Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm. (1ère année bac sm)
Exercice 1
On considère les deux ensembles:
A = { 5+4k/10 / k ∈ ℤ} et B = { 5+8k′/20 / k′ ∈ ℤ}
Montrer que: A ∩ B = ∅. Exercice 2
Soient les ensembles suivants:
A = { π/4 + 2kπ/5 / k ∈ ℤ}, B = { 9π/4 − 2kπ/5 / k ∈ ℤ} et C = { π/2 + 2kπ/5 / k ∈ ℤ}
Montrer que: A = B. Montrer que: A ∩ C = ∅. Exercice 3
Déterminer en extension les ensembles suivants:
A = {( x, y) ∈ ℤ 2 / x 2 + xy − 2y 2 + 5 = 0}, B = { x ∈ ℤ / x 2 −x+2/2x+1 ∈ ℤ} et C = { x ∈ ℤ / ∣∣ 3x ∣− 4/2 ∣ < 1}
Exercice 4
On considère l'ensemble suivant: E = { √x+√x − √x / x ∈ ℝ + *}. Montrer que: E ⊂] 0, 1]. Résoudre dans ℝ l'équation suivante: √x+√x = 1/2 + √x. A-t-on] 0, 1] ⊂ E? Exercice 5
On considère les ensembles:
E = { 2k − 1 / k ∈ ℤ}, F = { 2k − 1/5 / k ∈ ℤ} et G = { 4−√x/4+√x / x ∈ [ 0, +∞ [}
Montrer que: 8 ∉ F. Exercices corrigés sur les ensembles de points video. Montrer que: E ⊂ F. Montrer que: F ⊈ E. Montrer que: G =] −1, 1]. Exercice 6
Soient A, B et C trois parties de E.
Montrer que: A ∩ B ⊂ A ∩ C et A ∪ B ⊂ A ∪ C ⇒ B ⊂ C.
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Exercices Corrigés Sur Les Ensembles De Points Video
On déduit que. pour tout, il existe tel que et, d'où exercice 13
Supposons qu'il existe une application injective. Soit, l'équation d'inconnu admet:
Soit une solution unique qu'on note
Soit pas de solution, alors on choisit un élément quelconque de, qu'on note tel que
définie ainsi est une application de dans puisque tout élément de possède une unique image dans. Elle est surjective puisque tout élément de est l'image par d'au moins un élément de qui est son image par
Supposons qu'il existe une application surjective. Soit, l'équation possède au moins une solution. Exercices de théorie des ensembles en prépa - Progresser-en-maths. Posons une de ces solutions. On pose, définie ainsi est une application de dans puisque tout élément de possède une unique imqge dans.
Soient un ensemble et trois parties de. Montrer:
1). 2). 3). 4). Soit et deux ensembles. 1) Etudier l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité de et. 2) Déterminer et. 1) Etudier l'injectivité, la surjectivité et la bijectivité de. 2) Si est bijective, déterminer. Soient un ensemble et et deux parties de. Résoudre dans les équations suivantes:
1) Montrer que est une relation d'équivalence. 2) Déterminer la classe d'équivalence de chaque de. On définit sur la relation par:. 2) Calculer la classe d'équivalence d'un élément de. Combien y-a-t-il d'éléments dans cette classe? Soit un ensemble ordonné. Vérifier que est une relation d'ordre. Soient trois ensembles, et deux applications. On considère l'application définie par:. On note aussi 1) Montrer que si et sont injectives, alors l'est aussi. Soient E un ensemble et une application telle que:. Exercices corrigés sur les ensemble vocal. Montrer que est injective si et seulement si est surjective. Soient quatre ensembles et trois applications. Montrer que sont bijectives si et seulement si sont bijectives.
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