b. Propriétés
•, ce qui permet de calculer
facilement l'un des termes de la suite,
u 0 étant donné. Par exemple dans le cas précédent, le
capital obtenu après cinq années est de: (arrondi à 10 -2
•. Attention, parfois on préfère
commencer une suite par u 1 et non par
u 0. Appliquer cette formule dans le cas
où le premier terme donné est
u 1. •. De même, si
u 0 (ou u 1) n'est pas
donné, appliquer cette formule dans le cas
où le terme connu est u p.
2. Variations
a. Suites géométriques et arithmético-géométriques - Maxicours. Variations d'une suite géométrique
• Pour 0 < u 0:
Si 0 < q < 1, la suite est strictement
décroissante (elle est strictement
monotone). Si 1 < q, la suite est strictement croissante
(elle est strictement monotone). • Pour u 0 < 0:
croissante (elle est strictement monotone). Si 1 < q, la suite est strictement
Remarques
• Si q = 1 la suite est constante, chaque
terme vaut u 0. • Si q = 0 la suite est constante au-delà
de u 0, tous les termes sont nuls. • Si q < 0 la suite est alternée,
un terme positif, le suivant négatif. b. Variations relatives
Pour une suite géométrique non-nulle, le rapport est constant (ce
que l'on apprend sous la forme valeur finale moins
valeur initiale sur valeur initiale).
Limites Suite Géométrique Avec
♦ Limite d'une
suite: regarde le cours en vidéo
Résumé de la vidéo
Il y a 3 cas possibles
On n'étudie la limite d'une suite qu'en $+\infty$
• La suite admet une limite finie
On dit qu'une suite ( u n) tend vers un
nombre ℓ quand n tend vers +∞
si tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient tous les u n à partir d'un
certain rang. Dans ce cas, on dit que:
( u n) tend vers ℓ $\Updownarrow$
( u n) converge vers
ℓ $\Updownarrow$
lim
n → +∞
u n = ℓ
$\Updownarrow$
( u n) admet une limite finie ℓ
Si suite admet une limite, cette limite est unique. Limites suite géométrique paris. • La suite admet une limite infinie:
On dit qu'une suite ( u n) tend vers +∞
quand n tend vers +∞
si tout intervalle de la forme]A;+∞[, contient tous les u n à partir d'un certain
rang. ( u n) tend vers + ∞ $\Updownarrow$
( u n) diverge vers
+ ∞ $\Updownarrow$
u n = + ∞
• La suite n'admet pas de limite:
Une suite peut n'avoir ni limite finie, ni infinie.
Limites Suite Géométrique En
Pour les suites, la variable notée n ne prend que des valeurs entières. -> La suite est appelée U ou (Un); V ou (Vn).. Un s'appelle le terme général de la suite (Un). Le premier terme de la suite (Un) est Uo.
Limites Suite Géométrique Paris
Soustraire membre à membre les 2 égalités:
u(n+1)=au(n)+b
r = ar + b
Posté par Sylvieg re: Limite d'une suite arithmético-géométrique 22-10-20 à 15:43 Bonjour Glapion
Posté par Glapion re: Limite d'une suite arithmético-géométrique 22-10-20 à 15:45 Bonjour Sylvieg,
tu as raison, c'est plus rapide tel que tu le proposes. Posté par Sylvieg re: Limite d'une suite arithmético-géométrique 22-10-20 à 15:51 Oui, mais c'est moins "naturel" que ce que tu proposes pour quelqu'un de pas rodé. Posté par Telmi re: Limite d'une suite arithmético-géométrique 22-10-20 à 16:12 Donc au final j'ai *, * \ {1},
u(n+1)=au(n)+b (1), v(n)=a^n u(0)+ k (2)
Comme a * \ {1}, u(n) converge vers k d'après l'équation (2) et par passage à la limité dans (1) on a c=ac+k comme a est bien différent de 1 alors on trouve bien
Est ce que c'est bien ça? Limites suite géométrique en. Posté par Telmi re: Limite d'une suite arithmético-géométrique 22-10-20 à 16:17 Je viens juste de voir vos réponses je n'avais pas actualisé x(
Mais ce que j'ai fait revient à ce qu'a dit Sylvieg non?
D'où: lim qn = et (un) diverge
* Si q = 1, alors pour tout n: qn = 1 et (un) converge vers u0
* Si 0
Comme: est décroissante sur] 0; [
Posons: On a alors: D'où: lim qn = 0
Et donc ( u n) converge vers 0
* Si q = 0, alors pour tout n: qn = 0
D'où: lim qn = 0 Et ( u n) converge vers 0. * Si -1 Car
Donc: lim qn = 0
D'où ( u n) converge vers 0. * Si q = -1, un = -1 ou un = +1 selon la valeur de n, donc (qn) et ( u n) divergent. * Si q donc: (qn) diverge et ( u n) également. Limite d'une suite géométrique:
si un = u 0 x qn lim un = u 0 x lim qn donc:
en résumé
en conséquence
si q < -1
( q n) oscille et diverge
( u n) oscille et diverge. Limites suite géométrique avec. si -1 <
q < 1
( u n) converge vers 0.
si
q = 1
(
q n) converge vers 1
( u n)
converge vers u 0
q > 1
lim (
q n) =
q n) diverge
selon le signe de
u 0 (
u n) diverge
8/ Propriétés algébriques des limites
Les suites étant un cas particulier de fonctions: Toutes les propriétés algébriques valables pour les limites de fonctions sont valables pour les limites de suites.
Avec sa puissance de 3, 1 kW (59 cm³) et son guide de 50 cm vous pourrez effectuer des travaux intenses sans manquer d'efficacité. Ajouté à cela que le confort d'utilisation n'est pas en reste avec un niveau de vibration très faible et un poids très correcte pour ce type de machine ( 6, 2 kg). Tronçonneuse ALLEMAGNE, 2 annonces de Tronçonneuse ALLEMAGNE d'occasion en vente. Cette machine dispose en outre de toute la gamme d'équipements haut de gamme de chez Stihl: commande à levier universel, lubrification Ematic, réglage du débit d'huile, système antivibratoire, tendeur de chaîne latéral etc. Cet engin vous coûtera 785€. Les tronçonneuses électriques Stihl Tronçonneuses filaires Stihl Si vous souhaitez un bon rapport entre performances et coût, la MSE 210 C-BQ de chez Stihl est faite pour vous. Avec une puissance de 2, 1 kW et une longueur de coupe de 40 cm, vous pourrez débiter du bois de chauffage en grande quantité sans aucune difficulté. Son confort d'utilisation n'est pas en reste puisque la machine est très légère ( 4, 5 kg), ne vibre quasiment pas et possède un niveau sonore très bas.
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