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Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 03-11-17 à 11:04 Une confirmation? oO
Dérivée Fonction Exponentielle Terminale Es 9
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par b6rs6rk6r 30-10-17 à 14:06 Bonjour,
Je suis devant une sorte de QCM à Justification, et je sèche sur certaines affirmations:
Énonce:
Soit f la fonction définie sur par et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
Nous allons utiliser la formule de dérivation de la somme de deux fonctions (voir à ce sujet Dériver une somme, un produit par un réel) puis du produit d'une fonction par un réel et, enfin, la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction. $u(x)=3x$ et $u'(x)=3$. $v(x)=-x$ et $v'(x)=-1$. g'(x) & = 2\times \left( e^{3x} \times 3 \right)+\frac{1}{2}\times \left( e^{-x} \times (-1) \right) \\
& = 6e^{3x}-\frac{e^{-x}}{2} \\
On remarque que $h=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$. Nous allons utiliser la formule de dérivation du produit de deux fonctions (voir à ce sujet Dériver un produit) et nous aurons besoin de la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction. $u(x)=x^2$ et $u'(x)=2x$. $v(x)=e^{-x}$ et $v'(x)=e^{-x}\times (-1)=-e^{-x}$. Dérivée fonction exponentielle terminale es strasbourg. h'(x) & = 2x\times e^{-x}+x^2\times \left(-e^{-x}\right) \\
& = 2xe^{-x}-x^2e^{-x} \\
& = (2x-x^2)e^{-x}
On remarque que $k=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$. Nous allons utiliser, comme précédemment, la formule de dérivation du produit de deux fonctions et nous aurons besoin de la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction.
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