Devoir Surveillé – DS sur la trigonométrie pour les élèves de première avec Spécialité Maths – 1h30. Le devoir aborde:
exercice 1, conversions degrés-radians et radians-degrés;
exercice 2, cercle trigonométrique et valeurs remarquables des cosinus et sinus;
exercice 3, valeurs de cosinus et sinus à retrouver;
exercice 4, calcul de \( cos\left ( \frac{\pi}{12} \right)\) connaissant la valeur de \( sin\left ( \frac{\pi}{12} \right)\);
exercice 5, équations trigonométriques;
exercice 6, inéquations trigonométriques;
exercice 7 (bonus), résolution d'une équation utilisant les notions sur les polynômes et la trigonométrie. Exercice 1
Compléter le tableau ci-dessous:
Angle (°)
180
45
15
135
Angle (rad)
\(\frac{\pi}{10}\)
\(\frac{\pi}{18}\)
Exercice 2 (rapporteur autorisé)
Compléter le cercle trigonométrique ci-dessous, en indiquant les angles \( \frac{\pi}{6}\); \(\frac{\pi}{4}\); \(\frac{\pi}{3}\) et en faisant apparaitre les valeurs de leurs cosinus et sinus. Sujets et corrigés du Bac et du brevet en Mathématiques. Histoire des maths. Exercice 3
Donner les valeurs des cosinus et sinus ci-dessous:
A/ \( cos\left ( \frac{\pi}{2} \right) \) B/ \( \sin \frac{-3\pi}{4} \) C/ \( \cos \frac{7\pi}{6} \) D/ \( \cos 4008\pi \)
E/ \( \sin \frac{-2\pi}{3} \) F/ \( \cos 11\pi \) G/ \( \sin \frac{-5\pi}{4} \) H/ \( \cos \frac{-3\pi}{2} \)
Exercice 4
On donne \( cos \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}}{4} \)
Donner la valeur exacte de \( sin\left ( \frac{\pi}{12} \right) \).
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Exercice Trigonométrie Corrigés
Équations
Exercice 1
Résoudre
Correction:
ssi
ou
ou. Exercice 2
Ensemble des réels tels que l'équation. ait des solutions. Les déterminer. Correction: Pour que l'équation ait un sens, il est nécessaire que. Comme, il existe tel que
et. L'équation s'écrit alors. Elle admet des solution ssi
Exercice 3
l'équation est équivalente à
Exercice 4
Correction: Première méthode
On pose
L'équation admet une seule racine positive
ssi ou ou. On introduit tel que
Les solutions sont les réels, et lorsque
Autre méthode
et comme, l'équation est équivalente à
La deuxième équation s'écrit
L'équation admet une seule racine dans:
On note tel que. L' ensemble des solutions est formé par les réels
où
où. On pourra choisir. 3. Inéquations
Résoudre l'inéquation. Correction: On cherche la forme trigonométrique de. Triangles croisés et trigonométrie : correction des exercices en troisième. On doit donc résoudre:
Correction: Les racines de l'équation
sont et
donc
et on doit résoudre:
Résoudre si,. Correction: On note
et en utilisant pour transformer et,
donc s'écrit
en utilisant ensuite. On cherche les qui vérifient.
Exercice: Calculer la longueur OM arrondie au millimètre. Calculons PM: Dans le triangle rectangle PAM, je connais le côté opposé et l'angle et je cherche l'hypoténuse. Formule: sinus donc … 86
Exercice de mathématiques en classe de troisième (3ème) sur les racines carrées. Exercice: Mettre les nombres suivants sous la forme où et sont deux nombres entiers et le plus petit possible. Informations sur ce corrigé: Titre: Les racines… 86
Aire d'un triangle et racines carrées. Exercices de mathématiques en troisième (3ème). Exercice: Cet exercice est en cours de correction. Informations sur ce corrigé: Titre: Aire de triangle et racines carrées Correction: Aire d'un triangle et racines carrées. Type: Corrigé des…
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