Donc
Propriété:
Si f f est dérivable en a ∈ I a\in I, la tangente à la courbe C \mathcal C a pour coefficient directeur f ′ ( a) f'(a)
On considère la fonction g g définie par g ( x) = x 2 g(x)=x^2
On a vu que g ′ ( 3) = 6 g'(3)=6. T A T_A a pour coefficient directeur 6 6; elle a une équation du type:
y = 6 x + p y=6x+p
Or, A ( 3; g ( 3)) = ( 3; 9) A(3;\ g(3))=(3\;9) appartient à T A T_A. Fonctions dérivées en 1ère S - Cours, exercices et vidéos maths. Donc:
9 = 6 × 3 + p ⇒ p = − 9 9=6\times 3+p \Rightarrow p=-9
Ainsi, T A T_A a pour équation: y = 6 x − 9 y=6x-9
On peut généraliser le résultat précédent par la propriété suivante:
La tangente à ( C) (\mathcal C) au point d'abscisse a a a pour équation:
y = f ′ ( a) ( x − a) + f ( a) y=f'(a)(x-a)+f(a)
Démonstration:
T A T_A a pour coefficient directeur f ′ ( a) f'(a);
Donc: y = f ′ ( a) x + p y=f'(a)x+p
A ( a; f ( a)) ∈ ( T A) A(a\;f(a))\in (T_A) donc f ( a) = f ′ ( a) × a + p f(a)=f'(a)\times a+p
Donc, p = f ( a) − f ′ ( a) × a p=f(a)-f'(a)\times a. Ainsi,
( T A): y = f ′ ( a) x + f ( a) − f ′ ( a) a (T_A): y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a
( T A): y = f ′ ( a) ( x − a) + f ( a) (T_A): y=f'(a)(x-a)+f(a)
3.
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Controle Dérivée 1Ère Semaine
Le marquis de l'Hospital contribuera à diffuser le calcul différentiel de Leibniz à la fin du 17e siècle grâce à son livre sur l'analyse des infiniment petits. Wallis, mathématicien anglais (surtout connu pour la suite d'intégrales qui porte son nom) contribua également à l'essor de l'analyse différentielle. Controle dérivée 1ères rencontres. Les notations et vocabulaire
C'est à Joseph-Louyis Lagrange (1736-1813) que l'on doit la notation \(\displaystyle f'(x)\), aujourd'hui usuelle, pour désigner le nombre dérivé de \(\displaystyle f\) en \(\displaystyle x\). C'est aussi à lui qu'on doit le nom de « dérivée » pour désigner ce concept mathématique. C'est au XVIIIe siècle que Jean le Rond d'Alembert (1717-1783) introduit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement - sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Cependant, à l'époque de d'Alembert, c'est la notion de limite qui pose problème: \(\displaystyle \mathbb {R} \)n'est pas encore construit formellement.
Controle Dérivée 1Ere S Maths
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Test 24-3-2015
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Contrôle 3-4-2015
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Test 7-4-2015
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Contrôle 17-4-2015
plan muni d'un repère orthonormé
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Contrôle 12-5-2015
contrôle commun 3e trimestre
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Controle Dérivée 1Ère Section Jugement
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Test 2-12-2014
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Contrôle 5-12-2014
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1ère S Contrôle 5-12-2014 version 4-7-20
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Test 9-12-2014
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Contrôle 16-12-2014
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Test 19-12-2014
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Contrôle 9-1-2015
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1ère S Contrôle 9-1-2015 version 17-8-20
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Test 13-1-2015
1ère S Test 13-1-2015 énoncé et corrigé. 51. Controle dérivée 1ere s maths. 0 KB
Contrôle 16-1-2015
- dérivées (optimisation)
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1ère S Contrôle 16-1-2015 version 29-12-
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Contrôle 23-1-2015
- angles orientés (1), (2), (3)
- dérivées (tableaux de variations)
- suites arithmétiques (1) et géométriques (1)
- boucles "Pour"
1ère S Contrôle 23-1-2015 version 24-1-2
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Contrôle 27-1-2015
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- probabilités (tous les chapitres jusqu'au schéma de Bernoulli (1))
1ère S Contrôle 27-1-2015 version 7-2-20
193.
Controle Dérivée 1Ere S Circuit
I. Nombre dérivé
f f est une fonction définie sur un intervalle I I. 1. Définitions
On fixe un nombre a a dans l'intervalle I I. Le réel
T f ( a) = f ( a + h) − f ( a) h, avec k ∈ R + T_f(a)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}, \textrm{ avec} k\in\mathbb R^+
s'appelle le taux d'accroissement de f f en a a. Définition:
f f est dite dérivable en a a si
lim h → 0 f ( a + h) − f ( a) h existe. \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\textrm{ existe. } On note
f ′ ( a) = lim h → 0 f ( a + h) − f ( a) h f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
f ′ ( a) f'(a) s'appelle le nombre dérivé de f f en a a. Exemple:
La fonction carrée est-elle dérivable en 3 3. Devoir sur les dérivées Première Maths Spécialité - Le blog Parti'Prof. On pose g ( x) = x 2 g(x)=x^2
On calcule:
g ( 3 + h) = ( 3 + h) 2 = 9 + 2 × 3 × h + h 2 = 9 + 6 h + h 2 g(3+h)=(3+h)^2=9+2\times 3\times h+h^2=9+6h+h^2
et g ( 3) = 3 2 = 9 g(3)=3^2=9
Calculons le taux d'accroissement de g g en a a. T g ( 3) = g ( 3 + h) − g ( 3) h = 9 + 6 h + h 2 − 9 h = 6 h + h 2 h = h ( 6 + h) h = 6 + h T_g(3)=\frac{g(3+h)-g(3)}{h}=\frac{9+6h+h^2-9}{h}=\frac{6h+h^2}{h}=\frac{h(6+h)}{h}=6+h
et
lim h → 0 T g ( 3) = 6 \lim_{h\rightarrow 0}T_g(3)=6
La fonction carrée est dérivable en 3 3 et g ′ ( 3) = 6 g'(3)=6.
Controle Dérivée 1Ères Images
Contrôle 12-9-2014
- le radian
- la valeur absolue (1)
- décimales cachées sur calculatrice
1ère S Contrôle 12-9-2014 version 13-9-2
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Contrôle 19-9-2014
- vecteurs du plan
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans un triangle rectangle
1ère S Contrôle 19-9-2014 version 29-12-
101. 9 KB
version plus simple des deux premiers exercices
1ère S Contrôle 19-9-2014 version plus s
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Contrôle 26-9-2014
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- valeur absolue (2)
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201. Mathématiques : Contrôles première ES. 0 KB
Test 29-9-2014
équations cartésiennes (activités mentales)
1ère S Test
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Contrôle 30-9-2014
coordonnées dans le plan (lectures graphiques dans des repères obliques, changements de repère)
1ère S Contrôle
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Test non noté le 1-10-2014
fonctions de référence
1ère S Test non noté le
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Contrôle 3-10-2014
- coordonnées dans le plan
- équations de droites
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Test 7-10-2014
- équations cartésiennes de droites
- coordonnées
50.
Exemples de fonctions non dérivables en une valeur
Premier exemple: la fonction racine carrée
r ( x) = x r(x)=\sqrt x
Etudions la dérivabilité en 0 0. Pour cela, calculons le taux d'accroissement. T 0 = r ( 0 + h) − r ( 0) h = h h = 1 h T_0=\frac{r(0+h)-r(0)}{h}=\frac{\sqrt h}{h}=\frac{1}{\sqrt h}
La limite quand h → 0 h\rightarrow 0 n'existe pas. La fonction racine carrée n'est donc pas dérivable en 0 0. Deuxième exemple: la fonction valeur absolue
a ( x) = ∣ x ∣ a(x)=\vert x\vert
Procédons de la même manière:
T 0 = a ( 0 + h) − a ( 0) h = ∣ h ∣ h T_0=\frac{a(0+h)-a(0)}{h}=\frac{\vert h\vert}{h}
Deux cas se présentent à nous:
si h > 0, T 0 ( h) = 1 h>0, \ T_0(h)=1
si h < 0, T 0 ( h) = − 1 h<0, \ T_0(h)=-1
La limite quand h → 0 h\rightarrow 0 n'existe pas (il y en a deux). La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0 0. II. Fonctions dérivables
1.
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