Nombre dérivé: exercice | Mathématiques première spécialité - YouTube
Nombre Dérivé Exercice Corrigé A La
Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=0$ est $y=f'(0)\left(x-0\right)+f(0)$. $f'(x)=3x^2-3$
Donc $f'(0)=-3$
De plus $f(0)=1$. Une équation de la tangente est par conséquent $y=-3x+1$. La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty;3[\cup]3;+\infty[$. Nombre dérivé : exercice | Mathématiques première spécialité - YouTube. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=1$ est $y=f'(1)\left(x-1\right)+f(1)$. Pour déterminer l'expression de $f'$ on applique la formule $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=3x-9$. Donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=3$. Ainsi:
$\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{2x(3x-9)-3(x^2)}{(3x-9)^2} \\
&=\dfrac{6x^2-18x-3x^2}{(3x-9)^2}\\
&=\dfrac{3x^2-18x}{(3x-9)^2}
\end{align*}$
Ainsi $f'(1)= -\dfrac{5}{12}$
De plus $f(1)=-\dfrac{1}{6}$
Une équation de la tangente est par conséquent $y=-\dfrac{5}{12}(x-1)-\dfrac{1}{6}$ soit $y=-\dfrac{5}{12}x+\dfrac{1}{4}$
La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty;1[\cup]1;+\infty[$. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=2$ est $y=f'(2)\left(x-2\right)+f(2)$.
Nombre Dérivé Exercice Corrigé D
Exercice n°1605: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1606: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(5*x^5)`, calculer la dérivée de f `f'(x)`. Nombre dérivé exercice corrigé a la. Exercice n°1607: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(3-x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1608: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `-4+5*x+x^3-5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1609: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `sqrt(-2*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1610: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `(3+5*x)/(1+3*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1611: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère
Soit f, la fonction définie par f(x)= `2*sqrt(x)*(x+x^2)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`.
Nombre Dérivé Exercice Corriger
Soit la fonction f f, définie par: f ( x) = x 2 + 3 x − 4 f\left(x\right)=x^{2}+3x - 4 et C f \mathscr C_{f} sa courbe représentative. Calculer f ( h) − f ( 0) h \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h} pour h ≠ 0 h\neq 0. En déduire la valeur de f ′ ( 0) f^{\prime}\left(0\right). Déterminer l'équation de la tangente à la parabole C f \mathscr C_{f} au point d'abscisse 0 0. Corrigé
Pour h ≠ 0 h\neq 0:
f ( h) − f ( 0) h = ( h 2 + 3 h − 4) − ( 0 2 + 3 × 0 − 4) h = h 2 + 3 h h = h + 3 \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h}=\frac{\left(h^{2}+3h - 4\right) - \left(0^{2}+3\times 0 - 4\right)}{h}=\frac{h^{2}+3h}{h}=h+3
Lorsque h h tend vers 0 0, le rapport f ( 0 + h) − f ( 0) h = h + 3 \frac{f\left(0+h\right) - f\left(0\right)}{h}=h+3 tend vers 3 3 donc f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3. Nombre dérivé exercice corrigé d. L'équation cherchée est:
y = f ′ ( 0) ( x − 0) + f ( 0) y=f^{\prime}\left(0\right)\left(x - 0\right)+f\left(0\right)
Or f ( 0) = 0 2 + 3 × 0 − 4 = − 4 f\left(0\right)=0^{2}+3\times 0 - 4= - 4 et f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3 d'après la question précédente.
\) Son équation réduite est donc du type \(y = f'(a)x + b. \)
On sait en outre que pour \(x = a\) il y a un point de contact entre la tangente et la courbe, donc \(f(a) = f'(a)a + b\) et alors \(b = f(a) - f'(a)a. Exercices sur nombres dérivés. \)
Par conséquent \(y = f'(a)x + f(a) - f'(a)a\)
Factorisons par \(f'(a)\) pour obtenir \(y = f(a) + f'(a)(x - a)\) et le tour est joué. Soit la fonction \(f: x↦ \frac{1}{x^3}\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}^*\)
Déterminer l'équation de sa tangente en \(a = -1. \)
Commençons par le plus long, c'est-à-dire la détermination de \(f'(-1)\) grâce au taux de variation. \[\frac{\frac{1}{(-1 + h)^3} - \frac{1}{-1}}{h}\]
Comme l'identité remarquable au cube n'est pas au programme, nous devons ruser ainsi:
\(= \frac{\frac{1}{(-1 + h)^2(-1 + h)} + 1}{h}\)
\(= \frac{\frac{1}{(-1 -2h + h^2)(-1 + h)} + 1}{h}\)
\(= \frac{\frac{1}{-1 + h + 2h - 2h^2 - h^2 + h^3} + 1}{h}\)
\(= \frac{\frac{1 + h^3 - 3h^2 + 3h - 1}{h^3 - 3h^2 + 3h - 1}}{h}\)
\(= \frac{h(h^2 - 3h + 3)}{h(h^3 - 3h^2 + 3h - 1)}\)
\[\mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{{h^2} - 3h + 3}}{{{h^3} - 3{h^2} + 3h - 1}} = - 3\]
Donc \(f\) est dérivable en -1 et \(f'(-1) = -3\)
Par ailleurs, \(f(-1) = -1.
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