Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Émilie de Roddat à Toulouse. Notions abordées: Détermination du taux de variations, du nombre dérivé, d'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction et de la dérivabilité d'une fonction. Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique et calcul des rapports trigonométriques en utilisant des relations trigonométriques. Besoin des contrôles dans un chapitre ou un lycée particulier?
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Nombre dérivé et tangente
Dans la deuxième partie de la feuille d'exercice, nous faisons le lien entre le nombre dérivé, et le coefficient directeur de la tangente. Encore une fois, comme nous le martelons en cours, " le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente ". Nous verrons d'autre part comment utiliser la fameuse formule de l'équation de la tangente en un point. Conclusion
Nous concluons avec une série de problèmes faisant appel à toutes les notions vues auparavant. Ce chapitre du programme est particulier, tant il contient peu de notions. En effet, avec seulement:
La formule du taux d'accroissement La formule de l'équation de la tangente la notion " le nombre dérivé est la limite du taux d'accroissement quand h tend vers 0 " la notion " Le nombre dérivée est le coefficient directeur de la tangente en un point "
… il est possible de réussir l'intégralité des exercices au programme. Il suffit de pratiquer suffisament, ce qui est possible en respectant la chronologie des exercices présentés dans cette fiche!
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Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de sp
écialité mathématique première à Toulouse. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Les notions abordées dans ce chapitre concernent: Le calcul du taux de variation d'une fonction en point donné, la dérivabilité d'une fonction en un point donné, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par calcul, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par lecture graphique, et la détermination de l'équation d'une tangente à une courbe en un point donné. I – TAUX DE VARIATION ET NOMBRE DÉRIVÉ
Les contrôles corrigés disponibles sur la dérivation locale
Contrôle corrigé 16: Angles et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées: Détermination de l'équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction rationnelle, calcul de la mesure d'un angle orienté, preuve de trois points alignés en utilisant les angles orientés dans un triangle et… Contrôle corrigé 14: Suites et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse.
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TleS – Exercices à imprimer sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale Exercice 01: Vrai ou faux. Soit f la fonction définie sur par. est sa courbe représentative. Dire si chacune des affirmations ci-dessous, est vraie ou fausse. f est dérivable sur. ………. f n'est pas dérivable en 0. La tangente T à au point d'abscisse 4 a pour équation. Exercice 02: Equation de la tangente Déterminer dans chacun des cas suivants, l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse m. Exercice 03: Tangente Soit m > 0. On considère la fonction f définie par. Donner l'ensemble de définition de f et déterminer m pour que la courbe représentative de f admette, au point d'abscisse 2, une tangente horizontale. Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés rtf Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés pdf
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Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note f' la dérivée de la fonction f. On donne ci-dessous la courbe (Cf) représentant la fonction f. La courbe (Cf) coupe l'axe des abscisses au point A (-2; 0) et lui est tangente au point B d'abscisse 6. La tangente à la courbe au point A passe par le point M (-3; 3).. La courbe (Cf) admet une deuxième tangente parallèle à l'axe des abscisses au point C d'abscisse 0. Questions et corrigé
A partir du graphique et des données de l'énoncé:
1) Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f sur R.
Réponse:
2) a) Déterminer f'(0). Au point d'abscisse 0, la courbe représentant la fonction f admet une tangente horizontale, donc.
Si on prend $x=0$, on a $y=\dfrac{0-12}{4}=-3$
$f'\left(\dfrac{1}{2}\right)$ est le coefficient directeur de $T_E$
Quel est le signe de $f'(-2, 5)$? Signe de la dérivée et variations d'une fonction Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Il faut déterminer le sens de variation de $f$ en $x=-2, 5$
$f$ est strictement croissante sur $]-3, 5;-2]$ par exemple
$f(x)=x^3+3x^2-2$
Calculer $f'(x)$. Dérivées usuelles
Il faut dériver $x^3$ et $x^2$
La dérivée d'une fonction constante est 0
$f'(x)=3x^2+3\times 2x+0=3x^2+6x$
Une erreur courante est "d'oublier" que la dérivée d'une fonction constante $x \longmapsto a$ ($A$ réel quelconque) est nulle en écrivant par exemple que $f'(x)=3x^2+6x-2$... Retrouver la valeur de $f'(-2)$ et de $f'(-3)$ par le calcul. Il faut remplacer successivement $x$ par $-2$ puis $-3$ dans l'expression de $f'(x)$
$f'(x)=3x^2+6x$
$f'(-2)=3\times (-2)^2+6\times (-2)=12-12=0$
$f'(-3)=3\times (-3)^2+6\times (-3)=27-18=9$
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_D$ à la courbe au point $D$ d'abscisse $1$ puis la tracer dans le repère ci-dessus.
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La prostate, seuls les hommes en ont une? Cela va en surprendre beaucoup, les femmes ont elles aussi une prostate, mais elle n'est chez elles que résiduelle. Cela a été découvert par un chercheur slovaque, Milan Zaviacic, qui a autopsié 150 femmes pour parvenir à le démontrer. Pour lui, les petites glandes qui se trouvent autour de l'urètre chez la femme, les glandes de Skene, sont la partie « émergée » de microstructures qui s'étendent autour de l'urètre, et qui constituent les vestiges non développés de la prostate chez la femme. Top 20 des records sexuels les plus incroyables... et improbables !. Et c'est précisément l'existence de cette prostate résiduelle qui fait que certaines femmes éjaculent, ce qui est différent des femmes fontaines, qui émettent de l'urine au moment de l'orgasme. L'éjaculation féminine concerne environ deux femmes sur dix: il s'agit de quelques centimètres cubes d'un liquide citrin, qui sort non par le vagin mais par l'urètre, et qui est très riche en antigènes spécifiques de la prostate. Mais ce n'est pas la seule incongruité anatomique.
Le liquide prostatique, qui représente environ 10% du volume de l'éjaculat, contient du zinc et de l'acide citrique, aux vertus antiseptiques, ainsi que du PSA, qui permet la liquéfaction du sperme après l'éjaculation. Sans le travail de la prostate, les spermatozoïdes seraient englués dans le sperme et auraient du mal à se frayer un chemin vers l'ovocyte en allant vers le col de l'utérus. Un peu comme un pays lointain qu'on saurait très approximativement localiser sur une carte, rares sont ceux qui savent exactement situer la prostate. Question GPS: où se trouve-t-elle? La prostate se situe sous la vessie, en avant du rectum, à 5 ou 7 centimètres de l'anus. Elle entoure le canal de l'urètre, qui mène l'urine de la vessie vers la sortie, ce qui explique d'ailleurs que des problèmes urinaires puissent être liés à la prostate. Plus grosse ejaculation du monde 2010. Anatomie de la prostate. - Le Centre Européen de la Prostate Paris Sa taille change-t-elle avec l'âge? Eh oui, à mesure qu'un homme vieillit, sa prostate grossit. A 20 ans, un homme a une prostate d'environ 20 grammes, soit une glande de la taille d'une châtaigne.
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