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Exo 8
Vous trouverez ci-dessous
quatre raisonnements informels en langage naturel concernant
les lois de De Morgan. Traduisez-les en FitchJS. Par opposition aux déductions natuelles en notation de Fitch,
notez la concision des arguments en langage naturel
qui masque souvent des formes de raisonnement non explicites — l'élimination de
la disjonction, par exemple —
qui peuvent être autant de sources d'erreurs dans les justifications informelles. ¬(p∨q) ⊢ ¬p∧¬q
Supposons p. Alors nous avons p∨q, ce qui contredit la prémisse. Donc nous déduisons ¬p. Nous avons de même ¬q d'où la conclusion. Indication: 10 lignes de FitchJS. ¬p ∧ ¬q ⊢ ¬(p∨q)
D'après la prémisse, nous avons ¬p et ¬q. Montrons ¬(p∨q) par l'absurde, en supposant p∨q. Si p est vrai, il y a contradiction. Idem pour q. CQFD. ¬p ∨ ¬q ⊢ ¬(p∧q)
Supposons ¬ p. Montrons ¬(p∧q) par l'absurde en
supposant p∧q. Alors p est vrai ce qui contredit ¬p, d'où ¬(p∧q). De même, en supposant ¬q, nous déduisons ¬(p∧q). Logique propositionnelle exercice le. Dans les deux cas de figure,
nous obtenons la conclusion.
Logique Propositionnelle Exercice Francais
En pratique, il suffit de vérifier que l'on peut reconstituer les trois opérateurs logiques $\textrm{NON}$, $\textrm{OU}$ et $\textrm{ET}$ pour montrer qu'un opérateur est universel. Démontrer que les deux opérateurs suivants sont universels:
l'opérateur $\textrm{NAND}$, défini par $A\textrm{ NAND}B=\textrm{NON}(A\textrm{ ET}B)$;
l'opérateur $\textrm{NOR}$, défini par $A\textrm{ NOR}B=\textrm{NON}(A\textrm{ OU}B)$. Enoncé Soit $P$ et $Q$ deux propositions. Montrer que les propositions $\textrm{NON}(P\implies Q)$ et $P\textrm{ ET NON}Q$ sont équivalentes. Enoncé Écrire sous forme normale conjonctive et sous forme normale disjonctive les propositions ci-dessous:
$(\lnot p \wedge q) \implies r$;
$\lnot(p \vee \lnot q) \wedge (s \implies t)$;
$\lnot(p \wedge q) \wedge (p \vee q)$;
Enoncé "S'il pleut, Abel prend un parapluie. Exercices corrigés -Bases de la logique - propositions - quantificateurs. Béatrice ne prend jamais de parapluie s'il ne pleut pas et en prend toujours un quand il pleut". Que peut-on déduire de ces affirmations
dans les différentes situations ci-dessous?
Logique Propositionnelle Exercice En
Logiques
L'UE compte 30h d'enseignement pour 3 ECTS. Logique propositionnelle exercice francais. Nous utiliserons essentiellement les documents rédigés par
Stéphane Devismes,
Emmanuel Filiot,
Pascal Lafourcade,
Michel Lévy et
Benjamin Wack ainsi que les logiciels
FitchJS de Michael Rieppel et
Logictools de Tanel Tammet. Je remercie chaleureusement ces collègues pour leur générosité! Chaque séance comporte une partie cours et une partie TD. Tous les documents nécessaires à la réussite de cette UE sont disponibles à partir de cette page.
Logique Propositionnelle Exercice Le
Indication: 12 lignes de FitchJS. ¬(p∧q) ⊢ ¬p∨¬ q
Supposons la négation de la conclusion. Montrons p par l'absurde. Comme ¬p, ¬p∨¬q, ce qui contredit
notre supposition. De même nous avons q et a fortiori
p∧q, ce qui contredit la prémisse. Donc la conclusion est valide. Indication: 16 lignes de FitchJS. Exo 9
Considérez la loi du tiers exclu et sa preuve en déduction naturelle. Exercice corrigé Logique propositionnelle Corrigés des exercices pdf. Donnez une version FitchJS de cette preuve. Puis reformulez cette dernière en français,
dans le style des raisonnements informels de l'exercice 8.
Logique Propositionnelle Exercice De La
Justifier soigneusement vos réponses en introduisant 3 propositions logiques $p$, $q$ et $r$. Abel se promène avec un parapluie. Abel se promène sans parapluie. Béatrice se promène avec un parapluie. Béatrice se promène sans parapluie. Il ne pleut pas. Il pleut. Conditions nécessaires, conditions suffisantes
Enoncé On rappelle qu'un entier $p$ divise $n$, et on note $p|n$, s'il existe un entier relatif $k$ tel que $n=k\times p$. Est-ce que $6|n$ est une condition nécessaire à ce que $n$ soit pair? Est-ce que $6|n$ est une condition suffisante à ce que $n$ soit pair? Enoncé Trouver des conditions nécessaires (pas forcément suffisantes) à chacune des propositions suivantes:
Avoir son bac. Le point $A$ appartient au segment $[BC]$. Logique propositionnelle exercice corrigé. Le quadrilatère $ABCD$ est un rectangle. Enoncé Trouver des conditions suffisantes (pas forcément nécessaires) à chacune des propositions suivantes:
Enoncé Soit la proposition $P$: "Le quadrilatère $ABCD$ est un rectangle" et les propositions
$Q1$: "Les diagonales de $ABCD$ ont même longueur"
$Q2$: "$ABCD$ est un carré"
$Q3$: "$ABCD$ est un parallélogramme ayant un angle droit"
$Q4$: "Les diagonales de $ABCD$ sont médiatrices l'une de l'autre"
$Q5$: "Les diagonales de $ABCD$ ont même milieu".
Exercice 1 - Un produit
scalaire défini sur un espace de matrices. Pour A et B deux matrices de Mn(R) on...