Les fonctions - Classe de seconde
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Les fonctions - cours de seconde Fonctions de réference
Définition La fonction carrée est définie par la formule f(x) = x 2 L'image d'un nombre par cette fonction correspond au carré de ce nombre Exemples: f(0) = 0 2 = 0 f(1) = 1 2 = 1 f(2) = 2 2 = 4 f(3) = 3 2 = 9 f(-4) = (-4) 2 = 16 Ensemble de définition La fonction carrée est définie sur l'ensemble des nombres réels Courbe représentative La fonction carrée est représentée par une courbe appelée " parabole ". Cette courbe est symétrique par rapport l'axe des ordonnée, elle est orientée vers le haut et comporte un point particulier appelé "sommet" situé sur l'axe de symétrie et correspondant aussi à un minimum de la fonction. Le sommet à pour coordonnées (0; 0) et coïncide avec l'origine du repère. Pour tracer la courbe représentative de la fonction carrée on complète d'abord un tableau de valeurs, on peut se contenter de chercher l'images des points positifs puis d'ajouter leurs opposés sachant que leur image est la même.
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Tableau De Signe Fonction Carré 2
Tableau de valeurs
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)
16
9
Courbe représentative
Antécédent d'un nombre - Les nombres réels négatifs ne possèdent pas d'antécédent puisque le carrée d'un nombre réel est toujours positif (quelque soit x, f(x) > 0) - Le nombre 0 possède un seul antécédent qui est le nombre 0 car f(0) = 0 (0 2 = 0) - Chaque nombre réel positif possède deux antécédents qui sont les opposés l'un de l'autre. En effet si y 1 est un nombre réel positif son antécédent x 1 est tel que: f(x 1) = y 1 x 1 2 = y 1 x 1 = ou x1 = - Un nombre réel positif y1 possède donc par la fonction carrée les antécedents et - Variations La fonction carrée est décroissante sur l'intervalle des réels négatifs puis croissante sur l'intervalle des réels positifs. Tableau de variations
Signe Le carré d'un nombre étant toujours positif par conséquent la fonction carrée est positive sur la totalité de son ensemble de définition: quelque soit x f(x) 0
Tableau De Signe Fonction Carré D'art
ou il faut juste faire un seul tableau generale? Posté par olive_68 re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 17:27 Un seul selui que je t'ai donné en lien
Posté par nems re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 17:30 merci infiniment
(il est trop cool ce site)
Posté par olive_68 re: signe et variation de la fonction carrée 02-05-09 à 17:31 Bah de rien
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Le minimum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à 1. Etape 2 Énoncer le cours On rappelle que si une fonction f admet un minimum positif sur son intervalle de définition I alors cette fonction est positive sur I. Le minimum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à 1, il est donc positif. Or, une fonction admettant un minimum positif sur son intervalle de définition I est positive sur I. On conclut que f est positive sur I. Ainsi, f est positive sur \mathbb{R}. Méthode 3 Dans les autres cas Grâce au tableau de variations et aux informations qu'il contient sur la fonction f, il est possible de déterminer le signe de cette fonction si l'on connaît les réels pour lesquels la fonction s'annule. On donne le tableau de variations suivant associé à une fonction f définie sur \mathbb{R}: On précise que f\left(4\right) = 0. Déterminer le signe de f sur \mathbb{R}. Etape 1 Repérer les limites et extremums locaux dans le tableau de variations On identifie les limites et extremums locaux de la fonction.
Il ne s'accorde donc pas en genre. ↑ Voir par exemple ce calcul basique sur Wikiversité. ↑ Spiegel, Murray R., Variables complexes: cours et problèmes, Mcgraw-Hill, 1973 ( ISBN 2-7042-0020-3, OCLC 299367656, lire en ligne), p. 41
↑ Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle: deuxième année: exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, 1977 ( ISBN 2-04-015715-8, OCLC 23199112, lire en ligne), chapitre 52
↑ « cours d'analyse complexe de michèle audin, ex II. 18 », sur
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