Exercice 1
1) Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$:
$\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|. $
2) Démontrer que $16\sin\dfrac{\pi}{24}\sin\dfrac{7\pi}{24}\sin\dfrac{5\pi}{24}\sin\dfrac{11\pi}{24}=1$
3) L'équation $x^{2}-5x+3=0$ posséde deux racines $x_{1}$ et $x_{2}. $
Soient $\alpha$ et $\beta$ deux réels tels que:
$x_{1}=\tan\alpha$ et $x_{2}=\tan\beta.
Trigonométrie Exercices Premières Impressions
La différence n'est pas un multiple de $2\pi$. Les deux nombres n'ont donc pas la même image sur le cercle. Méthode 2: Déterminer l'image d'un réel sur le cercle trigonométrique
On veut déterminer l'image du nombre $\dfrac{19\pi}{4}$. On se place au point associé à $\dfrac{\pi}{4}$. Puisque le nombre $\dfrac{19\pi}{4}$ est positif on va reporter dans le sens trigonométrique $19$ fois l'arc de cercle correspondant. On arrive sur le point associé à $\dfrac{3\pi}{4}$. II Cosinus et sinus d'un nombre réel
Définition 4: Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O;I, J)$ on appelle $M$ un point du cercle trigonométrique associé à un réel $x$. On appelle:
cosinus du nombre $x$ l'abscisse du point $M$. On le note $\cos(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\cos x$. sinus du nombre $x$ l'ordonnée du point $M$. La trigonométrie - 1S - Quiz Mathématiques - Kartable. On le note $\sin(x)$ ou, quand il n'y a pas d'ambiguïté, $\sin x$. Propriété 3: Pour tout réel $x$ on a:
$-1 \pp \cos x \pp 1$
$-1 \pp \sin x \pp 1$
$\left(\cos x\right)^2+\left(\sin x\right)^2=1$
Remarque: On note souvent $\left(\cos x\right)^2=\cos^2 x$ et $\left(\sin x\right)^2=\sin^2 x$.
Trigonométrie Exercices Première S M
On peut également faire \(\sin \left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= \sin \left(\pi -\dfrac{\pi}{3}\right) =\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right) =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Pour s'entraîner…
Fonctions trigonométriques
La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel \(x\), associe \(\cos (x)\). La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel \(x\), associe \(\sin (x)\). Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a
\(\cos(-x)=\cos (x)\), la fonction cosinus est paire. 1ère - Cours - Trigonométrie. \(\sin (-x)= -\sin (x)\); la fonction sinus est impaire. La courbe de la fonction cosinus est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Celle de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Pour tout \(x\in\mathbb{R}\) et pour tout \(k\in\mathbb{Z}\), on a
\(\cos (x+k\times 2\pi)=\cos (x)\)
\(\sin (x+k\times 2\pi) = \sin (x)\)
On dit que les fonctions sinus et cosinus sont \(2\pi\)-périodiques. Attention: \(2\pi\) n'est pas LA période des fonctions sinus et sinus mais UNE période. \(4\pi\) et \(-248\pi\) en sont d'autres.
On appelle…
Cosinus de \(x\), noté \(\cos (x)\), l'abscisse de \(N(x)\)
Sinus de \(x\), noté \(\sin (x)\), l'ordonnée de \(N(x)\)
Le rapprochement est à faire avec la trigonométrie du triangle rectangle: notons \(H\) le projeté orthogonal du point \(N(x)\) sur l'axe des abscisses. Le segment \([ON(x)] \) étant de longueur 1, on a ainsi
$$\cos (\widehat{HON(x)})=\frac{OH}{ON(x)}=OH$$
Exemple: On retiendra les valeurs remarquables suivantes:
Degrés 0 30 45 60 90 180 Radians 0 \(\dfrac{\pi}{6}\) \(\dfrac{\pi}{4}\) \(\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(\pi\) Cosinus 1 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) 0 -1 Sinus 0 \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 1 0
Ces valeurs remarquables sont démontrées en exercice. Pour s'entraîner… Remarque: Les exercices suivants utilisent la notation d'angle orienté qui n'est désormais plus au programme de 1ère. Trigonométrie exercices premières impressions. L'angle \( (\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB})\) désigne l'angle \( \widehat{AOB}\) parcouru de \(A\) vers \(B\) dans le sens trigonométrique.