Cours de Terminale sur les limites de suites – Terminale Suites convergentes vers l Soit une suite numérique et l un réel. On dit que la suite converge vers l si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs de la suite à partir d'un certain rang. Exemple: les suites convergent vers 0. Si converge vers l, l est appelé la limite de la suite Elle est unique. On écrit: Exemple: Suites divergentes Une suite qui ne converge pas est une suite divergente: Soit elle n'a pas de limite. Soit elle a une limite infinie. Fiche de révision BAC : les suites - Maths-cours.fr. La suite tend vers l'infini si, et seulement si, tout intervalle ouvert de la forme contient tous valeurs de la suite à partir d'un certain rang. Propriétés Si une suite converge, alors sa limite est unique. Si une suite admet une limite, alors: Suites de références Limites de suites – Terminale – Cours rtf Limites de suites – Terminale – Cours pdf
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Suites et récurrences. Introduites par Fibonacci au XIIIe siècle, les suites sont utilisées pour représenter les phénomènes récurrents et les étudier. Très utilisées en biologie et en finance, elles permettent d'étudier tout phénomène récurrent. 1. Suites arithmétiques
Pour déterminer qu'une suite est arithmétique, on calcule \\({U}_{n+1}-{U}_{n})\\ Si le résultat est un réel, c'est \\(r)\\, la suite est arithmétique de raison r.
Lexique:
\\({U}_{n})\\: valeur de la suite pour le rang \\(n)\\ \\({U}_{n+1})\\: valeur de la suite pour le rang \\(n+1)\\ \\(r)\\: raison \\(S)\\: somme
\\(n)\\:rang du terme
Astuce:
Dans le calcul de la somme, il est nécessaire de faire attention au nombre de termes. En effet par exemple, pour une suite des termes 0 à 29, il y a 30 termes. Fiche sur les suites terminale s world. La somme est parfois appelée SERIE. 2. Suites géométriques
Pour déterminer qu'une suite est géométrique, on calcule \\(\frac{{U}_{n+1}}{{U}_{n}})\\ Si le résultat est un réel, c'est \\(q)\\, la suite est géométrique de raison \\(q)\\.
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On considère la suite \left(u_n\right) arithmétique de premier terme u_0=2 et de raison r=3. Le terme général (forme explicite) de la suite est donc:
u_n=2+3n, pour tout n\in\mathbb{N}. On obtient la somme des 10 premiers termes de la suite \left(u_n\right) ainsi:
u_0+u_1+\dots+u_9=2+\left(2+3\right)+\dots +\left(2+9\times 3\right)\\u_0+u_1+\dots+u_9=\underbrace{2+2+\dots +2}_{\text{10 fois}}+3+2\times 3+\dots 9\times 3\\u_0+u_1+\dots+u_9=2\times 10+3\times \left(1+2+\dots 9\right)
On voit apparaître la somme des 9 premiers entiers naturels. u_0+u_1+\dots+u_9=20+3\times \dfrac{9\times 10}{2}\\u_0+u_1+\dots+u_9=20+3\times 45\\u_0+u_1+\dots+u_9=155 Pour calculer une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique à partir du terme u_0, on remplace chaque terme par sa forme explicite (terme général) et on factorise par u_0. Fiche sur les suites terminale s site. On considère la suite \left(u_n\right) géométrique de premier terme u_0=2 et de raison q=3. u_n=2\times 3^n, pour tout n\in\mathbb{N}. u_0+u_1+\dots+u_9=2+\left(2\times 3\right)+\dots +\left(2\times 3^9\right)\\u_0+u_1+\dots+u_9=2\times \left(1+3+\dots 3^9\right)
On voit apparaître la somme des q^n avec q=3 et n variant de 0 à 9.
u_0+u_1+\dots+u_9=2\times \dfrac{1-3^{10}}{1-3}
On réduit, si l'on peut, le résultat obtenu.
Comment peut-on montrer qu'une suite est croissante? décroissante? constante? Qu'est-ce qu'une suite majorée? minorée? bornée? Quelles méthodes peut-on utiliser pour montrer qu'une suite est convergente? Comment montre-t-on qu'une suite est arithmétique? Pour une suite arithmétique de raison r r, quelle formule permet de calculer u n u_n en fonction de u 0 u_0? en fonction de u p u_p ( p ∈ N) (p \in \mathbb{N})? Que vaut la somme: 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 1+2+3+\cdots+n? Fiche sur les suites terminale s r. Comment montre-t-on qu'une suite est géométrique? Pour une suite géométrique de raison q q, quelle formule permet de calculer u n u_n en fonction de u 0 u_0? en fonction de u p u_p ( p ∈ N) (p \in \mathbb{N})? Que vaut la somme: 1 + q + q 2 + ⋯ + q n 1+q+q^2+\cdots+q^n? Quelle est (en fonction de q q) la limite de q n q^n? Écrire un algorithme affichant les n n premiers termes d'une suite. Quelles sont les étapes d'une démonstration par récurrence? Réponses
Voici 3 des principales méthodes:
Calcul de u n + 1 − u n u_{n+1} - u_n.
III — LE CADRE Comme un beau cadre ajoute à la peinture, Bien qu'elle soit d'un pinceau très-vanté, Je ne sais quoi d'étrange et d'enchanté En l'isolant de l'immense nature, Ainsi bijoux, meubles, métaux, dorure, S'adaptaient juste à sa rare beauté; Rien n'offusquait sa parfaite clarté, Et tout semblait lui servir de bordure. Même on eût dit parfois qu'elle croyait Que tout voulait l'aimer; elle noyait Sa nudité voluptueusement Dans les baisers du satin et du linge, Et, lente ou brusque, à chaque mouvement Montrait la grâce enfantine du singe. IV — LE PORTRAIT La Maladie et la Mort font des cendres De tout le feu qui pour nous flamboya. De ces grands yeux si fervents et si tendres, De cette bouche où mon cœur se noya, De ces baisers puissants comme un dictame, De ces transports plus vifs que des rayons, Que reste-t-il? Poème gourmandise baudelaire poems. C'est affreux, ô mon âme! Rien qu'un dessin fort pâle, aux trois crayons, Qui, comme moi, meurt dans la solitude, Et que le Temps, injurieux vieillard, Chaque jour frotte avec son aile rude... Noir assassin de la Vie et de l'Art, Tu ne tueras jamais dans ma mémoire Celle qui fut mon plaisir et ma gloire!
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Poème par Charles Baudelaire Recueil: Les Fleurs du mal Thématiques: Divers Période: 19e siècle Lecteur, as-tu quelquefois respiré
Avec ivresse et lente gourmandise
Ce grain d'encens qui remplit une église,
Ou d'un sachet le musc invétéré? Charme profond, magique, dont nous grise
Dans le présent le passé restauré! Ainsi l'amant sur un corps adoré
Du souvenir cueille la fleur exquise. Poème gourmandise baudelaire le. De ses cheveux élastiques et lourds,
Vivant sachet, encensoir de l'alcôve,
Une senteur montait, sauvage et fauve,
Et des habits, mousseline ou velours,
Tout imprégnés de sa jeunesse pure,
Se dégageait un parfum de fourrure. Charles Baudelaire
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Vers et prose
09. 08. 2010
Le thème de l'odorat est un thème récurrent dans la littérature comme par exemple sous la plume d'un grand poète du XIXe siècle, Baudelaire. Repères: thème ses sens: présentation
Un souvenir amoureux
La Gazette vous propose de vous intéresser au sens de l'odorat. C'est un sens qui fait appel au souvenir ou à l'imaginaire. L'extrait d'aujourd'hui est consacré à l'odeur qui ravive des souvenirs amoureux. Poème gourmandise baudelaire la. Baudelaire
Entendez-vous l'adresse de Baudelaire? Un sonnet d'une folle sensualité... Le parfum
Lecteur, as-tu quelquefois respiré
Avec ivresse et lente gourmandise
Ce grain d'encens qui remplit une église,
Ou d'un sachet le musc invétéré? Charme profond, magique, dont nous grise
Dans le présent le passé restauré! Ainsi l'amant sur un corps adoré
Du souvenir cueille la fleur exquise. De ses cheveux élastiques et lourds,
Vivant sachet, encensoir de l'alcôve,
Une senteur montait, sauvage et fauve,
Et des habits, mousseline ou velours,
Tout imprégnés de sa jeunesse pure,
Se dégageait un parfum de fourrure.
Son mari! Ils connaîtront ensemble mille joies, mille soucis Et parfois quelques tempêtes Mais au fond du cœur, ils ont une boussole Une boussole infaillible La boussole de l'Amour Vive les Mariés!