Fiche de mathématiques
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Cours de mathématiques de 2onde
Définition:
On nomme fonction inverse, la fonction définie sur par. Tableau de valeurs:
-3
-2
-1
-0, 5
0, 5
1
2
3
Remarque: La fonction inverse n'est pas linéaire. Cette fonction est impaire: pour tout,. Représentation graphique:
La représentation graphique de la fonction inverse se nomme une hyperbole. Remarque: L'origine est un point de symétrie de la représentation graphique de la fonction inverse. Sens de variation:
Fonctions se ramenant à la fonction inverse:
La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « horizontale »:
La fonction est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur. Exercice: Représenter la fonction. La fonction inverse- Terminale- Mathématiques - Maxicours. La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « verticale »:
Exercice: Exercice: Représenter la fonction.
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Chargement de l'audio en cours 2. Fonction inverse, fonction cube P. 122-123
La fonction inverse est la fonction définie sur qui, à tout réel différent de, associe son inverse
Sa courbe représentative est une hyperbole. La fonction inverse:
1. est impaire;
2. ne s'annule pas sur son ensemble
de définition;
3. est strictement décroissante sur et strictement décroissante sur
Remarque
La fonction inverse n'est pas décroissante sur En effet, on a par exemple mais
1. Soit donc l'image de est l'opposée de l'image de
2. Supposons qu'il existe un réel tel que Alors d'où C'est
absurde. Donc la fonction inverse ne s'annule pas sur
3. Voir exercice p. Fonction inverse exercice la. 135
Logique
Le point 2. utilise un raisonnement par l'absurde: si un postulat de départ induit une contradiction, alors ce postulat est faux. Démonstration au programme
Énoncé 1. Compléter sans calculatrice avec ou:
a.
b.
c.
d. 2. Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants:
Méthode
1. Si et sont des réels non nuls de même signe,
l'application de la fonction inverse change l'ordre.
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Exercice 4: Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse. En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation: \(\dfrac{1}{x} \lt -3\)
Exercice 5: Comparer des inverses. Fonction inverse exercice gratuit. On sait que \(\dfrac{5}{4}\) \(<\) \(1, 673\), donc \(\dfrac{4}{5}\) \(\dfrac{1}{1, 673}\). On sait que \(\dfrac{5}{14}\) \(<\) \(\sqrt{3}\), donc \(\dfrac{14}{5}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). On sait que \(\pi \) \(>\) \(2, 665\), donc \(\dfrac{1}{\pi}\) \(\dfrac{1}{2, 665}\). On sait que \(- \dfrac{4}{11}\) \(<\) \(- \dfrac{5}{19}\), donc \(- \dfrac{11}{4}\) \(- \dfrac{19}{5}\). On sait que \(-0, 395\) \(<\) \(- \dfrac{2}{11}\), donc \(\dfrac{1}{-0, 395}\) \(- \dfrac{11}{2}\).
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Il convient de connaître le cube des entiers au moins. Par imparité de, on connaît alors celui
de
2. On utilise la stricte croissance de la fonction cube pour
ordonner les réels en rangeant d'abord les antécédents dans l'ordre croissant. L'ordre ne change alors pas. 1. a.
c. donc
2. On a: donc, comme est strictement croissante sur, on a:
Pour s'entraîner: exercices 23 p. 131, 68 et 69 p. 135
On peut répondre en utilisant un graphique:
Sur le graphique on voit que si − 2 ⩽ x ⩽ 2 - 2 \leqslant x \leqslant 2 et x ≠ 0 x\neq 0:
1 x ∈] − ∞; − 1 2] ∪ [ 1 2; + ∞ [ \frac{1}{x} \in \left] - \infty; - \frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty \right[
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