Soit $k\in\R$, un nombre réel donné, et $\Delta_k$ la droite parallèle à l'axe des abscisses, d'équation $y=k$. La droite $\Delta_k$ peut couper en un ou plusieurs points (ou ne pas couper) la courbe $C_f$. Propriété 1. Résoudre graphiquement une inéquation du type $f(x)Résolution graphique d'une inéquation $f(x)x_2\\ & \Longleftrightarrow & x\in\left]-\infty;x_1\right[ \text{ ou} x\in\left]x_2;+\infty\right[ \\ \end{array}$$ Conclusion. L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)
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Résolution Graphique D Inéquations
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seconde
chapitre 5 Fonctions: généralités
exercice corrigé nº85
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode. Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos:
| 10-15mn |
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Résolution Graphique Inéquation
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Résolution Graphique D Inéquation Auto
Soient f une
fonction définie sur un intervalle I,
sa courbe représentative et k un réel. Résoudre graphiquement une inéquation du
type f ( x)
< k,
revient à déterminer les abscisses des
points de la courbe situés au dessous de la droite horizontale
d'équation y = k.
Remarques
f ( x)
>
k
déterminer les abscisses des points de
C f
situés au dessus de la droite horizontale
y = k.
≤ k
situés sur et au dessous de la droite
d'équation y
= k.
≥ k
situés sur et au dessus de la droite
Exemples
Soit C la
courbe bleue représentative d'une fonction
f sur
[–4; 4]:
Résolution de f ( x) < 4
sur [–4; 4]:
On trace en rouge, la droite horizontale
d'équation y = 4. On lit graphiquement les abscisses des points de la
courbe C
situés en dessous de la droite rouge. L' ensemble des solutions de cette
inéquation est]–1, 5;
3, 5[. Résolution de f ( x) ≥ 4
situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l'inégalité est large, on
prend le point d'intersection. inéquation est [1; 4].
Résolution Graphique D Inéquation Code
Or:. Par hypothèse donc. On démontre de façon similaire que si Si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou en divisant par un même nombre POSITIF les deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient deux nombres réels quelconques et un nombre réel strictement positif quelconque. Si alors et. Démonstration: on suppose que et que. On veut démontrer que. D'après la première propriété, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que. Or. Par hypothèse donc. De plus, nous avons supposé que. Donc est le produit de deux expressions positives. Par conséquent. Pour démontrer l'autre propriété: si alors, il suffit simplement de constater que et que. On retombe alors sur la propriété précédente. Propriété Si on multiplie ou on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre NÉGATIF, on change le sens de cette inégalité. Autrement dit: soient deux nombres réels quelconques et un nombre réel strictement négatif quelconque. Si alors et. Exemple: mais puisque.
Résolution Graphique D Inéquation Plan
Le résultat est donc positif:
2 ème cas:. Alors. Donc. L'expression représente la somme de deux nombres positifs. Le résultat est donc positif:. 3 ème cas:. Évident. Conclusion: dans tous les cas, si alors. 2 ème partie (réciproque): On suppose à présent que et on cherche à démontrer que. Raisonnons par l'absurde en supposant l'inverse de ce que l'on veut démontrer. L'inverse de est. 1 er cas: impossible car alors alors que nous avons supposé que. 2 ème cas:. Alors d'après la première partie de la démonstration, on peut en déduire que. Encore impossible car nous avons supposé que. En résumé, on voir que la supposition conduit à chaque fois à une contradiction. Cela signifie que cette supposition est fausse, donc que son contraire est vrai. Conclusion: si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient trois nombres réels quelconques. Si alors et. Démonstration: supposons que et démontrons alors que
D'après la propriété précédente, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que.
Soit
f une fonction définie sur [-8, 8]. Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe bleue d'équation
y = f ( x) croise la droite d'équation
y = − 4
au point d'abscisse 2. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
− 4 dans [-8, 8]. On définit les ensembles suivants: I 1 = [-8, 2] I 2 = [ -8, 2 [ I 3 = [2, 8] I 4 =]2, 8] I 5 = {2} I 6 = I 7 = [-8, 8]
D'après le graphique, on a =
I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Où se trouve le château de Louis XIV? Lisez les documents ci-dessous:
Recopiez la carte mentale ci-dessous:
Activité 37: durée du travail: 1 heure
Jouez au jeu ci-dessous pour découvrir de manière ludique la construction du château de Versailles (attention, il faut adobe flash):
Activité 38: durée du travail: 1 heure
Regardez la vidéo ci-dessous pour découvrir la vie à la cour de Louis XIV:
C'était la fin du dernier chapitre de l'année. Carte mentale françois 1er de la. Bon courage à tous pour l'année prochaine. Je vous souhaite d'excellentes vacances et une bonne rentrée en 4e.
Carte Mentale François 1Er Avril
écrite
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parce que nos DYS sont parfois DYScrets, ou pleins de FANTAisie tous DYSfférents, parce qu'il faut se rendre DYSponible, souvent DYScuter et tout faire puissance DYS, parce que nos enfants sont tout simplement FANTAstiques! Carte mentale françois 1er avril. Recherche
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François I er découvre en Italie les grands artistes de la Renaissance comme Titien, Michel-Ange, ou Raphaël. Il reçoit de grands peintres comme Léonard de Vinci, Rosso et Le Primatice. Il leur commande des œuvres pour embellir ses châteaux. François Ier, protecteur des Arts et des Lettres - CM1 - Cours Histoire - Kartable. François I er joue également un rôle dans la diffusion des nouvelles idées: accès à l'éducation et aux savoirs, développement des livres imprimés. Il fonde la bibliothèque royale, le Collège royal (actuel Collège de France) et l'imprimerie royale.
Maître du Milanais depuis sa victoire sur... Lire l'article français, langue Le français est une langue romane, c'est-à-dire qu'elle est issue du latin populaire ou vulgaire et appartient à la famille des langues indo-européennes, qui regroupe un grand nombre de langues parlées en Europe et en... Lire l'article France La France est un État d'Europe occidentale bordé par la mer du Nord et la Manche au nord-ouest, par l'océan Atlantique à l'ouest et par la mer Méditerranée au sud. C'est le troisième plus grand pays du continent europ... Lire l'article guerres d'Italie Les guerres d'Italie furent des expéditions militaires menées par les rois de France de 1494 à 1559 pour faire valoir des prétentions sur différentes principautés de la péninsule. En premier lieu, le roi Charles VIII... Lire l'article La Joconde, peinture de Léonard de Vinci La Mona Lisa de Léonard de Vinci est un des tableaux les plus célèbres du monde. Histoire : Chapitre 4 : La Révolution et l’Empire | Ma classe sans mon prof. Ce portrait représenterait Lisa del Giocondo, épouse d'un marchand florentin: Mona Lisa est ainsi surnommée La Gioconda soit, en frança...