Lorsque cette application est injective, la relation d'équivalence qu'elle induit sur E est l' égalité, dont les classes sont les singletons. Sur l'ensemble ℤ des entiers relatifs, la congruence modulo n (pour un entier n fixé) est une relation d'équivalence, dont les classes forment le groupe cyclique ℤ/ n ℤ. Plus généralement, si G est un groupe et H un sous-groupe de G alors la relation ~ sur G définie par ( x ~ y ⇔ y −1 x ∈ H) est une relation d'équivalence, dont les classes sont appelées les classes à gauche suivant H. L'égalité presque partout, pour des fonctions sur un espace mesuré, est une relation d'équivalence qui joue un rôle important dans la théorie de l'intégration de Lebesgue. En effet, deux fonctions égales presque partout ont le même comportement dans cette théorie. On trouve d'autres exemples dans les articles suivants:
Équipollence,
Préordre,
Action de groupe,
Espace projectif,
Matrices congruentes, Matrices équivalentes, Matrices semblables,
Triangles isométriques, Triangles semblables,
Construction des entiers relatifs, Corps des fractions, Complété d'un espace métrique,
Topologie quotient,
Équivalence d'homotopie,
Germe.
- Relation d équivalence et relation d ordre des experts comptables
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Relation D Équivalence Et Relation D Ordre Des Experts Comptables
La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques. Elle permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d' ensemble quotient. Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « … a le même ISBN que … » est une relation d'équivalence. Définition [ modifier | modifier le code]
Définition formelle [ modifier | modifier le code]
Une relation d'équivalence sur un ensemble E est une relation binaire ~ sur E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive. Plus explicitement:
~ est une relation binaire sur E: un couple ( x, y) d'éléments de E appartient au graphe de cette relation si et seulement si x ~ y. ~ est réflexive: pour tout élément x de E, on a x ~ x.
Relation D Équivalence Et Relation D Ordre Total Et Partiel
Définition1:
soit E un ensemble, on nomme relation d'ordre
sur E toute relation binaire
réflexive, antisymétrique
et transitive sur E.
Définition 2: soit E un ensemble, on nomme
relation d'ordre strict sur E toute relation binaire
antiréflexive et
transitive sur E.
Définition 3: soit E un ensemble,
on nomme relation d'équivalence
sur E toute relation binaire réflexive,
symétrique, transitive. Ordre total, ordre partiel. une relation d'ordre
sur E est dite relation d'ordre total
si deux éléments quelconques de E sont comparables, c'est à dire
on a situation x
y ou bien y
x. Si par contre il existe au moins un couple (x; y) où x
et y ne sont pas comparables la relation
est dite relation d'ordre partiel.
à la question 4 on a vu qu'il y avait 3 classes d'équivalences:
L'ensemble des classes d'équivalences c'est X j'vois pas ce que je dois faire au juste...
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:07 Je me trompe? Posté par carpediem re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:24 X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
X/R = {0, 1, 2} = {1, 2, 3} =... {5, 6, 7} = {0, 4, 5} =...
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:31 Je comprends pas comment vous trouvez ces ensembles?
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