EXERCICE: Résoudre une inéquation-produit - Seconde - YouTube
- Résoudre une inéquation produit simple
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Résoudre Une Inéquation Produit Simple
Signe d'un produit:
Pour étudier le signe d'un produit du type (ax+b)(cx+d):
1) On résout chaque équation ax + b = 0 et cx + d = 0 et on note les solutions par ordre croissant dans la première ligne du tableau. 2) On note les signes de ax + b et de cx + d en utilisant le signe d'une fonction affine. 3) On applique la règle des signes pour compléter la dernière ligne (le produit de deux nombres de même signe est positif, le produit de deux nombres de signes contraires est négatif)
Exemple:
Étude du signe de (-3x+15)(7+x). Résoudre une inéquation produit simple. x -∞ -7 5 +∞
Signe de -3x+15 + + 0 -
Signe de 7+x - 0 + +
Signe de (-3x+15)(7+x) - 0 + 0 -
1) -3x+15=0 ⇔ -3x=-15 ⇔ x=5
7+x=0 ⇔ x=-7
On place -7 et 5 dans la première ligne du tableau
2) x ↦ -3x+15 est décroissante car -3<0 donc elle est d'abord positive (+) puis négative (-). x ↦ 7+x est croissante car 1>0 donc elle est d'abord négative (-) puis positive (+). 3) On applique la règle des signes pour compléter la dernière ligne
Signe d'un quotient:
Pour dresser le tableau de signes d'un quotient du type a x + b c x + d, on procède comme dans le cas d'un produit mais on ajoute sur la dernière ligne une double barre sous la valeur qui annulle le dénominateur (valeur interdite) pour indiquer que le dénominateur doit être différent de 0.
Le bouton permet de rafraîchir la figure GeoGebra si son affichage est défectueux. Utilisez la bouée seulement si vous ne savez pas représenter les fonctions f et g et voulez faire la suite de l'exercice. Maths à Valin. Exercices inéquations produit ou quotient.. Voir la vidéo de démonstration. x
-\infty
+\infty
L'ensemble des solutions de l'inéquation
est:
Conception et réalisation: Joël Gauvain. Créé avec GeoGebra. Retour au menu Fonctions affines, équations de droites. | Index | Maths à Valin |
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