Il s'agit de l'équation cartésienne réduite d'une hyperbole. Il s'agit de l'équation cartésienne réduite d'une parabole. Il est enfin souvent utile d'écrire une équation polaire d'une conique. Pour cela, on se place
dans un repère
orthonormé dont le centre est au foyer F. Soit H le projeté orthogonal de F sur D, on note h la longueur HF. Coniques - le cours. D'autre part, on note
l'angle de la droite FH avec l'axe des abscisses:
Dans ces conditions, l'équation polaire de la conique de foyer F, d'excentricité e et de directrice D est:
Le réel eh est souvent noté p: c'est le paramètre de la conique (c'est le même réel qui intervient dans l'équation réduite
d'une parabole). Le traité le plus important des mathématiciens grecs sur les coniques est l'oeuvre d'Appolonius
de Perge, mathématicien alexandrin qui vivait au IIè siècle avant Jésus-Christ, qui écrivit 8 volumes sur le sujet. Consulter aussi...
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2ème cas: Une génératrice du cône est parallèle au mur. Le cône de lumière se projette en une parabole. 3ème cas: Des génératrices du cône ne rencontrent pas le mur et dans ce cas un deuxième cône de lumière intercepte le mur. Les cônes de lumière se projettent en une hyperbole. Télécharger la figure dynamique au format GeoGebra. Les coniques cours film. Cliquer sur l'image pour ouvrir la figure dynamique dans le navigateur:
Intuitivement, on pourrait croire que les coniques se construisent en menant plusieurs arcs de cercle de centres et de rayons différents. Ceci est faux, les coniques ne se construisent pas à l'aide du compas. Il existe cependant de nombreuses constructions point par point qui permettent de visualiser les coniques. En voici quelques-unes:
- Exemples de constructions d'une ellipse et d'une parabole. - Exemples de constructions d'une ellipse et d'une hyperbole. - Exemple de construction d'une parabole. A noter également un petit bricolage facile permettant de dessiner une ellipse. Pour cela, il faut se munir d'un morceau de carton, de deux punaises et d'un peu de ficelle.
Cours
1
1-Introduction aux coniques
5 Minutes
2
2-Allures et Forme réduite d'une conique
16 Minutes
3
3- Foyers et Directrices
33 Minutes
4
4- le monde parle mathématique
7 Minutes
5
5- Excentricité
6
6-Changement de repère et equation-forme réduite d'une conique
12 Minutes
7
7- Les Paraboles
8
8- Les Ellipses
4 Minutes
9
9- Les Hyperboles
3 Minutes
10
10-équation d'une hyperbole ramenée à ses asymptotes
11 Minutes
11
11-apprendre à déterminer une conique et ses caractéristiques à partir de son équation générale
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