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Soutien maths - Fonction dérivée
Cours maths 1ère S
Fonction dérivée
Définition de la fonction dérivée
Soit
un intervalle de
et soit f une fonction définie sur. On dit que la fonction f est dérivable sur
si elle est dérivable en tout nombre réel
de. Dans ce cas, la fonction qui à tout
associe le nombre dérivé
de f en
s'appelle la fonction dérivée de f. On la note:
Exemple
Soit f la fonction définie sur
par:
On a:
Lorsque h tend vers 0,
tend vers
donc
La fonction f est donc dérivable en, pour tout
et on a:
La fonction
est la fonction dérivée de la fonction f.
Dérivée des fonctions usuelles
Dérivée seconde
Remarque
Remarque: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle
et soit
sa dérivée. Fonction dérivée exercice physique. Si la fonction
est elle-même dérivable, on note
ou
sa dérivée et on l'appelle dérivée seconde de. par
Nous avons vu tout à l'heure que f est dérivable sur
et que, pour tout nombre réel, on a
est elle-même dérivable sur. En effet, pour tout, on a:
Opérations sur les fonctions
Nous allons voir maintenant quelques propriétés qui permettent de calculer la dérivée d'une fonction à partir des dérivées des fonctions usuelles.
- Fonction dérivée exercice 4
- Fonction dérivée exercice les
- Fonction dérivée exercice physique
- La personne la plus maigre au monde video
Fonction Dérivée Exercice 4
On a donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=1$
$\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{2x(x+2)-\left(x^2-1\right)}{(x+2)^2} \\
&=\dfrac{2x^2+4x-x^2+1}{(x+2)^2} \\
&=\dfrac{x^2+4x+1}{(x+2)^2}
\end{align*}$
Le signe de $f'(x)$ ne dépend que de celui de $x^2+4x+1$. $\Delta = 4^2-4\times 1\times 1 = 12>0$
Il y a donc deux racines réelles:
$x_1=\dfrac{-4-\sqrt{12}}{2}=-2-\sqrt{3}$ et $x_2=\dfrac{-4+\sqrt{12}}{2}=-2+\sqrt{3}$
Puisque $a=1>0$ on obtient le tableau de variation suivant:
La fonction $f$ est donc croissante sur les intervalles $\left]-\infty;-2-\sqrt{3}\right]$ et $\left[-2+\sqrt{3};+\infty\right[$ et décroissante sur les intervalles $\left[-2-\sqrt{3}-2\right[$ et $\left]-2;-2+\sqrt{3}\right]$. [collapse]
Exercice 3
On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=x+\dfrac{1}{x}$. Démontrer que cette fonction admet un minimum qu'on précisera. Correction Exercice 3
La fonction $f$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ en tant que somme de fonctions dérivables sur cet intervalle. Fonction dérivée - Cours maths 1ère - Tout savoir sur fonction dérivée. $f'(x)=1-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x^2}$.
Fonction Dérivée Exercice Les
Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut
Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x; f(x) a une demi tangente verticale dirigée vers le bas
Alors la courbe (C) admet à gauche au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut
Exemples
Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par f(x)=|x| en 0
Solution
∀ x ∈ [0; +∞ [ f(x) = x
∀ x ∈] -∞; 0] f(x) = -x
la courbe de f admet une demi-tangente à droite et une demi tangente à gauche en. A( 0, f(0)) est un point anguleux. Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=√x en 0
La fonction f est définie sur [0;+∞ [
Est une forme indéterminée
On change la forme
La fonction f n'est pas dérivable en 0
f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le haut en 0. Dérivées : Cours-Résumés-Exercices corrigés - F2School. Dérivabilité en -2 de la fonction f définie par
Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=|x+2| en -2
La fonction f est définie sur R
Si x+2>0 alors f(x)=x+2
Si x+2<0 alors f(x)=-x-2
f n'est pas dérivable en -2 mais elle est dérivable à droite et à gauche.
Fonction Dérivée Exercice Physique
On suppose que pour tout,
les fonctions u et v sont des fonctions polynômes dérivables sur
et on a
Comme pour tout,
la fonction f est dérivable sur
Dérivée d'une composée de la forme
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle
et soient a et b deux nombres réels. Alors la fonction f définie par
est dérivable en tout nombre réel
tel que
On a, pour tout
La fonction u est dérivable sur
On en déduit que la fonction f est dérivable sur
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Somme de fonctions
Propriété
Soient n et v deux fonctions dérivables sur un intervalle. Alors la fonction
est dérivable sur
et,
C'est-à-dire pour tout
Démonstration
Soit f la fonction définie sur [0,
[ par. On a pour tout
[0,
[
où
et
La fonction u est dérivable
sur et la fonction v est dérivable sur]0,
[ donc la fonction f est dérivable sur]0,
[ et
Produit d'une fonction par un nombre réel
une fonction dérivable sur un intervalle
un nombre réel.
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Etre mince ne m'a pas rendu heureuse. Les rondeurs, si | Le Huffington Post LIFE
Ca m'evoque plutot une saucisse qu'on alors?
La Personne La Plus Maigre Au Monde Video
> L'homme le plus fluet du monde
L'homme le plus léger du monde (de taille normale) est Edward C. Hagner (Américain, 1892-1962). On l'appelait "Eddie Masher" ou "Skeleton Dude". Beaucoup de personnes voyaient en lui l'homme le plus maigre du monde. Découvrez aussi: nos divers conseils pour grossir si vous êtes trop émaciés. L'homme le plus léger du monde pesait 22 kilogrammes (15 kilogrammes selon les promoteurs de son cirque, mais il s'agit certainement d'une exagération, 22 kgs semblent plus plausibles) alors qu'il mesurait 1, 70 m. Compte tenu de sa taille normale (en hauteur) et de son poids corporel minuscule, on peut considérer que Edward C. Hagner est également l'homme le plus mince du monde. > La femme la plus décharnée du monde
La femme la plus légère du monde (de taille normale) est Emma Schaller (Américaine, 1868-90). Elle pesait 20 kilogrammes et était haute de 1, 57 mètre. Elle faisait partie de la tournée d'un cirque et gagnait jusqu'à 75 dollars par semaine (une très grosse somme à la fin du 19ème siècle aux Etats-Unis).
Elle pesait 20 kilogrammes et? tait haute de 1, 57 m? Schaller n'a pas choisi non plus d'? tre la femme la plus efflanqu? e du perte de poids est accompagn? e d'une d? pression g? n? rale, d'un d? sir de sommeil constant et l'aucoup de personnes voyaient en elle la femme la plus mince du a? galement pour nom Emma Shaler dans certains documents de l'? aucoup de personnes voyaient en lui l'homme le plus maigre du 2005, elle a lu plus de 3000 ouvrages sp? cialis? s et? tudes scientifiques en rapport avec ces s'agit d'une perturbation des hormones, et non d'une anorexie faisait partie de la tourn? e d'un cirque et gagnait jusqu'? 75 dollars par semaine (une tr? s grosse nombres sont des liens cliquables, renvoyant vers des articles scientifiques? EN SAVOIR PLUS >>>
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