Exercice algorithme corrigé le plus grand diviseur commun, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf. Ecrivez un programme qui calcule et affiche le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers positifs entrés au clavier. Diviseurs communs et PGCD | Arithmétique | Cours 3ème. Exemples d'exécution du programme:
Entrez un nombre positif: 9
Entrez un nombre positif: 6
Le plus grand diviseur commun de 9 et 6 est 3
Entrez un nombre positif: 4
Le plus grand diviseur commun de 9 et 4 est 1
Utilisez la formule d'Euclide pour déterminer le plus grand diviseur. Cette formule se résume comme suit:
Soient deux nombres entiers positifs a et b. Si a est plus grand que b, le plus grand diviseur commun de a et b est le même que pour a-b et b. Vice versa si b est plus grand que a. Les équivalences mathématiques utiles sont:
Si a > b, alors PGDC(a, b) = PGDC(a-b, b)
PGDC(a, a) = a
Exemple de calcul de PGDC(42, 24):
42 > 24, alors PGDC(42, 24) = PGDC(42–24, 24) = PGDC(18, 24) = PGDC(24, 18)
24 > 18, alors PGDC(24, 18) = PGDC(24–18, 18) = PGDC(6, 18) = PGDC(18, 6)
18 > 6, alors PGDC(18, 6) = PGDC(18–6, 6) = PGDC(12, 6)
12 > 6, alors PGDC(12, 6) = PGDC(12–6, 6) = PGDC(6, 6)
Résultat: PGDC(42, 24) = PGDC(6, 6) = 6
Indication: utilisez une boucle (par exemple while) qui s'occupe de modifier et de tester les valeurs de a et b jusqu'à ce qu'une solution soit trouvée.
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Exercice Diviseur Commun
Un cours sur les diviseurs communs en arithmétique, avec l'apprentissage de la notion de PGCD, plus grand diviseur commun, qui vous aidera à résoudre beaucoup de problèmes. 1 - Définitions des diviseurs commun
Définissons d'abord la notion de PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Définition
Diviseurs commun
On dit que d est un diviseur commun de deux nombres a et b s'il divise à la fois a et b.
Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres s'appelle de PGCD. Remarque
Le nombre 1 est toujours un diviseur commun de deux nombres. Lorsque c'est l'unique diviseur commun, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux. Exemple
Quelles sont les diviseurs communs de 12 et 20? On écrit tous les diviseurs de 20: 1; 2; 4; 5; 10 et 20. On écrit tous les diviseurs de 12: 1; 2; 3; 4; 6 et 12. Les nombres 12 et 20 ont donc trois diviseurs communs: 1; 2 et 4. Exercice diviseur commun d. Le PGCD de ces deux nombre est: PGCD(12; 20) = 4. Donc pour savoir si deux nombres ont des diviseurs commun, on doit faire la liste de tous leurs diviseurs?
Exercice Diviseur Commun Et
Il utilise toutes les billes rouges donc le nombre de paquets de billes rouges est un diviseur de 108. Il utilise toutes les billes noires donc le nombre de paquets de billes noires est un diviseur de 135. Comme il doit assembler les paquets de billes rouges et noires, le nombre de paquets de billes rouges et de billes noires doit être identique. Divisibilité et recherche des diviseurs communs - 3ème - Exercices corrigés. Par conséquent ce nombre de paquets est un diviseur commun à 108 et 135. Et en plus, Marc veut un maximum de paquets. Il doit partager les billes en:
PGCD(108;135)=27 paquets. Voilà. Vous pouvez faire une pause à présent. Allez jouer aux billes!
Exercice Diviseur Commun D
Quels sont les diviseurs communs à 24 et 32? Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1; 2; 4 et 8. Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1; 2; 4 et 6. Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1; 2; 4 et 12. Les diviseurs communs à 24 et 32 sont 1; 2; 4 et 24. Déterminer les diviseurs communs à 63 et 27. Les diviseurs communs à 63 et 27 sont 1; 3 et 9. Les diviseurs communs à 63 et 27 sont 1; 3 et 27. Les diviseurs communs à 63 et 27 sont 1 et 3. Les diviseurs communs à 63 et 27 sont 1 et 9. Déterminer les diviseurs communs à 30 et 42. Exercice diviseur commun. Les diviseurs communs à 30 et 42 sont 1; 2; 3 et 6. Les diviseurs communs à 30 et 42 sont 1; 2; 3 et 10. Les diviseurs communs à 30 et 42 sont 1; 2; 3 et 7. Les diviseurs communs à 30 et 42 sont 1; 2; 3 et 15. Déterminer les diviseurs communs à 20 et 82. Les diviseurs communs à 20 et 82 sont 1 et 2. Les diviseurs communs à 20 et 82 sont 1 et 4. Les diviseurs communs à 20 et 82 sont 1 et 5. Les diviseurs communs à 20 et 82 sont 1; 2 et 4. Déterminer les diviseurs communs à 150 et 45.
1° pgcd(a, c) = pgcd(9×18, 10×18) = 18 | b donc pgcd(a, b, c) = 18. 2° pgcd(a, b) = pgcd(126×4, 126×5) = 126 | c donc pgcd(a, b, c) = 126. Exercice 3-6 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux entiers, a = 18; trouvez quelles sont les valeurs de b sachant que b est premier avec a et 20 < b < 30.
b n'est divisible ni par 2, ni par 3 donc b = 23, 25 ou 29. Exercice 3-7 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux entiers, a = 630; le PGCD de a et b est égal à 105; 600 < b < 1100. Trouver b.
b = 105c, c premier avec 630/105 = 14 et strictement compris entre 600/105 et 1100/105 c'est-à-dire entre 5 et 11, donc c = 9 et b = 945. Exercice diviseur commun et. Exercice 3-8 [ modifier | modifier le wikicode]
Résolvez dans ℕ 2 les systèmes:
a)
b)
c)
a) x = 8a et y = 8b, avec a, b premiers entre eux et a + b = 72/8, c'est-à-dire b = 9 – a et a non multiple de 3. Les solutions sont donc (x, y) = (8a, 72 – 8a) pour a = 1, 2, 4, 5, 7, 8.
b) x = 35a et y = 35b, avec a, b premiers entre eux et a + b = 420/35, c'est-à-dire b = 12 – a et a non multiple de 2 ni 3.
1° a = 42; b = 65. 2° a = 285; b = 1463. 3° a = 360; b = 707. 1° Oui car 11b – 17a = 1. 2° Non car a et b sont divisibles par 19. 3° Oui car 707×83 – 360×163 = 1. Exercice algorithme corrigé le plus grand diviseur commun – Apprendre en ligne. Exercice 3-3 [ modifier | modifier le wikicode]
Trouver le PGCD des nombres suivants:
a) 360 et 2100;
b) 468 et 312;
c) 700 et 840;
d) 1640 et 492.
a) pgcd(6×60, 35×60) = 60;
b) pgcd(3×156, 2×156) = 156;
c) pgcd(5×140, 6×140) = 140;
d) pgcd(10×164, 3×164) = 164. Exercice 3-4 [ modifier | modifier le wikicode]
Expliquer pourquoi, dans chacun des cas suivants, on peut donner très rapidement le PGCD de a et b.
1°
2°
3°
1° 5 et 11 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=12. 2° 3 et 8 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=15. 3° 22 et 15 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=26. Exercice 3-5 [ modifier | modifier le wikicode]
Trouver le PGCD des trois nombres a, b, c. 1° a = 162; b = 270; c = 180. 2° a = 504; b = 630; c = 1764. Note: Le PGCD de trois entiers est le plus grand des diviseurs positifs communs à ces trois entiers.
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