LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Retour vers l'accueil
Exercice 1: Commun à tous les candidats
Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On
répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes
les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une
boule blanche lors du n-ième tirage. 1) Calculez les probabilités p2, p3 et p4. 2) On considère les événements suivants:
Bn: " On tire une boule blanche lors du n-ième tirage "
Un: " On tire une boule blanche et une seule lors des n -1 premiers tirages "
a) Calculez la probabilité de Bn. b) Exprimez la probabilité de l'événement Un en fonction de n.
c) Déduisez-en l'expression de pn en fonction de n et vérifiez l'égalité:
3) On pose Sn = p2 + p3 +.... + pn. a) Démontrez par récurrence que pour tout entier naturel n > 2, on a:
b) Déterminez la limite de la suite ( Sn)
Correction Exercice 1:
Sur un tirage, la probabilité d'obtenir une boule blanche est 1/3 et d'obtenir une boule noire est 2/3.
- Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches
- Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches collection
- Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches 1
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Une Urne Contient 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches
[<] Famille d'événements mutuellement indépendants [>] Formule des probabilités totales et composées
Soient A, B, C trois évènements avec P ( B ∩ C) > 0. Vérifier
P ( A ∣ B ∩ C) P ( B ∣ C) = P ( A ∩ B ∣ C) . Solution
On a
P ( A ∣ B ∩ C) P ( B ∣ C) = P ( A ∩ B ∩ C) P ( B ∩ C) P ( B ∩ C) P ( C) = P ( A ∩ B ∣ C) . Soient A et B deux évènements avec P ( A) > 0. Comparer les probabilités conditionnelles
P ( A ∩ B ∣ A ∪ B) et P ( A ∩ B ∣ A) . Puisque A ⊂ A ∪ B, on a P ( A ∪ B) ≥ P ( A) puis
P ( A ∩ B) P ( A ∪ B) ≤ P ( A ∩ B) P ( A)
c'est-à-dire
P ( A ∩ B ∣ A ∪ B) ≤ P ( A ∩ B ∣ A) . Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires. On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne. (a)
Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage? (b)
Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire? L'évènement contraire est que le tirage ne comporte que des boules blanches.
Une Urne Contient 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches Collection
Par dénombrement, sa probabilité est
( 8 3) / ( 10 3) = 7 15
et la probabilité cherchée est
Notons A l'événement, la première boule tirée est noire. En raisonnant comme au dessus
P ( A) = 9 × 8 + 9 × 8 10 × 9 × 8 = 1 5 . L'événement B, au moins une boule tirée est noire a été mesurée ci-dessus et donc
P ( A ∣ B) = P ( A ∩ B) P ( B) = P ( A) P ( B) = 3 8 . Cinq cartes d'un jeu de cinquante deux cartes sont servies à un joueur de Poker. Quelle est la probabilité que celle-ci comporte exactement une paire d'As? Même question sachant que le jeu distribué comporte au moins un As? Il y a ( 52 5) distributions possibles équiprobables. Il y a exactement ( 4 2) paires d'As, ( 48 3) façons de compléter ce jeu avec d'autres cartes que des As. Au final, ce la donne la probabilité
( 4 2) ( 48 3) ( 52 5) = 2162 54145 ≃ 0, 04 . La probabilité que le jeu distribué ne comporte pas d'As est
et par complément, celle que le jeu distribué comporte au moins un As est
1 - ( 48 5) ( 52 5) . La probabilité conditionnelle cherchée est donc
( 4 2) ( 48 3) ( 52 5) - ( 48 5) = 1081 9236 ≃ 0, 12 .
Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches 1
Pourriez vous m'aider
Merci d'avance,
LEvis
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Aujourd'hui 26/03/2015, 14h24
#2
Re: Statistique: probabilité élémentaire
je pense avoir trouvé les probabilités de tomber sur 3 boules noirs lors de 3 tirages. Donc pour la question 2)B
Nous avons donc qu'une seul possibilité selon l'arbre de probabilité de tirer lors de 3 tirages, 3 boules noires. Il faut donc multiplier chacune des probabilité des boules noires entre elles (je pense)
Cela nous donnerai: 2/10 * 2/10 * 2/10 = 1/125 soit 0, 008
Est-ce bien juste? Pour la question 2)C, je ne la comprend pas 26/03/2015, 14h52
#3
gg0 Animateur Mathématiques
Bonjour. Ton arbre n'est pas pondéré. Par exemple, pour le premier tirage, il y a en fait 2 branches pour N et 8 pour B. On les représente par une branche marquée 2 pour N et une autre, marquée 8 pour B (arbre des cas); ou bien on note les probabilités sur les branches- ce que tu dis dans le a). Question 2 a): " multiplier chacune des probabilité des boules noires entre elles (je pense) ".
On désigne par F l'événement: "obtenir exactement 2 boules noirs" Calculer la probabilité de l'événement F Résolution:
Donc pour la question 1)
-Un arbre de probabilité est donc un schéma représentatif d'une expérience de statistique.
Martens se veut guérisseuse. Montée sur une semelle à coussin d'air, la chaussure s'annonce d'abord orthopédique avant d'alerter la sphère mode par sa silhouette unique. Puis, en 1959, la doc Martens passe aux mains du chausseur anglais Bill Griggs, qui obtient la licence exclusive de production. Quelques modifications plus tard et voilà la paire de bottes lancée dans l'arène du prêt-à-porter (ou plutôt, à chausser). L'année suivante, les chaussures montantes estampillées du drapeau anglais et piquées d'une couture jaune-orangé font un tabac auprès des fashionistas. Doc martens drapeau anglais de. C'est en rouge que la chaussure à huit trous commence à faire des émules (le fameux noir laqué viendra bien après). D'abord portées par le milieu ouvrier, les dr Martens s'arrachent par la suite par les adeptes de la culture punk (skinhead & co) et les contestataires. Les « docs » se portent ainsi à toutes les sauces, et sur tous les pieds, les groupes de rock en tête. Des Clash aux Red Hot Chili Peppers en passant par The Who, leur succès auprès des jeunes était lancé.
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Les bottines de notre adolescence à l'étiquette jaune et aux coutures apparentes n'ont pas pris une ride! Voici quelques looks branchés avec des Dr Martens, qui prouvent que la paire de chaussures en cuir (aujourd'hui déclinée dans sa version vegan) a encore de longs jours à vivre. Les Dr. Martens, ou « doc », pour les intimes, ne sont pas prêtes de perdre la cote sur les chevilles des filles. Si on les a usées sur les bancs du lycée, en soirée ou dans les festivals d'été, elles reviennent aujourd'hui à nos pieds en version basse et plus sobre, pour aller bosser, voyager, ou s'éclater en soirée. Les fameuses bottines anglaises en cuir estampillées Dr Martens n'ont pas pris une ride! Doc martens drapeau anglais des. La preuve avec ces looks tendance qui font toujours fureur aujourd'hui, comme à l'année de leur sortie. Les Dr Martens, des bottines british aux semelles inimitables Avant d'être sacrée icône de la mode rock, punk ou grunge, la fameuse bottine en cuir aux semelles épaisses a parcouru du chemin. À sa création dans l'armée allemande par le médecin Klaus Märtens, d'où le nom de la marque, la bottine Dr.
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Caractéristiques
Rayon: Femme FAMILLE: BOTTINE COULEUR: NOIR ROUGE Référence: 3502701
Description
Couleur: Noir Blans et Rouge (drapeau anglais)
Ext: Cuir
Int: Cuir
Semelles en caoutchouc
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La violence, physique, psychologique, sociale, est présente à chaque plan. S'agit-il pour autant de la véritable Angleterre _ « This is England », le titre? D'une Angleterre, sûrement. L'insistance démonstrative du réalisateur nuit au propos, c'est sa seule faiblesse. Le bonus: une jolie bande-son, qui décrochera un sourire à ceux qui ne sont pas insensibles à la musique des années 1980. Recherche Doc Martens drapeau anglais | Forums Madmoizelle. E. H. Que change la réélection d'Emmanuel Macron? Quels sont les principaux défis du quinquennat qui s'ouvre? Pour cerner les enjeux de ce nouveau départ, l'expertise de la rédaction des Echos est précieuse. Chaque jour, nos enquêtes, analyses, chroniques et édito accompagnent nos abonnés, les aident à comprendre les changements qui transforment notre monde et les préparent à prendre les meilleures décisions. Je découvre les offres Nos Vidéos Pouvoir d'achat, santé, écologie: les 3 priorités du gouvernement Borne Fusillade aux Etats-Unis: Joe Biden pourrait s'attaquer au lobby des armes « Aucune force n'est capable de stopper la marche du peuple chinois » répond la Chine à Joe Biden
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