Merci d'avance. Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:36 Salut ThierryPoma,
c'est vrai que je préfère les raisonnements directs aux raisonnements par l'absurde. Je me suis laisser emporter. Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:38 @ nils290479 0 est négatif (et positif) dans les conventions habituelles en France. Posté par ThierryPoma re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:39 Salut Verdurin. Ton explication servira toujours à nils290479. Bonne nuit....
Posté par nils290479 re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:40 Merci Verdurin
Posté par verdurin re: Unicité de la limite d'une fonction 11-01-14 à 23:58 Service
Posté par WilliamM007 re: Unicité de la limite d'une fonction 12-01-14 à 00:30 @ ThierryPoma et @ nils290479 Citation: On peut écrire ça car |l-l'| est une constante indépendante de x, et la seule manière qu'une constante soit toujours inférieure à 2 est qu'elle soit négative. D'une part, pour moi "négative" signifie en fait "négative ou nulle"
D'autre part, il faut comprendre "soit toujours inférieure à 2, pour tout >0".
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Unicité De La Limite De Dépôt De Candidature
La topologie de l'ordre associée à un ordre total est séparée. Des exemples d'espaces non séparés sont donnés par:
tout ensemble ayant au moins deux éléments et muni de la topologie grossière (toujours séparable);
tout ensemble infini muni de la topologie cofinie (qui pourtant satisfait l'axiome T 1 d' espace accessible);
certains spectres d'anneau munis de la topologie de Zariski. Principales propriétés [ modifier | modifier le code]
Pour toute fonction f à valeurs dans un espace séparé et tout point a adhérent au domaine de définition de f, la limite de f en a, si elle existe, est unique [ 1]. Cette propriété équivaut à l'unicité de la limite de tout filtre convergent (ou de toute suite généralisée convergente) à valeurs dans cet espace. En particulier [ 2], la limite d'une suite à valeurs dans un espace séparé, si elle existe, est unique [ 3]. Deux applications continues à valeurs dans un séparé qui coïncident sur une partie dense sont égales. Plus explicitement: si Y est séparé, si f, g: X → Y sont deux applications continues et s'il existe une partie D dense dans X telle que alors
Une topologie plus fine qu'une topologie séparée est toujours séparée.
Unite De La Limite Des
Un tel espace est toujours T 1 mais n'est pas nécessairement séparé ni même seulement à unique limite séquentielle. On peut par exemple considérer la droite réelle munie de sa topologie usuelle et y ajouter un point 0' (qui clone le réel 0) dont les voisinages sont les voisinages de 0 dans lesquels on remplace 0 par 0'. Dans cet espace, la suite (1/ n) converge à la fois vers 0 et 0'. Notes et références [ modifier | modifier le code]
Article connexe [ modifier | modifier le code]
Espace faiblement séparé
v · m Axiomes de séparation
Espace de Kolmogorov ( T 0)
Espace symétrique ( R 0)
Espace accessible ( T 1)
Espace séparé ( T 2)
Espace régulier ( T 3)
Espace complètement régulier ( T 3 ½)
Espace normal ( T 5)
Portail des mathématiques
Unicité De La Limite D'inscription
Dire ici que ce serait vrai seulement pour x assez proche de a n'aurait aucun sens, puisqu'on majore une quantité indépendante de x, donc ce dernier n'intervient pas. C'est la raison pour laquelle ici on peut passer à la limite 0 et en déduire |l-l'| 0 (et même =0 car une valeur absolue est nécessairement positive, mais là on voyait la quantité comme une constante, et on ne s'intéressait pas tellement à sa qualité de valeur absolue). On pourrait le voir légèrement différemment en se disant que |l-l'|< pour tout >0, c'est en fait dire que l' l, ou plutôt f(x) l, où f est la fonction constamment égale à l'. Une telle limite ne peut bien sûr se produire que si l=l'. En espérant que ce soit un peu plus clair pour nils290479... Ce topic
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Ce message s'adresse à Monsieur, Tout simplement à la recherche d'une belle rencontre avec une belle âme.