Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, on
considère les points A (1, 1, 0), B (1, 2, 1)
et C (3, —1, 2). 1. a) Démontrer que les points A,
B et C ne sont pas alignés. b) Démontrer que le plan ( ABC) a pour
équation cartésienne 2 x + y — z — 3 = 0. 2. On considère les plans ( P) et ( Q)
d'équations respectives x + 2 y — z — 4 = 0
et 2 x + 3 y — 2 z — 5 = 0. Démontrer que l'intersection des plans ( P) et ( Q) est une droite
( D), dont une représentation paramétrique
est:
3. Quelle est l'intersection des trois plans ( ABC),
( P) et ( Q)? 4. Dans cette question toute trace de recherche,
même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Déterminer la distance du point A à la droite ( D). (5 points)
I - L'ANALYSE DU SUJET
Il s'agit d'un exercice de géométrie dans l'espace muni d'un
repère orthonormé. L'essentiel du travail est analytique, et porte sur les
équations de plans et droites. Sujet bac geometrie dans l espace bande annonce. La dernière question, plus délicate, se traite
facilement à l'aide d'une fonction auxiliaire. II - LES NOTIONS DU PROGRAMME
● Points alignés et vecteurs
colinéaires
● Equation cartésienne d'un plan
● Position relative de deux plans
● Représentation paramétrique d'une droite
● Distance d'un point à une droite
III - LES DIFFICULTES DU SUJET
Les trois premières questions sont simples.
- Sujet bac geometrie dans l espace 1997
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Sujet Bac Geometrie Dans L Espace 1997
Si les vecteurs et sont orthogonaux, alors la droite est parallèle au plan:
soit est strictement parallèle à:
soit est incluse dans:
Si les vecteurs et ne sont pas orthogonaux, alors la droite et le plan sont sécants. Leur intersection est un singleton, c'est-à-dire un ensemble formé d'un seul point:
Intersection de trois plans
L'intersection de trois plans est:
soit un singleton
soit une droite
soit un plan
soit l'ensemble vide
Exercices sur la géométrie dans l'espace en terminale:
Exercice 1: Représentation paramétrique
On considère les points,, et. Question 1:
Donner une représentation paramétrique de la droite. Question 2:
Donner une représentation paramétrique de la demi-droite. Freemaths - Géométrie dans l'Espace Maths bac S Obligatoire. Question 3:
Donner la représentation paramétrique du segment
Exercice 2: Equation cartésienne du plan
Déterminer une équation cartésienne du plan défini par la condition suivante:
Le projeté orthogonal de l'origine sur est le point. passe par les points, et
est le plan médiateur du segment, avec et (le plan médiateur d'un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu).
Or AM² est un trinôme du second degré, de la forme: P( t) = a t ² + b t + c
Puisque: a = 2, a est positif; donc P admet un minimum
sur en:
Donc AM est minimale pour:. On en déduit que:
Soit:
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