Voici un cours pratique sur la convexité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo: preview exclusive pour Superprof! Il se décompose en deux temps: une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés, un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode. 1) Les fonctions usuelles - le cours en Terminale Vidéo Antonin - Cours: À retenir sur ce point de cours: La fonction est concave. La fonction est concave. Les fonctions et sont convexes. La fonction est convexe sur Règle générale pour: - Soit Les fonctions sont concaves sur - Soit Les fonctions sont convexes sur Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert!
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Revenons à celles que nous connaissons déjà. Dans chaque cas il est important de
savoir sur quelle région de R elle est définie
savoir la tracer
et donc savoir, en particulier, là où elle croît et là où elle décroît. Fonction "carrée". Le dessin de cette fonction est ce qu'on appelle une parabole. L'étude de son sens de variation est:
Quand x est entre moins l'infini et zéro, la fonction décroît, et quand x est entre zéro et plus l'infini, la fonction croît. La courbe a deux branches symétriques par rapport à l'axe vertical des y. Sur R+ la courbe (c'est-à-dire la fonction) croît de plus en plus vite. Fonction "1 sur x". Elle est définie sur tout R sauf pour x = 0. Le dessin de cette fonction est ce qu'on appelle une hyperbole. Sens de variation:
Fonction "racine carrée". Elle est définie seulement pour x ≥ 0. Elle est croissante, mais croît de plus en plus lentement. Fonction "cube". Définie sur tout R.
croissante. Fonction "valeur absolue". Définie sur tout R.
Sens de variation
Après ces petites révisions, abordons un concept important dans les fonctions: les fonctions inverses.
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Pour la fonction exponentielle.. Le graphe de est situé au-dessus la tangente en
Démonstration des deux derniers résultats: Soit,, est dérivable en et. Donc. On étudie., est décroissante sur et croissante sur et admet un minimum en. Il suffit d'utiliser pour obtenir: si. Une limite classique. Correction: Le résultat est évident si. On suppose dans la suite que. On note. Comme il existe un entier tel que si,, on peut alors calculer:. donne:
Par continuité de la fonction exponen- tielle,. 2. Fonction puissance des fonctions usuelles
2. Définition de puissance de fonctions usuelles en Maths Sup
Rappel
Si est définie et dérivable sur. Définition de la fonction puissance. On généralise cette définition en posant
si et,. 2. Propriétés algébriques de puissance de fonctions usuelles en Maths Sup
si, cette définition coïncide avec lorsque. si avec,, lorsque. si et
si et,
si et. 2. Propriétés en analyse de puissance de fonctions usuelles en Maths Sup
Soit et
Etude lorsque. est prolongeable par continuité en par si, si.
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Une fonction affine est une fonction qui, à tout réel x, associe le réel ax+b, où a et b sont des réels fixes. On note alors, pour tout réel x: f\left(x\right)=ax+b La fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2x+5 est une fonction affine. Toute fonction affine est définie sur \mathbb{R}. B Sens de variation et signe d'une fonction affine Si a \lt 0, f est strictement décroissante sur \mathbb{R}. La fonction affine f:x\mapsto -x+1 représentée ci-dessus est une fonction décroissante car a=-1\lt0. Elle est positive sur \left]-\infty, 1 \right] et négative sur \left[1, +\infty \right[ car -\dfrac{b}{a}=1. Si a \gt 0, f est strictement croissante sur \mathbb{R}. La fonction affine f\left(x\right)=x+1 représentée ci-dessus est une fonction croissante car a=1\gt0. Elle est négative sur \left]-\infty, -1 \right] et positive sur \left[-1, +\infty \right[ car -\dfrac{b}{a}=-1. Si a est non nul, l'équation f\left(x\right)=0 admet pour seule solution x=-\dfrac{b}{a}. -\dfrac{b}{a} est donc le seul antécédent de 0 par f.
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Fondateur de Studeo -
Activité: Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE
Formation: ENS Cachan, Oxford University
Voici les courbes représentatives de plusieurs fonctions polynôme du second degré, avec a\lt0. L'expression de toute fonction polynôme du second degré f\left(x\right)=ax^2+bx+c peut s'écrire, de façon unique, sous la forme: f\left(x\right) = a\left(x - \alpha \right)^{2} + \beta
Où \alpha et \beta sont des réels et a est le coefficient de x^2. Cette forme est appelée forme canonique de f\left(x\right). Dans ce cas, le sommet S de la parabole représentative de f a pour coordonnées \left( \alpha;\beta \right). On obtient:
\alpha=\dfrac{-b}{2a} \beta est la valeur de l'extremum, c'est-à-dire \beta=f\left(\alpha\right) Soit f la fonction polynôme du second degré d'expression f\left(x\right)=2x^2-4x-6. On sait que la forme canonique de f\left(x\right) est du type:
f\left(x\right)=2\left( x-\alpha \right)^2+\beta
Avec:
\alpha = \dfrac{-b}{2a} \beta=f\left(\alpha\right)
Ici, on obtient:
\alpha = \dfrac{4}{4}=1 \beta=f\left(1\right)=2\times1^2-4\times1-6=-8
Ici, la forme canonique de f\left(x\right) est donc:
f\left(x\right)=2\left( x-1\right)^2-8 Le sommet de la parabole représentative d'un trinôme du second degré est alors S\left( \alpha;\beta \right).
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Il y en a encore d'autres dans les cartons, qui vont bientôt apparaître! Et puis ces tutos-là aussi t'intéresseront peut-être:
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Un tuto pour fabriquer une piscine en palette Ce n'est pas un des tutos des plus faciles si vous êtes débutant mais c'est un tuto qui vaut le détour, qui méritent votre attention et qui montre quelles sont les possibilités de conceptions d'objets en bois à partir de palettes. Avec ce tutoriel de piscine en palette à fabriquer soi-même vous aurez déjà une idée de quelle forme et comment vous pouvez faire les premières étapes de fabrication de votre piscine en palette pour en profiter pendant toute la saison. Ensuite libre à vous de rajouter une filtration et une pompe, ainsi que de customiser votre piscine en palette comme bon vous semble ou en refaire une autre pour un-e ami-e si vous avez envie. Tuto panière à couches bébé. Un tuto pour fabriquer un jacuzzi en palette Un tuto pour faire un habillage de jacuzzi en palettes Voici un autre tutoriel qui pourrait vous intéresser avec ici une belle conception d'habillage de petite piscine qui peut également être utilisé en habillage de spa gonflable ou de jacuzzi. Un autre tuto pour faire un habillage de jacuzzi en palette Un tuto pour faire un habillage de piscine en palette Un sommier de lit en palette Vu le prix d'achat d'un sommier en général si vous avez déjà le matelas ou que vous n'avez pas envie d'acheter votre sommier tout de suite mais que vous ne voulez quand même pas dormir au sol vous pouvez concevoir un sommier de lit en palette en suivant le modèle de cette idée et les étapes du tutoriel.
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Vaporisez du nettoyant pour vitres ou du vinaigre blanc pur sur la tache de vernis ou la tache séchée. Lire aussi: Comment savoir windows 32 ou 64 bits. Attendez une minute ou deux, puis essuyez le verre avec une éponge abrasive. Comment enlever le vernis du verre dépoli? Appliquez de l'acétone sur la tache, puis nettoyez toute la surface du verre avec de l'alcool. Comment enlever le vernis des feuilles? Placez un chiffon blanc propre sur la tache de vernis à ongles. Au dos du vêtement, essuyez la tache avec un chiffon ou une serviette en papier imbibée d'acétone ou de dissolvant pour vernis à ongles. Remplacez le chiffon dès qu'il est trop sale. TUTO : la Panière à Couches - Couture Enfant. Comment enlever de la peinture sur le Pare-brise? Pour de meilleurs résultats vous pouvez utiliser du triclo ou de l'acétone si vous ne touchez à aucune pièce en plastique…. Attention cependant à ne pas avoir de miettes, auquel cas la feuille de plastique à l'intérieur peut s'abîmer….. Lire aussi: Comment booter windows 7 sur une clé usb. Comment enlever la peinture séchée du plastique?
Vous en rêviez nous l'avons fais, voici un article rassemblant pas moins de 30 tut oriels étapes par étapes pour concevoir des meubles en palettes en suivant les étapes du tutoriel que vous avez choisis vous pouvez maintenant concevoir un meuble en palette plus facilement. Postez les photos de vos créations en commentaires svp. DIY Corbeille à couches #Tuto - Maman Mammouth - Blog famille, lifestyle et lecture. Que ce soit pour embellir la maison à moindre coût, meubler un jardin ou un appartement sans dépenser beaucoup d'argent ou alors pour arrondir vos fins de mois en fabriquant des meubles en palettes que vous pouvez revendre à des particuliers de votre région en postant une annonce de vente de votre création dans un groupe ou un site d'annonces d'objets faits à la main à vendre entre particulier. Les amoureux des palettes vont pouvoir trouver ici bon nombre de façons créatives de concevoir de beaux meubles en palettes. En choisissant lequel de ces tutoriel vous aimeriez faire il vous suffira ensuite de reproduire exactement les étapes du tutoriel choisis ou bien de laisser cours à votre imagination de façon à personnaliser l'idée du tutoriel ou en mélangeant plusieurs idées pour modifier les dimensions, les formes, les dimensions ou les couleurs de votre création.