Déterminer le tableau de signes de la fonction
Correction Exercice 4
$f$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=4>0$. Par conséquent $f$ est strictement croissante sur $\R$. $g$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=\dfrac{1}{2}>0$. Par conséquent $g$ est strictement croissante sur $\R$. $h$ est une fonction affine dont le coefficient directeur est $a=-\dfrac{1}{5}<0$. Par conséquent $h$ est strictement décroissante sur $\R$. $i$ est une fonction constante sur $\R$. $f$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite. $f(1)=4\times 1-5=-1$ et $f(3)=4\times 3-5=7$
La droite passe donc par les points de coordonnées $A(1;-1)$ et $B(3;7)$. $g$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite. $g(-4)=2+\dfrac{1}{2} \times (-4) = 0$ et $g(2) = 2 + \dfrac{1}{2} \times 2 = 3$. La droite passe donc par les points de coordonnées $C(-4;0)$ et $D(2;3)$. $h$ est une fonction affine; elle est donc représentée par une droite.
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Tableau De Signe D Une Fonction Affine Avec
Exercice
1: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=5x+10$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=6-2x$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=3x-12$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=10-4x$
2: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=-x$
$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=4$
$\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=4x$
$\color{red}{\textbf{e. }} f(x)=x-4$
$\color{red}{\textbf{f. }} f(x)=\dfrac x4$
$\color{red}{\textbf{g. }} f(x)=4-x$
3: Tableau de signe d'un produit - fonction seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de $(4x-10)(2-x)$
4: Tableau de signe d'une fonction - seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ des expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 4x^2-5x$
$\color{red}{\textbf{b. }} x-2x^2$
5: Tableau de signe d'une fonction graphiquement et par le calcul - seconde
On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6x-2x^2$.
Tableau De Signe D Une Fonction Affiner
Soit la fonction f f définie par f ( x) = x − 1 2 f\left(x\right)=x - \frac{1}{2}
Tracer la courbe représentative de f f dans un repère orthonormé ( O, I, J) \left(O, I, J\right)
Etablir le tableau de variations puis le tableau de signes de la fonction f f. Mêmes questions pour la fonction g g définie par g ( x) = − 2 x + 4 g\left(x\right)= - 2x+4
Corrigé
Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de f f qui est une droite. f ( 0) = − 1 2 f\left(0\right)= - \frac{1}{2} et f ( 1) = 1 2 f\left(1\right)=\frac{1}{2} donc la représentation graphique passe par les points A ( 0; − 1 2) A\left(0; - \frac{1}{2}\right) et B ( 1; 1 2) B\left(1; \frac{1}{2}\right)
Le coefficient directeur de la droite C f \mathscr{C}_f est égal à 1 1 donc est strictement positif. La fonction f f est donc strictement croissante sur R \mathbb{R}:
f f s'annule pour x = 1 2 x=\frac{1}{2};
f f est strictement positive si et seulement si:
x − 1 2 > 0 x - \frac{1}{2} > 0
c'est à dire:
x > 1 2 x > \frac{1}{2}
On obtient donc le tableau de signes suivant:
g ( 0) = 4 g\left(0\right)=4 et g ( 1) = 2 g\left(1\right)=2 donc la représentation graphique passe par les points A ( 0; 4) A\left(0; 4\right) et B ( 1; 2) B\left(1; 2\right)
Le coefficient directeur de la droite C g \mathscr{C}_g est égal à − 2 - 2 donc est strictement négatif.
Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 3 − 12 x = 0 3-12x=0 − 12 x = − 3 -12x=-3 x = − 3 − 12 x=\frac{-3}{-12} x = 1 4 x=\frac{1}{4} 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. Soit x ↦ 3 − 12 x x\mapsto 3-12x est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur a = − 12 < 0 a=-12<0. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne 3 − 12 x 3-12x par le signe ( +) \left(+\right) et dès que l'on dépasse la valeur x = 1 4 x=\frac{1}{4} on mettra le signe ( −) \left(-\right) dans le tableau de signe. ) Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = 4 x − 48 f\left(x\right)=4x-48. Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 4 x − 48 = 0 4x-48=0 4 x = 48 4x=48 x = 48 4 x=\frac{48}{4} x = 12 x=12 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. Soit x ↦ 4 x − 48 x\mapsto 4x-48 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 4 > 0 a=4>0.
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