Kartable. C'est une des trois « séries » de la classe de terminale [ 3] de la voie générale, avec la terminale littéraire et la terminale scientifique. salvar Salvar Chingatome-Terminale ES Spé-Graphe Étiqueté, Pondé... para ler mais tarde 0 0 voto positivo, Marque este documento como útil 0 0 voto negativo, … En France, la classe de terminale économique et sociale (ou terminale ES) est la troisième et dernière année du lycée, lorsque l'élève a choisi le Baccalauréat économique et social.
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II Inverse d'une matrice carrée Inverse d'une matrice carrée Une matrice carrée A d'ordre n est inversible si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=BA=I_n. On note cet unique inverse A^{-1}. Écriture matricielle d'un système d'équations La forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} est \begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}. Si \begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix} est inversible, alors la matrice colonne des solutions est: \begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}^{-1}\times\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}. III Puissance d'une matrice carrée Puissance d'une matrice carrée Soit un entier naturel n non nul et une matrice carrée A. Terminale ES Option Maths : Les Graphes. A^n=A\times A\times A\times \cdot\cdot\cdot \times A Pour tous entiers naturels n et m et toute matrice carrée A: A^m \times A^n=A^{m+n} On appelle graphe un ensemble de sommets, qui peuvent être reliés deux à deux par des arêtes.
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Document officiel Programme officiel (2011) Chapitres
On dit que la matrice d'adjacence est symétrique \(\Leftrightarrow\) \(a_{ij}=a_{ji}\) pour tous les \(i, j\)
Matrice d'Adjacence d'un graphe Pondéré ⚓︎
Matrice d'Adjacence d'un graphe pondéré
Un graphe pondéré (orienté, ou pas) peut être représenté par une matrice d'adjacence:
tout lien depuis le sommet i vers le sommet j, est représenté par \(A[i][j] = a_{ij}\) où \(a_{ij}\) désigne le poids du lien du sommet i vers le sommet j
G 0 0 0->0 3 1 1 0->1 2 1->1 4 2 2 1->2 0. 5 3 3 1->3 0. 2 2:e->2:s 0. 6 3->2 5
Graphe 3 Orienté
G 0 0 1 1 0--1 4 2 2 0--2 5 1--2 0. 1 3 3 1--3 0. 3 4 4 1--4 0. 2 2--3 0. 8 3--4 0. 9
Graphe 4 Non Orienté
\(M_3=\begin{pmatrix}
3 & 2 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0. 5 & 0. 2\\
0 & 0 & 0. 6 & 0\\
0 & 0 & 5 & 0\\
Matrice d'adjacence Graphe 3 Matrice NON Symétrique
\(M_4=\begin{pmatrix}
0 & 4 & 5 & 0 & 0\\
4 & 0 & 0. Graphes étiquetés terminale es 8. 1 & 0. 3 & 0. 2\\
5 & 0. 1 & 0 & 0. 8 & 0\\
0 & 0. 8 & 0 & 0. 9\\
0 & 0. 2 & 0 & 0. 9 & 0\\
Matrice d'adjacence Graphe 4 Matrice Symétrique
M3 = [[ 3, 2, 0, 0],
[ 0, 4, 0.
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