Question 2c
D'après la question précédente, \(A^{-1}=B\). Donc $$A^{-1} = \begin{pmatrix}
On a donc \(da-(c)(-b)=ad-bc=1\). Donc \(A^{-1}\) appartient à S. Soient x et y deux entiers relatifs. On note x' et y' les entiers relatifs tels que:
$$\left(\begin{array}{l}
x^{\prime} \\
y^{\prime}
\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{l}
x \\
y
\end{array}\right)$$
On calcule le produit:
\end{array}\right) = \left(\begin{array}{l}
ax +by \\
cx+dy
Pour trouver l'égalité demandée par l'énoncé, il faut se débarrasser des \(y\), on multiplie la première ligne par d et la deuxième par b et on soustrait la ligne 2 à la ligne 1. On obtient
\(dx'-by'=adx-bcx+bdy-bdy=(ad-bc)x=x\). Spé maths, matrices., exercice de Autres ressources - 556799. On note D le PGCD de x et y et D' celui de x'et y'. Comme D' est le PGCD de x' et y', il divise x' et y'. Or d'après la question précédente on a \(dx'-by'=x\). Donc D' divise x. De même, \(y=ay'+cx'\), donc D' divise aussi y'. Donc D' est un diviseur commun de x et y. Par conséquent, il divise D. De meme, D est le PGCD de x et y donc il divise x et y or \(x'=ax +by \).
- Sujet bac spé maths matrice bcg
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Sujet Bac Spé Maths Matrice Bcg
Mais comme tu peux le voir sur le graphe suivant où j'ai représenté c'est pas vraiment monotone, ça a plutôt l'air sinusoïdal! Posté par Hayden re: Spé maths, matrices. 11-05-13 à 20:35 Oui merci, c'est bien ça, ce sont les variations de Un et Vn qu'ils demandent. Je ne dois pas le rendre, mais je m'entraîne pour le bac parce-que j'ai beaucoup de difficultés à comprendre les énoncés et les questions concernant le chapitre sur les matrices. Je m'inquiètes un peu car ce n'est même pas un exercice type bac et je n'y arrive pas! :/
La question 4 je suis totalement perdu. Posté par david9333 re: Spé maths, matrices. Comment dater la mort d'une personne à partir de son cadavre ?. 11-05-13 à 21:49 Ne t'inquiètes pas pour la question 3, elle est particulièrement mal posée! Pour la 4, écrit ce que vaut en remplaçant et par leurs valeurs et tu devrais trouver
Posté par Hayden re: Spé maths, matrices. 11-05-13 à 22:40 Ensuite je dois trouver d n+1 en fonction de d n? Posté par david9333 re: Spé maths, matrices. 11-05-13 à 22:53 voilà! et on te demande de montrer que la suite est géométrique de raison 0, 84 c'est-à-dire que
Posté par Hayden re: Spé maths, matrices.
Alors D divise x' et \(y'=cx+dy\). Donc D divise y'. Donc D divise D'. On a donc \(D=+D'\) ou \(D=-D'\), mais les PGCD sont des nombres positifs donc \(D=D'\)
Question 4
Considérons la matrice A
Donc $$A = \begin{pmatrix}
2 & 3\\
1 & 2
Cette matrice A appartient bien à S. On peut écrire:
x_{n+1} \\
y_{n+1}
x_n \\
y_n
Montrons par récurrence que \(PGCD(x_0, y_0)= PGCD(x_n, y_n)\). Sujet bac spé maths maurice les. Initialisation: au rang 1, d'après la question précédente on a bien \(PGCD(x_0, y_0)= PGCD(x_1, y_1)\). Hérédité: soit \(n \in \mathbb{N}\), suppose que P(n) soit vraie. D'après la question précédente \(PGCD(x_{n+1}, y_{n+1})= PGCD(x_n, y_n)\). Or d'après l'hypothèse de récurrence \(PGCD(x_0, y_0)= PGCD(x_n, y_n)\), donc \(PGCD(x_{n+1}, y_{n+1})= PGCD(x_0, y_0)\). Par conséquent P(n+1) est vérifiée. Par principe de récurrence on vient de démontrer que \(PGCD(x_0, y_0)= PGCD(x_n, y_n)\). Or \(2019 = 3 \times 673\)
Donc \(= PGCD(x_n, y_n)= PGCD(x_0, y_0)=673\). Voilà qui conclut la correction de cet exercice du bac 2019 sur les matrices.
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