Posté par mathafou re: Spé maths TS divisibilité 13-09-19 à 22:30 on est toujours dans n pair n = 2k
si k est pair c'est fini k(k+1) est pair et le produit complet est multiple de 4*2 = 8
et on se fiche de k+1 dans ce sous cas
toujours avec n pair, si k est impair alors k+1 est pair et k(k+1) est encore une fois pair et idem
bref une telle démonstration lourde et verbeuse peut se résumer en:
de k et k+1, forcément l'un des deux est pair et k(k+1) est donc toujours pair. (déja dit au dessus dans la discussion)
ensuite il faut faire le cas n impair(n = 2k+1) de la même façon...
et la aussi tout ce fatras lourdingue peut être résumé en
de n, n+1, n+2, n+3 l'un est forcément multiple de 4 car il n'y a que trois restes possibles dans la division par 4
celui des quatre qui est deux crans plus loin ou deux crans avant celui là est etc
et c'est totalement terminé en deux lignes sans étude lourdingue de cas et sous cas. mais bon, l'étude de cas c'est pour l'entrainement, pas pour résoudre le problème...
Posté par Ines70000 re: Spé maths TS divisibilité 13-09-19 à 22:56 D'accord, merci beaucoup pour votre réponse!
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Divisibilité Ts Spé Maths Seconde
1. Division euclidienne
Définition
Soient a a et b b deux entiers relatifs tels qu'il existe un entier relatif k k tel que a = b k a=bk. On dit alors que:
b b divise a a;
b b est un diviseur de a a;
a a est un multiple de b b.
Ceci se note b ∣ a b|a
Exemple
1 5 = 3 × 5 15=3\times 5 donc:
3 divise 15. 3 est un diviseur de 15. 15 est un multiple de 3. Remarques
0 est un multiple de tout entier relatif. 1 et -1 sont des diviseurs de tout entier relatif. a a et − a - a ont les mêmes diviseurs. Propriétés
Si a a divise b b et b b divise a a, alors a a et b b sont égaux ou opposés. Divisibilité ts spé maths en. Si a a divise b b et b b divise c c, alors a a divise c c. Si c c divise a a et c c divise b b, alors c c divise toute combinaison linéaire de a a et b b (c'est-à-dire tout nombre de la forme a u + b v; u ∈ Z, v ∈ Z au+bv; u\in \mathbb{Z}, v\in \mathbb{Z}). Théorème et définitions
Division euclidienne dans Z \mathbb{Z}
Soient a a et b b deux entiers relatifs avec b ≠ 0 b\neq 0. Il existe un et un seul couple d'entiers relatifs ( q, r) \left(q, r\right) tels que:
a = b q + r a=bq+r et 0 ⩽ r < ∣ b ∣ 0 \leqslant r < |b|.
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On a:
55=9\times 6 +1 28=9\times3+1
Donc 55 et 28 ont le même reste dans la division euclidienne par 9. On peut ainsi écrire:
55\equiv28\left[9\right] L'entier a est divisible par l'entier b (supérieur ou égal à 2) si et seulement si a \equiv 0 \left[b\right].
Nombres premiers inférieurs à 10000: ICI Algorithme de décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers. Lien: (... )
0 | 5
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Assurer une paix durable et faire de la santé un vecteur de la paix
Et encourage « l'OMS et les partenaires, pour la mise en œuvre des différentes actions préconisées, en réaffirmant que celles-ci sont additionnelles aux efforts collectifs que nous entreprendrons en vue d'assurer une paix durable et de faire de la santé un vecteur de la paix comme cela est stipulé dans la constitution de notre organisation: « la santé de tous les peuples est une condition fondamentale de la paix du monde et de la sécurité ». Entre autres, le ministre de la Santé a évoqué les conflits armés et autres actes de violences qui causent de terribles souffrances aux populations qui mettent en péril leurs droits les plus élémentaires, dont celui de bénéficier du meilleur état de santé possible. Ces actes, constitutifs d'une violation grave du droit international humanitaire, ajoute-t-il, entravent l'efficacité de nos actions collectives vers une paix durable ».