On peut aussi trouver plus rapidement BC à l'aide
de la tangente de Ĉ. Exercice 4. Une échelle est appuyée contre un mur. Elle mesure 4, 5 m de long et son pied est à 80
cm du mur. Quel angle fait-elle avec le sol (réponse à donner à 0, 1° près)? Solution. Le triangle ABC étant rectangle en B, on a:
BC
cos(Ĉ) =
0, 8
4, 5
Ĉ ≈ 79, 8°. Exercice 5. Tracer un segment [AC] qui mesure 8 cm. Construire le cercle (C) de diamètre [AC]. Placer un point B sur (C) tel que AB = 7 cm. Montrer que le triangle ABC est rectangle. Calculer les
mesures des angles BÂC et AĈB arrondies au degré. Solution. Le cercle (C) est circonscrit au triangle
ABC et [AC] est un diamètre du cercle, donc ABC
est rectangle en B. On a par suite:
7
8
 ≈ 29°. Exercice cosinus avec corrigé d. Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc Ĉ = 90° −  ≈ 61°. Exercice 6. Un bassin carré a 12 mètres de côté. Au centre se trouve un jet d'eau, dont l'extrémité
vue de l'un des sommets du carré, apparaît sous un angle d'élévation de 50°. Quelle est la hauteur
de jet d'eau?
Exercice Cosinus Avec Corrigé Film
2) En déduire la hauteur de la cathédrale que l'on arrondira au mètre le plus proche. Exercice n° 3:
ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et = 35°. 1) Construire la figure en vraie grandeur. 2) Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre. Exercice n° 4:
Une échelle de 6 mètres est appuyée contre un mur vertical de 7 mètres de haut. Par mesure de sécurité, on estime que l'angle que fait l'échelle avec le sol doit être de 75° (voir schéma ci-dessous). Exercice cosinus avec corrigé des. l) Calculer la distance AB entre le pied de l'échelle et le mur. (On donnera le résultat arrondi au centimètre. ) 2) A quelle distance CD du sommet du mur se trouve le haut de l'échelle? (On donnera le résultat arrondi au centimètre. ) Exercice n° 5:
Tracer un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer [AB], un diamètre de C. Placer un point E sur le cercle C tel que: = 40°. 1) Montrer que le triangle ABE est rectangle. Calculer la valeur exacte de BE puis son arrondi au millimètre. 2) Placer le point D symétrique de B par rapport à E.
Démontrer que les droites (AD) et (OE) sont parallèles.
Exercice Cosinus Avec Corrigé Des
La notation $a=b$ $[x]$, où x est un réel, est équivalente à: $a=b+kx$ où $k∈\ℤ$. $a=b$ $[x]$ se dit "$a$ égale $b$ modulo $x$"
La résolution d'une équation trigonométrique utilise souvent
soit l'équivalence $\sin a=\sin b$ $⇔$ $a=b$ $[2π]$ ou $a=π-b$ $[2π]$
soit l'équivalence $\cos a=\cos b$ $⇔$ $a=b$ $[2π]$ ou $a=-b$ $[2π]$. 1. On résout sur $\ℝ$. (1)$⇔$ $2\sin(3x)-1=0$ $⇔$ $\sin(3x)={1}/{2}$ $⇔$ $\sin(3x)=\sin{π}/{6}$
Soit: (1)$⇔$ $3x={π}/{6}+2kπ$ ou $3x=π-{π}/{6}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (1)$⇔$ $x={π}/{18}+k{2π}/{3}$ ou $x={5π}/{18}+k{2π}/{3}$ avec $k∈\ℤ$
Donc $\S_1=\{{π}/{18}$ $[{2π}/{3}]$; ${5π}/{18}$ $[{2π}/{3}]\}$. 2. On résout tout d'abord sur $\ℝ$. Exercices sur le cosinus. (2) $⇔$ $\cos^2(2x)={2}/{4}$ $⇔$ $\cos(2x)={√{2}}/{2}$ ou $\cos(2x)=-{√{2}}/{2}$
Soit: (2) $⇔$ $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ ou $\cos(2x)=\cos(π-{π}/{4})$
Soit: (2) $⇔$ $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ ou $\cos(2x)=\cos({3π}/{4})$
On résout tout d'abord la première équation: $\cos(2x)=\cos{π}/{4}$ (a)
(a) $⇔$ $2x={π}/{4}+2kπ$ ou $2x=-{π}/{4}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (a) $⇔$ $x={π}/{8}+kπ$ ou $x=-{π}/{8}+kπ$ avec $k∈\ℤ$
Mais seules les solutions dans $]-π;π]$ sont demandées.
Exercice Cosinus Avec Corrigé De La
3 ème étape: On écrit le cosinus de cet angle sous la forme d'un rapport de longueurs, en utilisant la formule du cours. 4 ème étape: On cherche la valeur manquante de l'égalité…
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Il s'agit de: ${π}/{8}+0×π={π}/{8}$, ${π}/{8}-1×π=-{7π}/{8}$, $-{π}/{8}+0×π=-{π}/{8}$ et $-{π}/{8}+1×π={7π}/{8}$
On résout ensuite la seconde équation: $\cos(2x)=\cos{3π}/{4}$ (b)
(b) $⇔$ $2x={3π}/{4}+2kπ$ ou $2x=-{3π}/{4}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (b) $⇔$ $x={3π}/{8}+kπ$ ou $x=-{3π}/{8}+kπ$ avec $k∈\ℤ$
Il s'agit de: ${3π}/{8}+0×π={3π}/{8}$, ${3π}/{8}-1×π=-{5π}/{8}$, $-{3π}/{8}+0×π=-{3π}/{8}$ et $-{3π}/{8}+1×π={5π}/{8}$
Finalement, on obtient donc: $\S_2=\{-{7π}/{8};-{5π}/{8};-{3π}/{8};-{π}/{8};{π}/{8};{3π}/{8};{5π}/{8};{7π}/{8}\}$. Autre méthode:
(2) $⇔$ $2\cos^2(2x)-1=0$ $⇔$ $\cos(4x)=0$
Soit: (2) $⇔$ $\cos(4x)=\cos{π}/{2}$ ou $\cos(4x)=\cos(-{π}/{2})$
Soit: (2) $⇔$ $4x={π}/{2}+2kπ$ ou $4x=-{π}/{2}+2kπ$ avec $k∈\ℤ$
Soit: (2) $⇔$ $x={π}/{8}+k{π}/{2}$ ou $x=-{π}/{8}+k{π}/{2}$ avec $k∈\ℤ$
On retrouve alors les mêmes solutions dans $]-π;π]$ qu'avec la première méthode. La résolution d'une inéquation trigonométrique nécessite souvent la résolution de l'équation trigonométrique associée, puis d'un raisonnement reposant sur le cercle trigonométrique.
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