La mise en équation de problèmes
Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007
Les exercices qui suivent portent tous sur la mise
en équation de problèmes. — A quel niveau peut-on donner chacun de ces exercices? — Quelle méthode de résolution utilise-t-on? — Cet exercice est-il pertinent pour montrer le recours
à l'algèbre dans la résolution du problème? 1- Les économies de Pierre sont trois fois plus importantes que
celles de son frère Benoît. Leur sour Anne a 12 euros de plus que Pierre. A
eux trois, ils ont 425 euros. Calculer le montant des économies de chacun. 2- Un vase a la forme d'un pavé droit de 12 cm de longueur et 9
cm de largeur. On le remplit de 2, 7 L d'eau. Quelle est la hauteur d'eau? 3- Jean, Christophe et Aline offrent un téléphone à leurs parents. Aline paie les du
téléphone, Jean donne du
prix et Christophe 40 euros. Quel est le prix du téléphone? 4- Le périmètre d'un rectangle est de 168 m. La largeur représente
les de
la longueur. Quelles sont les dimensions du rectangle?
- Mise en équation de problème 3ème trimestre
- Mise en équation de problème 3eme sur
- Mise en équation de problème 3eme 2
- Mise en équation de problème 3eme exemple
Mise En Équation De Problème 3Ème Trimestre
Pour résoudre un problème par une mise
en inéquation, il faut procéder par
étapes
1) Lire l'énoncé,
comprendre la situation et souligner les
données importantes;
2) Choisir l'inconnue, c'est
souvent le ou les nombres demandés dans
l'énoncé;
3) Mettre en inéquation le
problème en traduisant les données de
l'énoncé par des
inégalités;
4) Résoudre l'inéquation;
5) Conclure en faisant une phrase
cohérente avec le problème. Problème 1: Voici les tarifs de
l'eau dans deux communes:
Tarif A pour la commune A: abonnement de 32€ puis 1, 13€/
Tarif B pour la commune B: abonnement de 14€ puis 1, 72€/
A partir de quelle consommation d'eau, le tarif A
est-il plus avantageux que le tarif B? Etape 1: On surligne les données
importantes (texte en bleu dans
l'énoncé). Etape 2: On cherche une consommation d'eau. Soit x le nombre de d'eau
consommé. Etape 3: Mise en inéquation, on sait que:
Etape 4: Résolution de
l'inéquation:
Or. Etape 5: le tarif A est plus avantageux que le
tarif B pour une consommation d'eau
supérieure à 30, 5.
Mise En Équation De Problème 3Eme Sur
Cours de troisième
Voyons maintenant comment résoudre des problèmes compliqués en utilisant les équations et le calcul littéral. Résoudre un problème
Méthode
Pour résoudre un problème compliqué:
1. On pose x="ce que l'on cherche". 2. On trouve une équation qui relie x aux données de l'énoncé. 3. On résout cette équation. 4. On conclut. Exemple
On sait que le tiers d'un nombre mystérieux est égal à la somme de son quart et de 20. Pour trouver ce nombre, on réalise ces 4 étapes. 1. On pose x="le nombre mystérieux". 2. On a. 3. 4. Le nombre recherché est 240. Sur le même thème
• Problèmes CE1: Cours et 10 problèmes faciles sur l'addition, la soustraction et la division. • Problèmes CE2: Cours et 10 problèmes sur les unités de mesures, les conversions et les calculs avec plusieurs opérations. • Problèmes CM1: Cours et 10 problèmes sur les périmètres et les aires des figures géométriques et sur les nombres décimaux. • Problèmes CM2: Cours et 7 problèmes sur les conversions entre unités de mesures et le calcul d'aires.
Mise En Équation De Problème 3Eme 2
Paul a 17 ans et son père a 42 ans. Dans combien d'années le père de Paul aura-t-il le double de l'âge de Paul? 8 ans 25 ans 17 ans 5 ans Jean a 8 ans et sa mère a 27 ans. Dans combien d'années la mère de Jean aura-t-elle le double de l'âge de son fils? 11 ans 8 ans 19 ans 10 ans Mathilde a 11 ans et sa mère a 45 ans. Dans combien d'années la mère de Mathilde aura-t-elle le triple de l'âge de sa fille? 6 ans 11 ans 22 ans 18 ans Mon frère a le double de mon âge et à nous deux nous avons 36 ans. Quel est mon âge? 12 ans 18 ans 14 ans 14 ans Mon père a le triple de mon âge et à nous deux nous avons 92 ans. Quel est mon âge? 23 ans 31 ans 27 ans 45 ans Cathy possède le triple de la somme que possède Sophie et à elles deux elles possèdent 880€. Quelle somme d'argent possède Sophie? 220 € 110 € 210 € On ne peut pas le déterminer. Dans une entreprise de 150 personnes, il y a quatre fois plus de garçons que de filles. Quel est le nombre de filles travaillant dans cette entreprise? 30 filles On ne peut pas répondre car la solution n'est pas entière 40 filles 75 filles Exercice suivant
Mise En Équation De Problème 3Eme Exemple
Ce résultat correspond bien aux données du
problème. Remarque
Les problèmes mettant en jeu des inéquations se
résolvent de la même manière.
Propriété 1: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Exemple 1: $(5x-1)(3x+1)=0$ C'est une équation produit nul donc On a: $5x-1=0$ ou $3x+1=0$ $5x-1=0$ $5x-1+1=0+1$ $5x=1$ ${{5x} \over 5}={1 \over 5}$ $x={1 \over 5}$ $3x+1=0$ $3x+1-1=0-1$ $3x=-1$ ${{3x} \over 3}={-1 \over 3}$ $x={-1 \over 3}$ L'équation a deux solutions: ${1 \over 5}$ et ${-1 \over 3}$. V Équation de la forme $ x² = a $
Propriété 1: Les solutions d'une équation du type $x²=a$ ($a$ étant connu) dépendent de la valeur de $a$. - Si $a>0$, il y a deux solutions $x=\sqrt a$ et $x=- \sqrt a$ - Si $a=0$, il y a une seule solution $x=0$. - Si $a<0$, il n'y a pas de solution réelle. Exemple 1: Résoudre $x²=5$ Les solutions de l'équation sont $\sqrt 5$ et $-\sqrt 5$. Exemple 2: Résoudre $x²=-3$ Cette équation n'a pas de solution réelle. Exemple 3: Résoudre $x²=0$ L'unique solution de l'équation est $0$.