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Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 1 ère > Trigonométrie: pour aller plus loin
Fiche relue en 2016
exercice 1
Soit un réel tel que 1. Peut-on en déduire? 2. On sait de plus que
Calculer. exercice 2
1. Calculer 2. Calculer exercice 3
Sachant que, calculer le cosinus de - /8; 3 /8; 5 /8; 9 /8; -325 /8. exercice 4
ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure en radians de varie entre 0 et. La tige AD est fixe: AD = 3 et AB = 2. 1. Exprimer l'aire S du parallélogramme en fonction de. Trigonométrie exercices première s class. 2. Comment choisir pour avoir S = 4? exercice 5
est le cercle trigonométrique de centre 0, A est un point de. Un point matériel parcourt d'un mouvement uniforme dans le sens direct. L'origine des temps t est prise en A, c'est à dire que pour t = 0, le point mobile est en A. Au temps t = 1 (seconde), le mobile est en un point M tel que:
1. Au bout de combien de temps le mobile repassera-t-il en A, une première fois? une deuxième fois? 2. Sur un dessin, indiquer quelle sera la position du mobile au bout de 90 secondes?
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b) au bout de 4 min? c) à la fin de la 1ère chanson? d) à la fin de la 2ème chanson? Exercice 10:
Soit f la fonction définie sur par. 1. Montrer que f est paire et -périodique. Interpréter graphiquement. 2. En déduire le plus petit intervalle I possible pour étudier f. 3. On admet que f est dérivable de dérivée:. Série d'exercices sur la trigonométrie 1e S1 | sunudaara. a) En déduire les variations de la fonction f sur l.
b) Préciser les extrema locaux de f sur l.
c) Tracer la courbe représentative de f sur [-; 3]. Exercice 12:
1. Montrer que f est paire et -périodique. Interpréter graphiquement. 2. On admet que la dérivée de la fonction f est la fonction définie par:. a) Étudier le signe de. b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0; [. c) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle. Exercice 13:
On note (E) l'équation. ntrer que les solutions de cette équation appartiennent l'intervalle [—1; 1]. 2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [—1; 1] par f(x) = cos(x) + x.
a) Tracer f à l'aide de la calculatrice puis conjecturer le nombre de solutions de l'équation (E).
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Pour s'entraîner…
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Cet exercice est très interessant. Correction: Trois méthodes différentes pour résoudre une équation trigonométrique
II. Angles de vecteurs. Dans toute cette partie, u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v sont deux vecteurs non nuls. 1. Définitions et mesure d'un angle de vecteurs. Le couple ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) est appelé angle orienté de vecteurs. Sur la figure ci-dessus, les vecteurs u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v dirigent les demi-droites d'origine O O et passant par M M et N N respectivement. Ainsi, une mesure de l'angle ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) est aussi une mesure de l'angle ( O M →; O N →) (\overrightarrow{OM}\;\ \overrightarrow{ON}). Soit M ( x) M(x) et N ( y) N(y) deux points du cercle trigonométrique. On appelle mesure de l'angle orienté ( O M →; O N →) (\overrightarrow{OM}\;\ \overrightarrow{ON}) le réel y − x y-x. Trigonométrie en 1ère S - Cours, exercices et vidéos maths. Notations:
Si α \alpha est une mesure de l'angle orienté ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v), alors pour tout entier k k, le réel α + 2 k π \alpha\ +2k\pi est une mesure de l'angle ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v). On dit alors que l'angle orienté ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) a pour mesure α \alpha modulo 2 π 2\pi
On écrit aussi:
( u ⃗; v ⃗) = α [ 2 π] (\vec u\;\ \vec v)=\alpha[2\pi]
Remarques:
On dit qu'une mesure d'angle est définie à 2 π 2\pi près: deux mesures d'angles d'un même angle orienté sont distantes d'au moins 2 π 2\pi.