Les enfants bénéficient d'un tarif réduit soit 7 euros de moins que le tarif adulte. Sachant qu'au total le prix de la sortie théâtre est de 615 euros, à combien s'élève le tarif pour un adulte? Résolution et corrigé
Etape 1: Choix de l'inconnue. Soit x le tarif pour un adulte. Etape 2: Mise en équation. Le prix pour un enfant est x-7. Il y a trois adultes et 30 enfants, on doit donc résoudre l'équation:
3x+30(x-7)=615. Etape 3: Résolution de l'équation. 3x+30x-210=615 soit 33x=615+210 soit encore x=825/33
ce qui donne x=25
Etape 4: Conclusion. Le tarif pour un adulte est de 25 €. Etape 5: Vérification
Tarif adulte 25€; tarif enfant 25-7=18€
Prix payé par le groupe 3x25+30x18 = 615€
Exemple 2: problème à caractère géométrique
Énoncé de l'exercice de géométrie
Soit un carré de longueur du côté inconnue. On augmente la longueur du côté de 6 cm. On obtient un nouveau carré dont l'aire mesure 84 cm² de plus que l'aire du carré précédent. Quelle est la longueur du côté du premier carré? On appelle x la longueur du premier carré (en cm).
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Mise En Équation De Problème 3Eme Division
L'aire du premier carré est x². Etape 2:Mise en équation. Après une augmentation de 6 cm, la nouvelle longueur du côté du carré est x+6. L'aire du nouveau carré est (x+6)²
soit (x+6)*(x+6)
soit encore: x²+12x+36. Or l'aire du nouveau carré mesure 84 cm² de plus que l'aire du premier carré,
On doit donc résoudre l'équation:
x²+12x+36 = x²+84
x²+12x+36-36 = x²+84-36. x²-x²+12x = x²-x²+48
12x=48
Soit x=48/12 on a donc: x=4. La longueur du côté du premier carré est de 4 cm. Longueur de côté du premier carré 4 cm; aire 16 cm². Longueur du côté du deuxième carré: 4+6=10 cm
Aire du deuxième carré: 10²=100 cm²
On a bien 16+84=100
Superheroes, Superlatives & present perfect - Niveau Brevet Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais? Voir l'exercice
Condition et hypothèse en anglais Quelle est la différence entre "whether" et "if "? Voir l'exercice
Mise En Équation De Problème 3Ème Édition
Mettre un problème en équation en vue de sa résolution. Résoudre des équations du premier degré. Notions de variable, d'inconnue. Tester sur des valeurs numériques une égalité littérale pour appréhender la notion d'équation. Problème: « Parmi les nombres, on choisit un nombre, on le multiplie par 3, puis on ajoute 7. On obtient comme résultat: 1. » En désignant le nombre choisi par $x$, l'énoncé peut s'écrire par l'égalité: $3x+7=1$ Définition 1: À l'aide de l'exemple: L'égalité $3x+7=1$ est une équation. Le premier membre (ou membre de gauche) de l'équation est $3x+7$. Le second membre (ou membre droite) de l'équation est $1$. Le nombre $x$ figurant dans l'équation s'appelle l'inconnue. Rechercher pour quelles valeurs de l'inconnue $x$, l'égalité $3x+7=1$ est vérifiée s'appelle résoudre l'équation. Le seul nombre qui vérifie $3x+7=1$ est $-2$ car $3 \times \textbf{(-2)} +7=1$ Le nombre $-2$ est donc la solution de l'équation. II Égalité et opérations
Propriété 1: A partir d'une égalité, on obtient une égalité équivalente si on ajoute ou on retranche un même nombre à chaque membre.
Mise En Équation De Problème 3Eme Saint
Problème 2: ABCD est un rectangle. AD
= 5 cm et AB = 3 cm. Soit E un point de [BC]. On note BE=x. Trouver les valeurs de x pour que l'aire du
triangle ABE soit supérieure ou égale au
quart de l'aire du rectangle ABCD. importantes. (texte en bleu dans
Etape 2: L' inconnue est donnée
dans l'énoncé. x =
BE. Etape 3: Mise en inéquation, on sait
que:
Or
Etape 5: Pour que l'aire du triangle ABE soit
supérieure ou égale au quart de l'aire
du rectangle ABCD, il faut que x soit compris entre 2, 5
cm et 5 cm.
Mise En Équation De Problème 3Eme 1
Exemple 1: On considère l'équation $x+8=3$ On peut soustraire le nombre 8 à chacun des membres. $x+8=3$ $x+8 \textbf{-8}= 3 \textbf{- 8}$ $x=-5$ Exemple 2: On considère l'équation $y-6=9$ On peut ajouter le nombre 6 à chacun des membres. $y-6=9$ $y-6 \textbf{+6}=9\textbf{+6}$ $y=15$ Propriété 2: A partir d'une égalité, on obtient une égalité équivalente si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre (différent de zéro). Exemple 3: On considère l'équation $7 x = 4$. On divise par 7 chacun des deux membres: ${{7 x} \over \textbf{7}} = {4 \over \textbf{7}}$ $x= { 4 \over 7}$ Exemple 4: On considère l'équation ${t \over 4}= 9$. On multiplie par 4 chacun des deux membres: ${\textbf{4} \times {t \over 4}}={ \textbf{4} \times 9}$ $t=36$ III Méthode de résolution
A Équations de la forme $ax+b=c$
Exemple 1: Soit l'équation $3x-7=5$: La solution de l'équation est: $x=4$ B Équations de la forme $ax+b=cx+d$
Exemple 1: La solution de l'équation est: $x=-5$ Dans le cas d'équation qui ne sont pas de ces formes, on développe et réduit les membres d'abord.
Propriété 1: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Exemple 1: $(5x-1)(3x+1)=0$ C'est une équation produit nul donc On a: $5x-1=0$ ou $3x+1=0$ $5x-1=0$ $5x-1+1=0+1$ $5x=1$ ${{5x} \over 5}={1 \over 5}$ $x={1 \over 5}$ $3x+1=0$ $3x+1-1=0-1$ $3x=-1$ ${{3x} \over 3}={-1 \over 3}$ $x={-1 \over 3}$ L'équation a deux solutions: ${1 \over 5}$ et ${-1 \over 3}$. V Équation de la forme $ x² = a $
Propriété 1: Les solutions d'une équation du type $x²=a$ ($a$ étant connu) dépendent de la valeur de $a$. - Si $a>0$, il y a deux solutions $x=\sqrt a$ et $x=- \sqrt a$ - Si $a=0$, il y a une seule solution $x=0$. - Si $a<0$, il n'y a pas de solution réelle. Exemple 1: Résoudre $x²=5$ Les solutions de l'équation sont $\sqrt 5$ et $-\sqrt 5$. Exemple 2: Résoudre $x²=-3$ Cette équation n'a pas de solution réelle. Exemple 3: Résoudre $x²=0$ L'unique solution de l'équation est $0$.
On sait que l'aire du plus grand est supérieure de 100 cm 2 à
celle du petit. Calculer les dimensions des deux rectangles. 13- J'ai trois fois plus de billes que Jean et Pierre en a cinq
fois plus. Si j'en avais 10 de plus et Pierre 8 de moins, nous en aurions tous
les deux autant. Combien chacun de nous trois a-t-il de billes? 14- Jean et Jacques ont donné le même somme. A l'un, on a rendu
1, 2 euros et donné 4 cahiers. A l'autre, on a rendu 3, 5 euros et donné deux
cahiers. Combien cote un cahier? 15- Déterminer x pour que les deux solides ci-dessous aient
le même volume. Le premier solide est formé d'un pavé
de longueur 4, de largeur 2 de hauteur x surmonté d'une pyramide de hauteur
3. Le deuxième est un prisme droit de hauteur
5 dont la base est un trapèze de bases x et x+1 et de hauteur 2.
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