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MARQUES LIÉES À VOTRE RECHERCHE
Accueil
Soutien maths - Projection orthogonale
Cours maths 1ère S
Projection orthogonale
Rappel: produit scalaire de deux vecteurs
Définition
Soient
et
deux vecteurs du plan. Si
sont non nuls, on appelle produit scalaire de
le nombre réel noté
défini par:
ou
est le vecteur nul
alors
Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème
Soient A, B, C trois points du plan tels que
et soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Alors:
Configurations fondamentales
Projeté orthogonal d'un vecteur sur un axe
Théorème et définition
un vecteur unitaire d'un axe (A, ) et
un vecteur. Il existe un unique vecteur
colinéaire à
tel que. On l'appelle projeté orthogonal de
sur (A, ). Démonstration
Tout vecteur
est de la
forme où k est un nombre réel. Alors
car
est un vecteur unitaire, c'est-à-dire tel que. Produit scalaire | Cours maths première S. Donc
si et seulement si. Ce qui prouve l'existence
et l'unicité de. Projeté orthogonal d'un vecteur
On a donc:
est un vecteur unitaire,
est le projeté orthogonal de
sur (A, ) si et seulement si
où M' et N' sont les projetés orthogonaux de M et N sur.
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Le produit scalaire est un outils très puissant utilisé sur des vecteurs. Il permet notamment de montrer que deux vecteurs sont perpendiculaire. Il est très souvent utilisé en physique. Le but de ce chapitre est de vous familiariser avec celui-ci. On y va. Démarrer mon essai
Ce cours de maths Produit scalaire se décompose en 3 parties. Téléchargement du fichier pdf:Cours-Vecteurs-Droites. Produit scalaire - Cours de maths première S - Produit scalaire:
4 /5
( 15 avis)
Définitions du produit scalaire
Avant tout, il faut savoir ce qu'est un produit scalaire. Dans ce cours de 1ère S, je vais vous apprendre la définition et les premières propriétés du produit scalaire dans le plan. Je vous ferai également un lien avec la notion d'orthogonalité. (3)
Difficulté
20 min
Propriétés du produit scalaire
Dans ce cours, les différentes propriétés du produit scalaire dont la principale, la fondamentale: les coordonnées. Je vous apprends également l'addition, la multiplication et les identités remarquables du produit scalaire. (4)
15 min
Applications du produit scalaire
Terminons ce cours sur le produit scalaire par ses applications en géométrie.
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Applications du produit scalaire:
1. produit scalaire et cosinus:
Propriété:
2. Théorème d'Al-Kashi:
Théorème:
Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b et BC=a. On a:
•
3. Théorème de la médiane:
Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Cours maths vecteurs 1ère s inscrire. Pour tout point M, :
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document « le produit scalaire dans le plan: cours de maths en 1ère S » au format PDF. Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours, exercices corrigés. D'autres fiches similaires à le produit scalaire dans le plan: cours de maths en 1ère S. Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire. De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
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• On dit que \((A, B)\) et \((C, D)\) représentent le même vecteur si \([AD]\)et \([BC]\) ont le même milieu ou encore: \(AB = CD\) équivaut à \(A * D = B * C\). • \(AB = CD\) équivaut à \(AC = BD\). • \(A\), \(B\) et \(C\) non alignés et \(AB\) signifie que \(ABDC\) est un parallélogramme: attention à l'ordre des lettres. • \(A\), \(B\) et \(C\) sont alignés et \(AB = CD\) alors \(AB = CD\) et \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) sont alignés. • \(A\) et \(B\) deux points, \(AM = AB\) équivaut à \(M = B\). • \(I\) le milieu de \([AB]\) signifie que \(Al = IB\). Cours maths vecteurs 1ère s mode. Translations
Définition:
Soit \(\vec{u}\) un vecteur fixé, on appelle translation de vecteur \(\vec{u}\), qu'on note \(t_\vec{u}\), l'application du plan dans lui-mêMe qui à tout point \(M\) on associe le point \(M'\) tel que \(\vec{MM'}=\vec{u}\)
Remarque: Si \(\vec{u}=\vec{0}\) alors \(t_\vec{0}\) = Identité du plan. Propriétés:
Toute translation conserve:
* les distances: \(AB = A' B'\)
* les mesures des angles \(\widehat{ABC} = \widehat{A'B'C'}\)
* l'alignement: \(A\), \(B\), \(C\) alignés alors \(A'\), \(B'\) et \(C'\) alignés
* le milieu d'un segment: \(I = A*B\) alors \(I'= A'*B'\)
* le parallélisme: \((AB)//(CD)\) alors \((A'B')//(C'D')\)
* l'orthogonalité: \((AB)\perp (CD)\) alors \((A'B')\perp (C'D')\)
L'image par une translation:
* d'un segment est un segment.