Juste une petite question comment justifier l'inversion somme-intégrale? Posté par Leitoo re: Calcul d'intégrale 25-05-10 à 08:25 Ah non au temps pour moi, c'est une somme finie, tout va bien. =)
Posté par Leitoo Limite d'une intégrale à paramètre. 25-05-10 à 08:32 Bonjour,
J'ai une question d'un exercice qui me bloque, on à l'intégrale à paramètre ci-contre. J'ai déjà montré qu'elle existait et qu'elle était continue sur]0, +oo[. J'ai de plus calculé f(1) qui vaut 1. Je dois a présent étudier les limites au bornes de l'ensemble de définition c'est à dire en 0 et en +oo mais comment dois je m'y prendre. Posté par elhor_abdelali re: Intégrale à paramètre, partie entière. 25-05-10 à 20:04 Bonjour;
on a pour tout,
donc
et on pour tout,
Posté par infophile re: Intégrale à paramètre, partie entière. 30-06-10 à 17:07 Bonjour
On peut même donner un équivalent, en notant je trouve
Sauf erreur. Ce topic
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- Intégrale à paramétrer
- Intégrale à paramètres
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Intégrale À Paramétrer
La fonction g que tu as trouvée n'est pas intégrable sur]0, 1[ puisque, sur cet intervalle, g(t) est égal à 1/t... Pour montrer que f est continue sur]0, + [, l'idée est de montrer qu'elle est continue sur tout intervalle [a, + [ et il suffira de remarquer que, pour tout x a h(x, t) h(a, t). Et l'intégrabilité de t -> h(a, t) provient de la première question. Posté par Leitoo re: Intégrale à paramètre, partie entière. 24-05-10 à 18:50 d'accord très bien, merci. En utilisant h(x, t) ≤ h(0, t) je voulais tout faire en une seule fois, mais ce n'est donc pas possible. Toutefois pour montrer l'intégrabilité de h(x, t), je ne vois pas du tout comment procéder à cause de cette partie entière. Posté par perroquet re: Intégrale à paramètre, partie entière. 24-05-10 à 19:05 t->h(x, t) se prolonge par continuité en 0 puisque, pour t dans]0, 1[. Donc t -> h(x, t) est intégrable sur]0, 1]. Et puisque, t -> h(x, t) est intégrable sur [1, + [
Posté par Leitoo re: Intégrale à paramètre, partie entière.
Intégrale À Paramètres
Dérivée de la fonction définie par si et. 6. Comment trouver la limite de en lorsque et tendent vers? Hypothèses: où
M1. Lorsque la fonction est monotone, on encadre entre et (il faut faire attention à la position relative des réels) et), puis on intègre entre) et (toujours en faisant attention à la position relative de et), de façon à obtenir un encadrement de. On saura trouver la limite de
lorsque les deux fonctions encadrant ont même limite,
ou lorsqu'on a minoré par une fonction admettant pour limite en
ou lorsqu'on a majoré par une fonction admettant pour limite en
exemple: Soit et. Déterminer les limites de en. M2. S'il existe tel que soit intégrable sur (resp. sur), on note). On écrit que;) admet pour limite si et tendent vers
(resp. si et tendent vers). exemple:. Étude de la limite en. 6. 5. Lorsqu'une seule des bornes tend vers
Par exemple sous les hypothèses:
et,
cela revient à chercher si l'intégrale ou converge. exemple: Étude des limites de où en et. Lors de vos révisions de cours ou lors de votre préparation aux concours, n'hésitez pas à revoir plusieurs chapitres de Maths afin de vérifier réellement votre niveau de connaissances et d'identifier d'éventuelles lacunes.
Justifier que, pour tout $u<-1$, $\ln(1-u)\leq -u$. Pour $x>0$, on pose $$f_n(t):=\left\{
\begin{array}{ll}
t^{x-1}(1-t/n)^n&\textrm{ si}t\in]0, n[\\
0&\textrm{ si}t\geq n. \end{array}\right. $$
Démontrer que $\lim_{n\to+\infty}\int_0^{+\infty}f_n(t)dt=\Gamma(x). $
En déduire que pour $x>0$, on a
$$\Gamma(x)=\lim_{n\to+\infty}n^x\int_0^1 u^{x-1}(1-u)^n du. $$
En utilisant des intégrations par parties successives, conclure que, pour tout $x>0$, on a
$$\Gamma(x)=\lim_{n\to+\infty}\frac{n! n^x}{x(x+1)\dots(x+n)}. $$
Enoncé En formant une équation différentielle vérifiée par $f$, calculer la valeur de
$$f(x)=\int_0^{+\infty}\frac{e^{-t}}{\sqrt t}e^{itx}dt. $$
On rappelle que $\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du=\sqrt\pi/2$. Enoncé Soit $f:\mathbb R_ +\to\mathbb C$ une fonction continue. Pour $x\in\mathbb R$, on pose $Lf(x)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-xt}dt. $
Montrer que si $\int_0^{+\infty}f(t)e^{-xt}dt$ converge, alors $\int_0^{+\infty}f(t)e^{-yt}dt$
converge pour $y>x$. Quelle est la nature de l'ensemble de définition de $Lf$?
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