Il s'agit de l'équation cartésienne réduite d'une hyperbole. Il s'agit de l'équation cartésienne réduite d'une parabole. Il est enfin souvent utile d'écrire une équation polaire d'une conique. Pour cela, on se place
dans un repère
orthonormé dont le centre est au foyer F. Les coniques cours la. Soit H le projeté orthogonal de F sur D, on note h la longueur HF. D'autre part, on note
l'angle de la droite FH avec l'axe des abscisses:
Dans ces conditions, l'équation polaire de la conique de foyer F, d'excentricité e et de directrice D est:
Le réel eh est souvent noté p: c'est le paramètre de la conique (c'est le même réel qui intervient dans l'équation réduite
d'une parabole). Le traité le plus important des mathématiciens grecs sur les coniques est l'oeuvre d'Appolonius
de Perge, mathématicien alexandrin qui vivait au IIè siècle avant Jésus-Christ, qui écrivit 8 volumes sur le sujet. Consulter aussi...
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Les coniques
Les premiers travaux significatifs sur les coniques remontent à Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260? ) et à Ménechme (milieu du IVème siècle avant J. C. ) et seront très largement développés par Apollonius de Perge (-262; -190) dans "Les coniques". Les coniques cours au. Apollonius étudie et nomme les trois types de coniques:
- l'ellipse (du grec elleipein: manquer),
- la parabole (du grec parabolê: para = à côté; ballein = lancer),
- l'hyperbole (du grec huperbolê: huper = au dessus; ballein = lancer). Il décrit leur construction à partir d'un cône de révolution coupé par un plan. Pour comprendre le principe des sections coniques, il suffit de réaliser dans la pénombre une expérience simple à l'aide d'une lampe à abat-jour. En inclinant l'abat-jour face à un mur, on projette un cône de lumière. Le mur est assimilé au plan de coupe. 1er cas: Toutes les génératrices du cône rencontrent le mur. Le cône de lumière se projette en une ellipse. Dans le cas particulier où l'axe du cône est perpendiculaire au mur, l'ellipse est un cercle.
Très loin d'être inintéressant!! La définition des coniques par foyers et directrices
Et, bien entendu, quelques exercices
Énoncés d'exercices en complément Et quelques corrigés
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