Exemple 1
On considère les deux triangles semblables
ci-dessous. Si k < 1,
alors EFG est une réduction du triangle
ABC de rapport k.
Si k > 1,
alors EFG est un agrandissement de ABC de
rapport k.
Exemple 2: calculer AB. Les angles des triangles étant
égaux, les longueurs de leurs côtés
sont deux à deux proportionnelles. On trouve (produit en croix). b. Propriété 2
triangles sont deux à deux
proportionnelles, alors ces triangles sont
semblables. Exemple 3
Les longueurs des côtés de ces deux
triangles sont deux à deux proportionnelles,
donc ABC et EFG sont des triangles
ABC est un agrandissement de rapport 2 de
EFG. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Triangles semblables - Maxicours. Découvrez Maxicours
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Introduction:
L'objectif de ce cours est d'apprendre à reconnaître des triangles semblables. Nous commencerons par définir cette notion de triangles semblables et par en donner le vocabulaire approprié. Triangles semblables cours 3ème séance. Nous énoncerons ensuite les différentes propriétés qui permettent de démontrer que des triangles sont semblables et de calculer la mesure d'angles et/ou de longueurs de côtés. Nous terminerons ce cours en établissant le lien avec une configuration de Thalès. Triangles semblables
Définition
Triangles semblables:
Des triangles semblables sont des triangles dont les angles ont la même mesure deux à deux. Vocabulaire:
Lorsque deux triangles sont semblables:
les angles de même mesure deux à deux sont des angles homologues;
les sommets des angles homologues sont des sommets homologues;
les côtés opposés aux angles homologues sont des côtés homologues. Exemple
Les triangles A B C ABC et M N P MNP sont deux triangles semblables alors:
A B C ^ = P M N ^ \widehat{ABC}=\widehat{PMN}, B C A ^ = N P M ^ \widehat{BCA}=\widehat{NPM} et C A B ^ = M N P ^ \widehat{CAB}=\widehat{MNP}
A B C ^ \widehat {ABC} et P M N ^ \widehat {PMN} sont des angles homologues, comme les angles B C A ^ \widehat {BCA} et N P M ^ \widehat {NPM} et les angles C A B ^ \widehat{CAB} et M N P ^ \widehat{MNP}
Les sommets A A et N N sont des sommets homologues, comme les sommets C C et P P et les sommets B B et M M.
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Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues
(BAC) ̂ et (FGE) ̂ A et G [AB] et [EG]
(ABC) ̂ et (FEG) ̂ B et E [AC] et [FG]
(ACB) ̂ et (EFG) ̂ C et F [BC] et [EF] Proportionnalité des longueurs:
Propriété:
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles. 9/6=1, 5
(7, 5)/5=1, 5
6/4=1, 5
Ces rapports sont égaux donc les longueurs des côtés sont proportionnelles. Triangles semblables cours 3eme les. Réciproquement:
Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. Cours Triangles semblables – 4ème pdf Cours Triangles semblables – 4ème rtf
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références bibliographiques: j'utilise les éditions Hatier, Hachette, Bordas, Didier, Magnard… Les sites de référence sont,,,, Joan Riguet,,,,,,, …
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Les côtés A B AB et M N MN sont des côtés homologues, comme les côtés B C BC et M P MP et les côtés A C AC et N P NP. Propriété
Si deux triangles ont des angles de même mesure deux à deux alors ces triangles sont semblables. Dans la pratique, il suffira de s'assurer que deux couples d'angles sont égaux deux à deux pour démontrer que deux triangles sont semblables. Triangles semblables cours 3eme dose. En effet, d'après la règle des 180 ° 180\degree (la somme des angles d'un triangle est égale à 180 ° 180\degree), les angles restants seront forcément égaux. J K I ^ = N P M ^ \widehat{JKI}=\widehat{NPM} et K I J ^ = M N P ^ \widehat{KIJ}=\widehat{MNP} donc les triangles I J K IJK et M N P MNP ont deux angles égaux deux à deux. D'après la propriété 1, on peut conclure:
Les triangles I J K IJK et M N P MNP sont semblables.
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