Exercices 1 à 2: Généralités sur les fonctions
Exercices 3 à 4: Limites
Exercice 5: Dérivée
Exercices 6 à 10: Exercices divers et variés
Fonction Dérivée Terminale Stmg Exercice Pour
Dans le premier lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle \([0\, ;6]\) par \(g(x) = -0, 2x^2 + 1, 2x + 2. \)
Dans le second lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction h définie sur l'intervalle \([0\, ;6]\) par \(h(x) = -0, 3x^2 + 1, 8x + 2. \)
Pour chacun des deux lancers, déterminer si le ballon rebondit ou non sur le panneau. Annexe:
Corrigé détaillé
1. a. On lit sur le graphique que lorsque \(x = 0, 5\) m la hauteur du ballon est de 3 m (pointillés rouges ci-dessous). 1ere STI2D / STL - Dérivation - 3 - Fonctions dérivées - Correction - Nextschool. b. En revanche, on voit que le ballon ne monte pas jusqu'à 5, 50 m (la courbe ne croise pas la droite d' équation \(y = 5, 5\) en vert ci-dessus). 2. Déterminons \(f', \) dérivée de \(f. \)
Nous savons que la dérivée de \(f(x) = ax^2 + bx + c\) est \(f'(x) = 2ax +b. \) Donc:
\(f'(x) = -0, 4 × 2x + 2, 2\)
\(\Leftrightarrow f'(x) = -0, 8x + 2, 2\)
b. Cherchons sur quel intervalle \(f'\) est positive. \(-0, 8x + 2, 2 > 0\)
\(\Leftrightarrow -0, 8x > -2, 2\)
\(\Leftrightarrow 0, 8x < 2, 2\)
\(\Leftrightarrow x < \frac{2, 2}{0, 8}\)
\(\Leftrightarrow x < 2, 75\)
Donc pour \(x \in [0\, ;2, 75[, \) \(f'(x) < 0\) et \(f\) est strictement croissante sur cet intervalle (voir le lien entre signe de la dérivée et sens de la fonction).
Dérivée et fonction inverse Terminale STMG (Exercice résolu) - YouTube
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